《高中数学等差数列选择题专项训练(讲义及答案)及答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学等差数列选择题专项训练(讲义及答案)及答案.doc（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、等差数列选择题1已知等差数列中，则的值是（ ）A15B30C3D64解析：A【分析】设等差数列的公差为，根据等差数列的通项公式列方程组，求出和的值，即可求解.【详解】设等差数列的公差为，则，即 解得：，所以，所以的值是，故选：A2若数列满足，且，则（ ）ABCD解析：B【分析】根据递推关系式求出数列的通项公式即可求解.【详解】由，则，即，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，所以，所以.故选：B3设等差数列的前和为，若，则必有（ ）A且B且C且D且解析：D【分析】由等差数列前n项和公式即可得解.【详解】由题意，所以，.故选：D.4设等差数列的前项之和为，已知，则（ ）ABCD解析：B【分析
2、】由等差数列的通项公式可得，再由，从而可得结果.【详解】解：，.故选：B.5已知等差数列的公差为正数，为常数，则（ ）ABCD解析：A【分析】由已知等式分别求出数列的前三项，由列出方程，求出公差，利用等差数列的通项公式求解可得答案【详解】，, 令，则，解得令，则，即，若，则，与已知矛盾，故解得等差数列，即，解得则公差，所以.故选：A6记为等差数列的前项和若，则的公差为（ ）ABCD解析：C【分析】由等差数列前项和公式以及等差数列的性质可求得，再由等差数列的公式即可求得公差.【详解】解：，又，.故选：C7已知等差数列的前项和满足：，若，则的最大值为（ ）ABCD解析：C【分析】首先根据数列的通项
3、与的关系，得到，再根据选项，代入前项和公式，计算结果.【详解】由得，.又，.故选:C.【点睛】关键点睛：本题的第一个关键是根据公式，判断数列的项的正负，第二个关键能利用等差数列的性质和公式，将判断和的正负转化为项的正负.8已知数列中，且满足，若对于任意，都有成立，则实数的最小值是（ ）A2B4C8D16解析：A【分析】将变形为，由等差数列的定义得出，从而得出，求出的最值，即可得出答案.【详解】因为时，所以，而所以数列是首项为3公差为1的等差数列，故，从而.又因为恒成立，即恒成立，所以.由得所以，所以，即实数的最小值是2故选：A9周髀算经是中国最古老的天文学和数学著作，它揭示日月星辰的运行规律.
4、其记载“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁”.现恰有30人，他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂(即1520)，其中年长者年龄介于90至100，其余29人的年龄依次相差一岁，则最年轻者的年龄为（ ）A32B33C34D35解析：D【分析】设年纪最小者年龄为n，年纪最大者为m,由他们年龄依次相差一岁得出，结合等差数列的求和公式得出，再由求出的值.【详解】根据题意可知，这30个老人年龄之和为1520，设年纪最小者年龄为n，年纪最大者为m，则有则有，则，所以解得，因为年龄为整数，所以.故选：D10数列为等差数列，则通项公式是（ ）ABCD解析：C
5、【分析】根据题中条件，求出等差数列的公差，进而可得其通项公式.【详解】因为数列为等差数列，则公差为，因此通项公式为.故选：C.11为了参加学校的长跑比赛，省锡中高二年级小李同学制定了一个为期15天的训练计划.已知后一天的跑步距离都是在前一天的基础上增加相同距离.若小李同学前三天共跑了米，最后三天共跑了米，则这15天小李同学总共跑的路程为（ ）A米B米C米D米解析：B【分析】利用等差数列性质得到，再利用等差数列求和公式得到答案.【详解】根据题意：小李同学每天跑步距离为等差数列，设为，则，故，故，则.故选：B.12已知为等差数列的前项和，则（ ）ABCD解析：B【分析】根据条件列出关于首项和公差的
6、方程组，求解出首项和公差，则等差数列的通项公式可求.【详解】因为，所以，所以，所以，故选：B.13设是等差数列的前项和.若，则（ ）AB8C12D14解析：D【分析】利用等差数列下标性质求得，再利用求和公式求解即可【详解】，则故选：D14等差数列中，公差，则=（ ）A200B100C90D80解析：C【分析】先求得，然后求得.【详解】依题意，所以.故选：C15题目文件丢失！二、等差数列多选题16等差数列的前项和为，则下列结论一定正确的是（ ）ABC当或时，取得最大值D解析：ABD【分析】由题意利用等差数列的通项公式、求和公式可得，结合等差数列的性质，逐一判断即可得出结论【详解】等差数列的前项和
