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1、一、等差数列选择题1已知等差数列中,则的值是( )A15B30C3D64解析:A【分析】设等差数列的公差为,根据等差数列的通项公式列方程组,求出和的值,即可求解.【详解】设等差数列的公差为,则,即 解得:,所以,所以的值是,故选:A2若数列满足,且,则( )ABCD解析:B【分析】根据递推关系式求出数列的通项公式即可求解.【详解】由,则,即,所以数列是以为首项,为公差的等差数列,所以,所以.故选:B3设等差数列的前和为,若,则必有( )A且B且C且D且解析:D【分析】由等差数列前n项和公式即可得解.【详解】由题意,所以,.故选:D.4设等差数列的前项之和为,已知,则( )ABCD解析:B【分析
2、】由等差数列的通项公式可得,再由,从而可得结果.【详解】解:,.故选:B.5已知等差数列的公差为正数,为常数,则( )ABCD解析:A【分析】由已知等式分别求出数列的前三项,由列出方程,求出公差,利用等差数列的通项公式求解可得答案【详解】,, 令,则,解得令,则,即,若,则,与已知矛盾,故解得等差数列,即,解得则公差,所以.故选:A6记为等差数列的前项和若,则的公差为( )ABCD解析:C【分析】由等差数列前项和公式以及等差数列的性质可求得,再由等差数列的公式即可求得公差.【详解】解:,又,.故选:C7已知等差数列的前项和满足:,若,则的最大值为( )ABCD解析:C【分析】首先根据数列的通项
3、与的关系,得到,再根据选项,代入前项和公式,计算结果.【详解】由得,.又,.故选:C.【点睛】关键点睛:本题的第一个关键是根据公式,判断数列的项的正负,第二个关键能利用等差数列的性质和公式,将判断和的正负转化为项的正负.8已知数列中,且满足,若对于任意,都有成立,则实数的最小值是( )A2B4C8D16解析:A【分析】将变形为,由等差数列的定义得出,从而得出,求出的最值,即可得出答案.【详解】因为时,所以,而所以数列是首项为3公差为1的等差数列,故,从而.又因为恒成立,即恒成立,所以.由得所以,所以,即实数的最小值是2故选:A9周髀算经是中国最古老的天文学和数学著作,它揭示日月星辰的运行规律.
4、其记载“阴阳之数,日月之法,十九岁为一章,四章为一部,部七十六岁,二十部为一遂,遂千百五二十岁”.现恰有30人,他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂(即1520),其中年长者年龄介于90至100,其余29人的年龄依次相差一岁,则最年轻者的年龄为( )A32B33C34D35解析:D【分析】设年纪最小者年龄为n,年纪最大者为m,由他们年龄依次相差一岁得出,结合等差数列的求和公式得出,再由求出的值.【详解】根据题意可知,这30个老人年龄之和为1520,设年纪最小者年龄为n,年纪最大者为m,则有则有,则,所以解得,因为年龄为整数,所以.故选:D10数列为等差数列,则通项公式是( )ABCD解析:C
5、【分析】根据题中条件,求出等差数列的公差,进而可得其通项公式.【详解】因为数列为等差数列,则公差为,因此通项公式为.故选:C.11为了参加学校的长跑比赛,省锡中高二年级小李同学制定了一个为期15天的训练计划.已知后一天的跑步距离都是在前一天的基础上增加相同距离.若小李同学前三天共跑了米,最后三天共跑了米,则这15天小李同学总共跑的路程为( )A米B米C米D米解析:B【分析】利用等差数列性质得到,再利用等差数列求和公式得到答案.【详解】根据题意:小李同学每天跑步距离为等差数列,设为,则,故,故,则.故选:B.12已知为等差数列的前项和,则( )ABCD解析:B【分析】根据条件列出关于首项和公差的
6、方程组,求解出首项和公差,则等差数列的通项公式可求.【详解】因为,所以,所以,所以,故选:B.13设是等差数列的前项和.若,则( )AB8C12D14解析:D【分析】利用等差数列下标性质求得,再利用求和公式求解即可【详解】,则故选:D14等差数列中,公差,则=( )A200B100C90D80解析:C【分析】先求得,然后求得.【详解】依题意,所以.故选:C15题目文件丢失!二、等差数列多选题16等差数列的前项和为,则下列结论一定正确的是( )ABC当或时,取得最大值D解析:ABD【分析】由题意利用等差数列的通项公式、求和公式可得,结合等差数列的性质,逐一判断即可得出结论【详解】等差数列的前项和
