《14c闭区间上连续函数的性质ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《14c闭区间上连续函数的性质ppt课件（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、微积分讲课提纲微积分微积分I I）浙江大学理学院浙江大学理学院讲课人：朱静芬讲课人：朱静芬:jfzhuzju.edu:jfzhuzju.edu.第四节 函数极限一、 函数连续的概念二、 连续函数的局部性质三、 闭区间上连续函数的性质四、 初等函数在其定义域上的连续性 .一、最大值和最小值定理定义定义: :.设设 f (x) C ( a, b ), 那么那么 (i) f (x) 在 a, b 上为以下四种单调函数时 aObxyaObxyOab xyOabxy.y = f (x) a, b , y = f (x) a, b , 此时此时, 函数函数 f (x) 恰好在恰好在 a, b 的的 端点端
2、点 a 和和 b 处取到最大值和最小值处取到最大值和最小值.那么那么那么那么. (ii) y = f (x) 为一般的连续函数时xya a1a2a3a4a5a6bmamby = f (x)O.例如例如,.定定理理1(1(最最大大值值和和最最小小值值定定理理) ) 在在闭闭区区间间上上连连续续的函数一定有最大值和最小值的函数一定有最大值和最小值. .注意注意:1.:1.若区间是开区间若区间是开区间, , 定理不一定成立定理不一定成立; ; 2. 2.若区间内有间断点若区间内有间断点, , 定理不一定定理不一定成立成立. .例如例如,y =x ,y =x 在在(1,3)(1,3)内连续内连续, ,
3、但它不能取到它的最但它不能取到它的最大值和最小值大值和最小值. .证证xya a1a2a3a4a5a6bmamby = f (x)O定定理理2(2(有有界界性性定定理理) ) 在在闭闭区区间间上上连连续续的的函函数数一一定定在该区间上有界在该区间上有界. .二、介值定理定义定义: :.几何解释几何解释:.定理定理( (介值定理介值定理 ) ) 设函数设函数)(xf在闭区间在闭区间 ba,上连续，且在这区间的端点取不同的函数值上连续，且在这区间的端点取不同的函数值 Aaf= =)( 及及 Bbf= =)(, ,那末，对于那末，对于A与与B之间的任意一个数之间的任意一个数C，在开区间，在开区间(
4、() )ba,内至少有一点内至少有一点 ，使得，使得Cf= =)(x x )(ba . .几何解释几何解释:MBCAmab证证由零点定理由零点定理,.推论推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最大在闭区间上连续的函数必取得介于最大值值 与最小值与最小值 之间的任何值之间的任何值. .例例证证由零点定理由零点定理,.例例证证由零点定理由零点定理,.由介值定理由介值定理, , 至少存在一点至少存在一点 ( x1 , xn ( x1 , xn ), ), 使使证证: :a x1 x2 xn b,证明证明: : 至少存在一点至少存在一点 x1 , xn , x1 , xn , 使得使得设设 f (x)
5、f (x) C ( a, b ), C ( a, b ), 例例: :.设设 f (x) = x a sin x b , x 0, a + b ,那么那么 f (x) C( 0, a + b ),而而 f (0) = 0 a sin 0 b = b 0, b 0 )例例证：证：.1) 假如 f (a + b)0, 那么 = a + b 就是方程的根.即方程至少有一个不超过即方程至少有一个不超过 a + b 的正根的正根.定理定理, 至少存在一个至少存在一个 ( 0, a + b ), 使得使得 f ( ) = 0.2) 假如 f (a + b) 0, 那么 f (0) f (a + b) 0, 由根存在综上所述综上所述, 方程在方程在 ( 0, a + b 上至少有一个根上至少有一个根,.
