《2020秋九年级数学上册第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数第2课时商品利润最大问题教案新版新人教版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020秋九年级数学上册第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数第2课时商品利润最大问题教案新版新人教版(2页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时商品利润最大问题1经历数学建模的基本过程,能分析实际问题中变量之间的二次函数关系2会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值3能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题一、情境导入红光旅社有100张床位,每床每日收费10元,客床可全部租出,若每床每日收费提高2元,则租出床位减少10张,若每床每日收费再提高2元,则租出床位再减少10张,以每提高2元的这种方式变化下去,每床每日应提高多少元,才能使旅社获得最大利润?二、合作探究探究点一:最大利润问题【类型一】利用解析式确定获利最大的条件 为了推进知识和技术创新、节能降耗,使我国的经济能够保持可持续发展某工厂经过技术攻关后,产品质量
2、不断提高,该产品按质量分为10个档次,生产第一档次(即最低档)的新产品一天生产76件,每件利润10元,每提高一个档次,每件可节约能源消耗2元,但一天产量减少4件生产该产品的档次越高,每件产品节约的能源就越多,是否获得的利润就越大?请你为该工厂的生产提出建议解析:在这个工业生产的实际问题中,随着生产产品档次的变化,所获利润也在不断的变化,于是可建立函数模型;找出题中的数量关系:一天的总利润一天生产的产品件数每件产品的利润;其中,“每件可节约能源消耗2元”的意思是利润增加2元;利用二次函数确定最大利润,再据此提出自己认为合理的建议解:设该厂生产第x档的产品一天的总利润为y元,则有y102(x1)7
3、64(x1)8x2128x6408(x8)21152.当x8时,y最大值1152.由此可见,并不是生产该产品的档次越高,获得的利润就越大建议:若想获得最大利润,应生产第8档次的产品(其他建议,只要合理即可)【类型二】利用图象解析式确定最大利润 某水果店销售某种水果,由历年市场行情可知,从第1月至第12月,这种水果每千克售价y1(元)与销售时间第x月之间存在如图所示(一条线段)的变化趋势,每千克成本y2(元)与销售时间第x月满足函数关系式y2mx28mxn,其变化趋势如图所示(1)求y2的解析式;(2)第几月销售这种水果,每千克所获得利润最大?最大利润是多少?解:(1)由题意可得,函数y2的图象经过两点(3,6),(7,7),解得y2的解析式为y2x2x(1x12)(2)设y1kxb,函数y1的图象过两点(4,11),(8,10),解得y1的解析式为y1x12(1x12)设这种水果每千克所获得的利润为w元则wy1y2(x12)(x2x)x2x,w(x3)2(1x12),当x3时,w取最大值,第3月销售这种水果,每千克所获的利润最大,最大利润是元/千克三、板书设计教学过程中,强调学生自主探索和合作交流,经历将实际问题转化为函数问题,并利用函数的性质进行决策.