7、为,解得,故,故A正确;,故有,故B正确;该数列的前项和 ,它的最值,还跟的值有关,故C错误;由于,故,故D正确,故选:ABD.【点睛】思路点睛:利用等差数列的通项公式以及前项和公式进行化简,直接根据性质判断结果.17题目文件丢失!18已知数列满足,(),数列的前项和为,则( )ABCD解析:BC【分析】根据递推公式,得到,令,得到,可判断A错,B正确;根据求和公式,得到,求出,可得C正确,D错.【详解】由可知,即,当时,则,即得到,故选项B正确;无法计算,故A错;,所以,则,故选项C正确,选项D错误.故选:BC.【点睛】方法点睛:由递推公式求通项公式的常用方法:(1)累加法,形如的数列,求通
8、项时,常用累加法求解;(2)累乘法,形如的数列,求通项时,常用累乘法求解;(3)构造法,形如(且,)的数列,求通项时,常需要构造成等比数列求解;(4)已知与的关系求通项时,一般可根据求解.19(多选题)已知数列中,前n项和为,且,则的值不可能为( )A2B5C3D4解析:BD【分析】利用递推关系可得,再利用数列的单调性即可得出答案【详解】解:,时,化为:,由于数列单调递减,可得:时,取得最大值2的最大值为3故选:BD【点睛】本题考查了数列递推关系、数列的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题20等差数列的前项和为,若,公差,则( )A若,则B若,则是中最大的项C若, 则D若则.解析:BC
9、【分析】根据等差数列的前项和性质判断【详解】A错:;B对:对称轴为7;C对:,又,;D错:,但不能得出是否为负,因此不一定有故选:BC【点睛】关键点点睛:本题考查等差数列的前项和性质,(1)是关于的二次函数,可以利用二次函数性质得最值;(2),可由的正负确定与的大小;(3),因此可由的正负确定的正负21已知数列,则前六项适合的通项公式为( )ABCD解析:AC【分析】对四个选项中的数列通项公式分别取前六项,看是否满足题意,得出答案【详解】对于选项A,取前六项得:,满足条件;对于选项B,取前六项得:,不满足条件;对于选项C,取前六项得:,满足条件;对于选项D,取前六项得:,不满足条件;故选:AC
10、22设是等差数列,是其前项的和,且,则下列结论正确的是( )ABCD与均为的最大值解析:BD【分析】设等差数列的公差为,依次分析选项即可求解.【详解】根据题意,设等差数列的公差为,依次分析选项:是等差数列,若,则,故B正确;又由得,则有,故A错误;而C选项,即,可得,又由且,则,必有,显然C选项是错误的.,与均为的最大值,故D正确;故选:BD.【点睛】本题考查了等差数列以及前项和的性质,需熟记公式,属于基础题.23下列命题正确的是( )A给出数列的有限项就可以唯一确定这个数列的通项公式B若等差数列的公差,则是递增数列C若a,b,c成等差数列,则可能成等差数列D若数列是等差数列,则数列也是等差数
11、列解析:BCD【分析】根据等差数列的性质即可判断选项的正误.【详解】A选项:给出数列的有限项不一定可以确定通项公式;B选项:由等差数列性质知,必是递增数列;C选项:时,是等差数列,而a = 1,b = 2,c = 3时不成立;D选项:数列是等差数列公差为,所以也是等差数列;故选:BCD【点睛】本题考查了等差数列,利用等差数列的性质判断选项的正误,属于基础题.24设等差数列的前项和为,若,则( )ABCD解析:AC【分析】利用等差数列的前项和公式、通项公式列出方程组,求出,由此能求出与【详解】等差数列的前项和为,解得,故选:AC【点睛】本题考查等差数列的通项公式求和公式的应用,考查等差数列的性质
12、等基础知识,考查运算求解能力,是基础题25已知等差数列的前n项和为Sn(nN*),公差d0,S6=90,a7是a3与a9的等比中项,则下列选项正确的是( )Aa1=22Bd=2C当n=10或n=11时,Sn取得最大值D当Sn0时,n的最大值为21解析:BC【分析】分别运用等差数列的通项公式和求和公式,解方程可得首项和公差,可判断A,B;由配方法,结合n为正整数,可判断C;由Sn0解不等式可判断D【详解】由公差,可得,即,由a7是a3与a9的等比中项,可得,即,化简得,由解得,故A错,B对;由,可得或时,取最大值,C对;由Sn0,解得,可得的最大值为,D错;故选:BC【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用,考查方程思想和运算能力,属于基础题