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1、21.1一次函数教学设计思想一次函数是在第二十一章学习一般函数的基础上对函数的具体研究，由此开始了对函数的分类探索。在讲解的过程中先以交流的方式回顾函数的相关知识再进一步学习一次函数。本节主要学习了一次函数和正比例函数的概念，以及根据所给条件写出简单的一次函数表达式的方法。在讲解的过程中要注意一次函数与正比例函数的关系。教学目标知识与技能表述一次函数及其特例正比例函数，能判断两个变量间的关系是否可以看作函数；感受函数、一次函数、正比例函数之间一般与特殊的关系。过程与方法经历由实际情景抽象出一次函数的过程； 情感态度价值观初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。教学重点和难点重点是一次函
2、数和正比例函数的概念，以及根据所给条件写出简单的一次函数表达式的方法；难点是根据所给条件写出简单的一次函数表达式。解决办法：关键是对问题情境的解读，自主探索问题情境，可铺设探究阶梯，分层次解读问题。教学方法启发引导、小组讨论课时安排2课时教具学具准备投影仪或电脑教学过程设计第一课时提出问题，创设情境一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环个月零周后人们在256万千米外的澳大利亚发现了它1这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？2这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？3这只燕鸥飞行个半月的行程大约是多少千米？我们来共同分析：一个月按30天
3、计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：25600（304+7）200（km）若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数函数解析式为：y=200x（0x127）这只燕鸥飞行个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值即y=20045=9000（km）以上我们用y=200x对燕鸥在个月零周的飞行路程问题进行了刻画尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习导入新课首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函
4、数来表示？这些函数有什么共同特点？1圆的周长L随半径r的大小变化而变化2铁的密度为78g/cm3铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化3每个练习本的厚度为05cm一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化4冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2物体的温度（）随冷冻时间t（分）的变化而变化应答:1根据圆的周长公式可得：L=2r2依据密度公式p=可得：m=7.8V3据题意可知： h=0.5n4据题意可知：T=-2t我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比
5、例函数（proportional func-tion），其中k叫做比例系数例题练习例1下列函数哪些是正比例函数？请指出正比例函数的比例系数1.y=3x 2.y=2x+1 3.y=- 4.y= 5.y=x 6.y=-x例题2 有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷/时的小麦收割机来收割。1.求收割的面积y(公顷)与收割时间x(h)之间的函数关系式2.求收割完这块麦田需用的时间练习1：判断下列问题中那两个量具有正比例关系向圆柱形水杯中加水，水的体积与高度正方形的面积与它的边长小丽录入一篇文章，她的打字速度与所用时间人的体重和身高练习2：填空已知函数y=3x，当x=3时，y= 已知函数
6、y=x，当y=3时，x= 已知函数y=kx，当x=-2，y=10,k= 课时小结本节课我们通过实例了解了正比例函数的概念和表达式的形式，为以后学习一次函数奠定了基础课后作业习题1.2.3题板书设计21.1.1 正比例函数一、正比例函数定义二、正比例函数的表达式三、例题四、随堂练习第二课时复习通过交流的方式回顾第二十章函数的概念及三种表达方式。新授我们已经知道函数是刻画变量之间关系的数学模型，这些模型有多种形态，其中最简单的一种就是一次函数。（一）试着做做1.某新建住宅小区物业管理部门按房主的住房面积收取物业管理费，每月按1.60元平方米收取，对有汽车的房主每月再收取车库使用费80元。设有汽车房
7、主的住房面积为xm2，每月应收房主物业管理费与车库使用费共为y元，请写出y与x的函数关系式：y=_。2.小刚家到学校的路程为3.5km。他每天骑自行车去上学，速度为0.2kmmin。在上学的路上，小刚距学校的路程s2(km)与离开家的时间 t(min)的函数关系式为s1=_。3.一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，减去常数105，所得差是G的值。用h表示G的函数表达式是 。注：引导学生通过观察、比较，抓住式子的共同特点，抽象出概念的内涵。1.y801.6x。2.s1=3.50.2t。3.G=h-105(二)大家谈谈1.上面得到的三个函数表达式的形式有什么共同特点
8、?与同学交流你的看法以上三个函数表达式的共同特点是：函数都是用自变量的一次整式来表示的。如果两个变量x和y之间的函数关系式可以表示成y=kxb(k,b为常数,k0)的形式，那么就称y是x的一次函数(1inear function)。特别地，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k0)。所以正比例函数y=kx是一次函数的特殊形式。2.请写出两个一次函数的表达式，其中有一个是正比例函数，并与同学交流。注：目的在于让学生通过充分交流，举一反三，达到对新概念的理解。在交流过程中，应注意继续引导学生认识自变量次数、系数等特征。（三）一起探究1.在这段时间内，水库的水位y(m)和下闸蓄水的时间t(
9、h)之间的函数关系式是怎样的?这个函数是一次函数吗?2.如果把这个函数写成y=kxb的形式，请指出k和b的值。3.请指出这个一次函数的自变量的取值范围，4.下闸蓄水55h时，水库的水位是多高?事实上，由于水位是匀速上升的，所以每小时水位上升的高度是相同的，都是(135106)220=(m)。于是，在这段时间内水库的水位y(m)与下闸蓄水的时间t(h)之间的函数关系式为y=t106。y是t的一次函数，其中k=,b=106。自变量的取值范围是0t220。注：1、2、3略。4.(该问题应引导学生理解：求下闸蓄水55 h时水库的水位，实质是求t=55(h)时的函数的值，力戒就题论题)（四）例题例 如图
10、251，ABC是边长为x的等边三角形。(1)求BC边上的高h与x之间的函数关系式。h是x的一次函数吗?(2)求ABC的面积S与x之间的函数表达式。S是x的一次函数吗?解：(1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线，所以，BD=在RtABD中，由勾股定理，得即所以h是x的一次函数。(2)所以S不是x的一次函数。 （五）练习1.在函数y2x，y80.03t，,中，是一次函数的有_。2.如果等腰三角形的周长是20cm，底边长是xcm，那么，腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系式是什么?这个函数是一次函数吗? 答案1.。 2.y10是一次函数。（六）小结引导学生总结本节的主要知识点，以及分析问题的思路与方法。（七）板书设计一次函数一次函数、正比例函数的概念一起探究例题
