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1、 2.2等差数列(一)课时目标1理解等差数列的概念2掌握等差数列的通项公式1如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示2若三个数a,A,b构成等差数列,则A叫做a与b的等差中项,并且A.3若等差数列的首项为a1,公差为d,则其通项ana1(n1)d.4等差数列an中,若公差d0,则数列an为递增数列;若公差d0,即d2,a12.6等差数列an的公差d0,且a2a412,a2a48,则数列an的通项公式是()Aan2n2 (nN*)Ban2n4 (nN*)Can2n12 (nN*)Dan2n10 (
2、nN*)答案D解析由所以ana1(n1)d,即an8(n1)(2),得an2n10.二、填空题7已知a,b,则a、b的等差中项是_答案8一个等差数列的前三项为:a,2a1,3a.则这个数列的通项公式为_答案ann1解析a(3a)2(2a1),a.这个等差数列的前三项依次为,.d,an(n1)1.9若mn,两个等差数列m、a1、a2、n与m、b1、b2、b3、n的公差为d1和d2,则的值为_答案解析nm3d1,d1(nm)又nm4d2,d2(nm).10首项为24的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差的取值范围是_答案d3解析设an24(n1)d,由解得:1,nN*时,有,设bn,nN*.(
3、1)求证:数列bn为等差数列(2)试问a1a2是否是数列an中的项?如果是,是第几项; 如果不是,请说明理由(1)证明当n1,nN*时,224bnbn14,且b15.bn是等差数列,且公差为4,首项为5.(2)解由(1)知bnb1(n1)d54(n1)4n1.an,nN*.a1,a2,a1a2.令an,n11.即a1a2a11,a1a2是数列an中的项,是第11项1判断一个数列an是否是等差数列,关键是看an1an是否是一个与n无关的常数2由等差数列的通项公式ana1(n1)d可以看出,只要知道首项a1和公差d,就可以求出通项公式,反过来,在a1、d、n、an四个量中,只要知道其中任意三个量,就可以求出另一个量3三个数成等差数列可设为:ad,a,ad或a,ad,a2d;四个数成等差数列可设为:a3d,ad,ad,a3d或a,ad,a2d,a3d.