7、为，解得，故，故A正确；，故有，故B正确；该数列的前项和 ，它的最值，还跟的值有关，故C错误；由于，故，故D正确，故选：ABD.【点睛】思路点睛：利用等差数列的通项公式以及前项和公式进行化简，直接根据性质判断结果.17题目文件丢失！18已知数列满足，()，数列的前项和为，则（ ）ABCD解析：BC【分析】根据递推公式，得到，令，得到，可判断A错，B正确；根据求和公式，得到，求出，可得C正确，D错.【详解】由可知，即，当时，则，即得到，故选项B正确；无法计算，故A错；，所以，则，故选项C正确，选项D错误.故选：BC.【点睛】方法点睛：由递推公式求通项公式的常用方法：（1）累加法，形如的数列，求通
8、项时，常用累加法求解；（2）累乘法，形如的数列，求通项时，常用累乘法求解；（3）构造法，形如（且，）的数列，求通项时，常需要构造成等比数列求解；（4）已知与的关系求通项时，一般可根据求解.19(多选题)已知数列中，前n项和为，且，则的值不可能为（ ）A2B5C3D4解析：BD【分析】利用递推关系可得，再利用数列的单调性即可得出答案【详解】解：，时，化为：，由于数列单调递减，可得：时，取得最大值2的最大值为3故选：BD【点睛】本题考查了数列递推关系、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20等差数列的前项和为，若，公差，则（ ）A若，则B若，则是中最大的项C若， 则D若则.解析：BC
9、【分析】根据等差数列的前项和性质判断【详解】A错：；B对：对称轴为7；C对：，又，；D错：，但不能得出是否为负，因此不一定有故选：BC【点睛】关键点点睛：本题考查等差数列的前项和性质，（1）是关于的二次函数，可以利用二次函数性质得最值；（2），可由的正负确定与的大小；（3），因此可由的正负确定的正负21已知数列，则前六项适合的通项公式为（ ）ABCD解析：AC【分析】对四个选项中的数列通项公式分别取前六项，看是否满足题意，得出答案【详解】对于选项A，取前六项得：，满足条件；对于选项B，取前六项得：，不满足条件；对于选项C，取前六项得：，满足条件；对于选项D，取前六项得：，不满足条件；故选：AC
10、22设是等差数列，是其前项的和，且，则下列结论正确的是（ ）ABCD与均为的最大值解析：BD【分析】设等差数列的公差为，依次分析选项即可求解.【详解】根据题意，设等差数列的公差为，依次分析选项：是等差数列，若，则，故B正确；又由得，则有，故A错误；而C选项，即，可得，又由且，则，必有，显然C选项是错误的.，与均为的最大值，故D正确；故选：BD.【点睛】本题考查了等差数列以及前项和的性质，需熟记公式，属于基础题.23下列命题正确的是（ ）A给出数列的有限项就可以唯一确定这个数列的通项公式B若等差数列的公差，则是递增数列C若a，b，c成等差数列，则可能成等差数列D若数列是等差数列，则数列也是等差数
11、列解析：BCD【分析】根据等差数列的性质即可判断选项的正误.【详解】A选项：给出数列的有限项不一定可以确定通项公式；B选项：由等差数列性质知，必是递增数列；C选项：时，是等差数列，而a = 1，b = 2，c = 3时不成立；D选项：数列是等差数列公差为，所以也是等差数列；故选：BCD【点睛】本题考查了等差数列，利用等差数列的性质判断选项的正误，属于基础题.24设等差数列的前项和为，若，则（ ）ABCD解析：AC【分析】利用等差数列的前项和公式、通项公式列出方程组，求出，由此能求出与【详解】等差数列的前项和为，解得，故选：AC【点睛】本题考查等差数列的通项公式求和公式的应用，考查等差数列的性质
12、等基础知识，考查运算求解能力，是基础题25已知等差数列的前n项和为Sn（nN*），公差d0，S6=90，a7是a3与a9的等比中项，则下列选项正确的是（ ）Aa1=22Bd=2C当n=10或n=11时，Sn取得最大值D当Sn0时，n的最大值为21解析：BC【分析】分别运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，可判断A，B；由配方法，结合n为正整数，可判断C；由Sn0解不等式可判断D【详解】由公差，可得，即，由a7是a3与a9的等比中项，可得，即，化简得，由解得，故A错，B对；由，可得或时，取最大值，C对；由Sn0，解得，可得的最大值为，D错；故选：BC【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题
