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1、函数解析式的练习题兼答案18已知 f （） =，则（ A f （ x）=x2+1 （ x0）C f （ x）=x2 1（ x1）B f（ x）=x2+1 （ x1）D f（ x）=x2 1（x0）函数解析式的求法(1) 待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；1已知 f（ x）是一次函数，且ff （ x） =x+2 ，则 f（ x）=（）A x+1B 2x1C x+1D x+1 或 x1【解答】解： f （ x）是一次函数，设f（ x） =kx+b ， ff （ x） =x+2 ，可得： k（ kx+b ） +b=x+2 即 k2x+kb+b=x+2 ， k2=1
2、， kb+b=2 解得 k=1 ，b=1 则 f （ x） =x+1 故选： A (2) 换元法：已知复合函数 f(g(x) 的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；9若函数f（x）满足 f（ 3x+2） =9x+8 ，则 f （ x）是（）A f （ x）=9x+8B f （ x）=3x+2C f （ x）= 3 4D f（ x） =3x+2 或 f（ x） =3x 4【解答】解：令t=3x+2 ，则 x= ，所以 f （ t） =9 +8=3t+2 所以 f（ x） =3x+2 故选 B (3) 配凑法：由已知条件 f(g(x) F(x) ，可将 F(x) 改写成关于 g(x) 的
3、表达式，然后以 x 替代 g(x) ，便得 f(x) 的解析式；【解答】解：由，得 f （x） =x2 1，又1，f （x） =x2 1 的 x1故选： C19已知 f （ 2x+1） =x2 2x 5，则 f（ x）的解析式为（）A f （ x）=4x2 6B f（x） =C f （ x）=D f （ x） =x2 2x 5【解答】解：方法一：用“凑配法 ”求解析式，过程如下：；方法二：用 “换元法 ”求解析式，过程如下：令 t=2x+1 ，所以， x= （ t 1）， f （t）=（ t 1） 2 2（ t 1） 5=t2 t， f （x） =x2 x，故选： B (4) 消去法：已知f(
4、x) 与 f或 f( x)之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x).21若 f（ x）对任意实数x 恒有 f（ x） 2f（ x） =2x+1 ，则 f（ 2） =（）AB2C D 3【解答】解： f （ x）对任意实数x 恒有 f（ x） 2f（ x） =2x+1 ，用 x 代替式中的x 可得 f（ x） 2f（ x）= 2x+1 ，联立可解得f （x） =x 1， f（ 2）=2 1=故选： C函数解析式的求解及常用方法练习题第1页（共 6页）一选择题（共25 小题）2若幂函数 f（ x）的图象过点（ 2， 8），则 f （3）的值为（）A 6B
5、 9C 16 D 273已知指数函数图象过点，则f （ 2）的值为（）A B4C D 24已知 f（ x）是一次函数，且一次项系数为正数，若ff （ x） =4x+8 ，则 f（x） =（）A B 2x 8C 2x 8D 或 2x85已知函数 f（ x） =ax（a 0且 a1），若 f（ 1） =2，则函数 f（ x）的解析式为（）A f （ x）=4xB f （ x）=2xC D6已知函数，则f （ 0）等于（）A 3 B C D 37设函数 f（x）=，若存在唯一的 x，满足 f（ f（ x）=8a2+2a，则正实数 a 的最小值是 （）A B C D28已知 f（ x1） =x2，则
6、f（ x）的表达式为（）A f （ x）=x2+2x+1B f（x） =x2 2x+1C f （ x）=x2+2x 1D f（ x） =x2 2x 110已知 f （ x）是奇函数，当x0时，当 x 0 时 f（ x） =（）A B C D11已知 f（ x） =lg （x 1），则 f（x+3 ） =（）A lg（ x+1）B lg（ x+2 ）C lg（ x+3）D lg（ x+4 ）12已知函数 f （ x）满足 f （ 2x） =x，则 f（ 3） =（）A 0B 1C log23 D 313已知函数 f （ x+1 ）=3x+2 ，则 f（ x）的解析式是（）A 3x 1B 3x+1
