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1、正反比例及正反比例的应用1、正比例及正比例的应用正比例以商（比值）的形式表现，被除数大，除数大，被除数变小，除数跟着变小。商（比值）一定。正比例在应用题中的运用：审题方法：（1）、根据应用题判断属于哪类数量关系试；（2）、根据题中所出现的量，判断与之相对应的数量关系试中的数量。（如：工作量、工作时间、工作效率）（3）、判断所出现的两个量之间的关系，是商、还是积。（4）、根据题设找定量。常用等量关系中的正比例：（正比例）时间路程=速度（一定）（正比例）工作效率工作量=工作时间（一定）（正比例）工作时间工作量=工作效率（一定）2、反比例及反比例的应用反比例以积的形式表现，一个因数数大，另一个因数小
2、，一个因数小，另一个因数大。积一定。反比例在应用题中的运用：审题方法：（1）、根据应用题判断属于哪类数量关系试；（2）、根据题中所出现的量，判断与之相对应的数量关系试中的数量。（如：工作量、工作时间、工作效率）（3）、判断所出现的两个量之间的关系，是商、还是积。（4）、根据题设找定量。（如常见的照这样计算等）常用等量关系中的反比例：（反比例）单价数量总价（一定）（反比例）速度时间路程（一定）（反比例）工作时间工作效率=工作量（一定）面积：三角形面积=底高2长方形面积=长宽正方形=边长边长圆柱侧面积=侧面积=底面周长高表面正方形表面积=边长边长6长方形表面积=（长宽+长高+宽高）2圆柱表面积=侧
3、面积底面积2侧面积=底面周长高底面周长=3.14直径底面积=3.14半径2强调：1、当给长方体、圆柱体形状的水窖、沼气池等的底面和内壁贴砖或抹水泥的面积时，须减去长方体圆柱体形状的上底面的面积。2、求通风管、道洪管、烟囱、水管等的表面积实际是求它们的侧面积。体积：圆柱体积=底面积高圆锥体积=底面积高1/3底面积=3.14半径2强调：当圆柱与圆锥的底面积等于高时（等底等高）1、圆锥的体积是圆柱体积的1/32、圆锥的体积比圆柱少2份或2/3当圆柱与圆锥的底面积和高相等时：圆锥的高是圆柱高的3倍。数的读、写、改写和近似数1.整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读
4、，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。2.整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。3.小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。4.小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。改写：一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。1.准确数：在实际生活中，为了计数的简便，
5、可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12.543亿。（不能四舍五入）2.近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如：1302490015省略亿后面的尾数是13亿。（须四舍五入）3.四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略345900万后面的尾数约是35万。省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。位置重点：1、怎
6、样读位置？横行竖列，即前面个数表示在哪行，后面个数表示在哪列。2、怎样写？列前行后，即列的数字写在前面，行的数字写在后面考试题型：1、向东走500米记着：+500米，那么向西走500米记着：-500米2、温差，同号相减，异号相加。小数化百分数百分数化小数小百右：小数化百分数，把小数的小数点向右移动两位，添上百分号%。0.352小数点向右移动两位35.2添上百分号35.2%百小左：百分数化小数，把百分数的百分号%去掉，小数点向左移动两位。38.5%去掉38.5小数点向左移动两位0.38525%去掉25小数点向左移动两位0.25整数（0除外）的小数点在个位的后面。小数化分数分数化小数小数化分数：一
7、位小数十分位0.3=103（分母为10），两位小数百分位0.39=10039（分母为100）分数化小数：1、分子除以分母103=310=0.32、32=230.67（除不尽的四舍五入保留两位小数，保留两位小数关键看第三位）分数化百分数百分数化分数分数化百分数：1、分子除以分母化成小数，再把小数化成百分数。例：2504=425=0.016=1.6%32=230.667=66.7%（除不尽的四舍五入保留3位小数，保留3位小数关键看第4位2、特殊情况：当分母正好是100约数时，可把分母乘相应的数得100，同时分子也应乘和分母乘的相同的数。例：254的约数是分母1002542544乘乘=16%小数、百