7、 C 3x+2 D 3x+414如果 ，则当 x0 且 x1 时， f（ x）=（）A B C D15已知，则函数f（ x）=（）A x2 2（ x0） B x2 2（ x2） C x2 2（ |x|2）D x2 216已知 f （ x 1） =x2+6x ，则 f （ x）的表达式是（）A x2+4x 5 Bx2+8x+7C x2+2x 3 D x2+6x 1017若函数 f （x）满足 +1，则函数 f（ x）的表达式是（）A x2B x2+1 C x2 2D x2 120若 f（ x）=2x+3 ， g（ x+2 ） =f （ x 1），则 g（ x）的表达式为（）A g（x） =2x+
8、1B g（ x） =2x 1 C g（ x） =2x 3 D g（ x） =2x+722已知 f （ x） +3f （ x）=2x+1 ，则 f（ x）的解析式是（）A f （ x）=x+B f （ x）= 2x+C f（ x）= x+D f（ x）= x+23已知 f（x），g（ x）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f（ x） g（ x）=x3+x2+1 ，则 f （1） +g（ 1） =（）A 3 B 1 C1D 324若函数 f （x）满足： f（ x） 4f（） =x ，则 |f（ x） |的最小值为（）A B C D25若 f（ x）满足关系式f （ x） +2f （） =3x
9、 ，则 f（2）的值为（）A 1B 1CD 第2页（共 6页）二解答题（共5 小题）26函数 f （ x） =m+logax （ a 0 且 a1）的图象过点（8， 2）和（ 1， 1）（ ）求函数 f （ x）的解析式；（ ）令 g（ x） =2f （ x） f （ x 1），求 g（x）的最小值及取得最小值时x 的值27已知 f（ x）=2x，g（ x）是一次函数，并且点（2，2）在函数 fg （x） 的图象上，点（ 2，5）在函数gf （ x） 的图象上，求g（ x）的解析式28已知 f （ x） =， fg （ x） =4 x，（1）求 g（ x）的解析式；（ 2）求 g（5）的值29
10、已知函数 f（ x）=x2+mx+n （ m， n R），f（ 0）=f （1），且方程 x=f （ x）有两个相等的实数根（ ）求函数 f （x）的解析式；（ ）当 x 0， 3时，求函数f（ x）的值域30已知定义在R 上的函数g（ x）=f （x） x3，且 g（ x）为奇函数（ 1）判断函数 f（ x）的奇偶性；（ 2）若 x 0 时， f（ x）=2x ，求当 x 0 时，函数 g（ x）的解析式第3页（共 6页）函数解析式的求解及常用方法练习题参考答案与试题解析一选择题（共 25 小题）2【解答】解：幂函数 f（ x）的图象过点（ 2，8），可得 8=2a，解得 a=3，幂函数的解
11、析式为： f（ x） =x3，可得 f （ 3） =27故选： D3【解答】解：指数函数设为y=ax，图象过点，可得：=a，函数的解析式为：y=2 x，则f （ 2） =22=4故选： B 4【解答】解：设f（ x）=ax+b ， a0 f （f （x） =a（ax+b） +b=a2x+ab+b=4x+8 ， f （x） =2x+ 故选： A 5【解答】解： f（ x）=ax（ a0， a1）， f （ 1） =2， f （1） =a1=2，即 a=2，函数 f（ x）的解析式是f （ x） =2x，故选： B 6【解答】解：令g（ x） =1 2x=0则 x=则 f （0） =3故选 D7【
12、解答】解：由f（ f （ x） =8a2+2a 可化为2x=8a2+2a 或 log2x=8a2+2a ；则由 0 2x 1； log2x R 知， 8a2+2a0 或 8a2+2a1；又 a 0；故解 8a2+2a1 得， a；故正实数a 的最小值是；故选B 8【解答】解： 函数 f（ x 1）=x2f （x） =f （ x+1 ） 1= （ x+1 ） 2=x2+2x+1故选 A 10【解答】解：当x 0 时， x 0，则 f （ x） =（ 1 x），又 f （x）是奇函数，所以f （ x） = f （ x） =（ 1 x）故选 D11【解答】解： f（ x） =lg （ x1），则 f （ x+3） =lg （ x+2 ），故选： B 12【解答】解：函数f （x）满足 f （2x） =x ，则 f（ 3） =f （） =log23 故选： C13【解答】 f（ x+1 ）=3x+2=3 （ x+1） 1 f（ x）=3x 1 故答案是： A14【解答】解：令，则x=第4页（共 6页）f （t）=，化简得： f （t） =即 f（ x） =故选 B15【解答】解：=， f （x） =x2 2（ |x|2）故选： C16【