8、分数、除法算式、比、分数、折、成的转化小数、百分数、除法算式、比、分数、折、成的转化关键：利用分数、比和除法的基本性质和小数、百分数（百分率）的转化。54=4：5=45=0.8=80%=八折=八成3：4=34=43=0.75=七五折=七五成注意：除不尽的要保留3为小数，百分号前保留两位小数例：2：3=32=230.667=66.7%1/8=0.125=12.5%3/5=0.6=60%1/4=0.25=25%4/5=0.8=80%3/8=0.375=37.5%3/20=0.15=15%1/2=0.5=50%7/20=0.35=35%5/8=0.625=62.5%9/20=0.45=45%3/4=
9、0.75=75%11/20=0.55=55%7/8=0.875=87.5%13/20=0.65=65%1/5=0.2=20%17/20=0.85=85%2/5=0.4=40%19/20=0.95=95%约分约分是指通过找分子、分母里的最大公约数（1除外）且把分子分母同时除以它们的最大公约数，最后使分子分母成为互质数的最简分数。1、当分子、分母是倍数关系时，较小的数是它们的最大公约数，这时的约分只需分子、分母同时除以较小数就行了。（通大约小的约小）2、当分子、分母能同时被2、3、5、7、11、13、17、19、23、29等这些质数整除时可以通过短除法找出分子、分母的最大公约数。注意：断除号左边质
10、因数的乘积是它们的最大公约（因）数。这时的约分只需分子、分母同时除以它们的最大公约数就可以了。通分通分是当遇见分母不相同的两个分数进行加减法时通过找它们的最小公倍数所进行的必要解题过程。1、当两个分母是倍数关系时，较大的数是它们的最小公倍数，这时只需把较小的数乘以相应的数使积等于较大的数就行了，（分子、分母同时乘相同的数）而较大的数就不再管。2、当两个分母是互质数时，这两个分母的乘积就是它们的最小公倍数。两个分数的母分别乘对方的分母。（分子、分母同时乘相同的数）3、当分子、分母能同时被2、3、5、7、11、13、17、19、23、29等这些质数整除时可以通过短除法找出分子、分母的最小公倍数。注
11、意：断除号左边和下边（外边）所有质因数的乘积是它们的最小公倍数。这时的通分只需分母乘相应的数等于最小公倍数就可以了。（分子、分母同时乘相同的数）百分率求一个数是另一个数的百分之几的数（一个数除以另一个数）单位1：是谁的百分之几谁就是单位1（单位1做分母、除数）例、80是100的百分之几？（100是单位1，是谁的百分之几谁就是单位1。）80100=80%发芽率、合格率、及格率、达标率、出勤率、优良率等参与总数是单位1，求合格率、及格率、达标率、出勤率、优良率等，用合格率、及格率、达标率、出勤率、优良率等除以单位1。例：1、合格率=1单位合格数100%、出勤率=100%1单位出勤人数、发芽率=1单
12、位发芽粒数100%2、用100粒种子做发芽试验，有20粒没发芽，求种子的发芽率。发芽粒数=100-20=80粒发芽率=10080100%=80%答：种子的发芽率是80%。比例尺实际距离图上距离=比例尺比例尺的后面带不单位求比例尺的关键是先找图上距离和实际距离，且必须单位统一。通常情况下比例尺的前项为1；但当求的是精密零件时，比例尺的后项为1.化简比和求比值化简比和求比值都可以前项除以后项。1、出现小数又不会小数除法的，可以把根据比的基本性质把前项和后项以小数位数较多的为标准扩大相应倍数，一位小数扩大10倍，即前项和后项同时乘10，两位小数扩大100倍，即前项和后项同时乘100，以此类推即可。2
13、、出现小数和分数时，尽量把小数化成分数，再前项除以后项。否则把分数化成小数，再前项除以后项。根据单位1填空根据单位1填空的关键：一、判断谁是单位1（是谁的几分之几谁就是单位1；和谁比谁是单位1）二、单位1已知用乘法，未知用除法。三、多加少减1、40是50的（）。分析：40和50比较，50是单位1，且单位1已知。列式4050=542、（）是50的54。分析：是谁的几分之几谁就是单位1，且单位1已知。列式：5054=403、40是（）的54。分析：是谁的几分之几谁就是单位1，单位1未知。列式：4054=504、比40多41的数是（）。分析：和谁比谁是单位1，且单位1已知，多用加。列式：40（1+41）=505、40比（）少51。分析：和谁比谁是单位1，单位1未知，少用减。列式：40（151）=506、比40多25%的数是（）。分析：和谁比谁是单位1，且单位1已知，多用加。列式：40（1+25%）=507、40比（）少20%。分析：和谁比谁是单位1，单位1未知，少用减。列式：40（120%）=50求一个数比另一个数多几分之几（百分之几），少几分之几（百分之几）
