《交巡警服务平台的设置与调度大学生数学建模论文.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《交巡警服务平台的设置与调度大学生数学建模论文.doc（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、交巡警服务平台的设置与调度摘要本文研究的是交巡警服务平台的设置与调度问题，所研究问题均以量化分析为基础，建立数学模型、求解与优化。针对所述问题的不同要求和约束条件，分别建立了“最短路径模型”、“整数规划模型”以及“多目标决策模型”。针对问题一，根据题目中所给的简单路线图，运用图论的相关理论，建立了“最短路径模型”。利用Floyd算法，通过LINGO和Matlab软件编程，得出区域划分方案。针对问题二，令已知的13个道路交通要点和20个交巡警服务平台为顶点，设立无向图G=(V,E,W)，建立“整数规划模型”，从题中提取出3个约束条件，求解得到城区A的20个交巡警服务平台到每一个交叉路口的最短路径
2、矩阵，在快速封堵的原则下画出城区A的13条交通要道的封锁图。针对问题三，在问题一、二所得数据的基础上，增设新的交巡警服务平台，优化城区A交巡警服务平台的设置与调度。根据所求各道路交叉口实际距离和报案率建立“综合因素评价指标”，得出新增4个交巡警平台的具体位置，分别设在第60号、第24号、第28号、第87号道路交叉点上。针对问题四，综合利用P - 中值模型、P - 中心模型、覆盖模型的优点,建立“多目标决策模型”,采用“线性加权和法”求解该模型,得出应急设施的最优选址点。关键字：最短路径；Floyd算法；多目标决策；综合因素分析法；线性加权和法1 问题提出警察的职责是：刑事执法、治安管理、交通管
3、理、服务群众。为了有效地贯彻实施这些职能，需要在一些交通要道等部位设置交巡警服务平台。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：（1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。若使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地， 如何为各交巡警服务平台分配管辖范围？（2）对于重大突发事件，需要调度全区20个
4、交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。而实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请问怎样对交巡警服务平台警力合理的调度？ （3）根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请给出需要增加平台的具体个数和位置。.（4）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案。如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯
5、，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。2 问题分析2.1问题一的分析分析可知当城区A中某交巡警服务平台所管辖的范围内出现突发事件时，要求交巡警尽量在3分钟内以60km/h到达事发地,所以本着高效服务快速出警的理念,要求交巡警通过最短路径以最快速度到达指定位置。绘制出92个道路之间的交叉点的地理位置图，如下图1所示，问题一就转化为求解A城区中第号交巡警服务平台与其他第号交叉路口两点之间的最短路径d问题。 建立最短路径模型利用Floyd算法求解，结果可能会有道路之间的交叉点到交巡警服务平台的距离都大于3km，此时需要计算该店到各交巡警服务平台的最短路径。即最快时间交巡警出警到达该道
6、路交叉点。图1 城区A内的道路之间的交叉点图2.2问题二的分析 分析问题，可知需要调度全区交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。利用Floyd算法，求出上面图1中20个交巡警服务平台到13条交通要道最短路径。各服务平台必须快速完全地进行出警，即是需要各个交巡警服务平台出警所用的总时间最少和将所有交通要道全封锁，所以对问题的求解可以转化为对目标函数的整数规划问题。2.3问题三的分析 根据问题一交巡警服务平台所管辖的范围，可以分析出各交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长，需要增设交巡警服务平台。有问题一结果可知各交巡警服务平台到道路交叉口的路径，各道路交
7、叉口的报案率一直，可以算出交巡警每天实际走的路径，利用综合因素分析法，继而求出20个交巡警服务平台对各自管辖区的实际路径，即工作量。可以对工作量较大进行增设交巡警服务平台。2.4问题四的分析问题四要求分析评价该市现有交巡警服务平台设置方案的合理性，在不合理的情况下,对全市六城区合理设置交巡警服务平台并分配各平台的管辖范围。若仅以最短时间到达指定位置作为系统的优化指标，容易导致某城区局部区域警力资源的冗余，因此在满足时间最短的前提下, 需要综合考虑全市各个道路交叉口的发案率,各城区的人口数量和各交巡警服务平台快速封堵重要路口及围捕罪犯等多方面因素才会使设置方案更具合理性。因此需要综合考虑各方面因
8、素合理设置交巡警服务平台。本文利用突发事件应急救援设施选址相关理论(参见表1)否定了该市现有交巡警服务平台设置方案.建立了一个多目标决策模型,采用线性加权和法求解该模型,得出全市交巡警服务平台的设置方案。表1 突发事件应急救援设施选址理论公共设施选址模型特点和适用范围选址模型目标适用设施p-中值模型寻求设施与需求点间总加权距离的最小化，进而求解出预设设施数目与最适合选址位置非紧急设施（公园邮局，加油站学校等）p-中心模型寻求设施与需求点间最大距离最小化，以求取设施数及选址点，目标是最小化需求点与其最近设施的最大距离紧急设施（紧急避难所，消防站医院，警察局）集合覆盖模型以最小化设施配置成本，寻求
9、最少设施数的最适合位置，是所有需求点都在设施服务范围内，不考虑需求点在需求量上的的差别，且各需求点均被包含在特定的设施服务距离范围内非紧急设施，紧急设施最大覆盖模型目的在于求取设施最大化服务范围内的需求数量，并满足已知配置数量的设施非紧急设施，紧急设施 该市第32 道路交叉点处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。可知已逃出该交叉点所属A7交巡警服务平台所管辖区域，但还在城区A。而后安排全市交巡警对该罪犯进行围堵3 模型假设1.假设所供参考的数据真实可靠,各城区分类等信息真实合理；2.交巡警在出境路途中不会因意外事故而影响正常行驶；3.假设各交巡警服务平台所管范围内
10、不会同时发生多次事故；4.假设交巡警在3min时间内到交叉点就认为到达报案地；5.假设交巡警接到报案和任务后无反应时间，即立即行动；6.假设交巡警出警必须沿图中已给路径行驶7.一个道路交叉点不会同时发生两个或两个以上报案时间；8.假设重大突发事件发生时，城区A内无其他报警事件；9.交巡警在出警时必须按图中所给线路行驶，不能另行行驶于图中各道路之间的空白处；4.符号说明本文对于交巡警服务平台的设置与调度的问题建立模型求解 ，所用到的符号及所表示的含义如下表2：表2 符号说明符号含义第个交巡警服务平台第个出入城区的路口节点第道路之间的交叉点邻接矩阵中的元素巡警服务点至道路交叉点的距离各道路交叉口报
11、案率矩阵中的元素矩阵中的元素 实际路程矩阵的元素 道路交叉点的横坐标道路交叉点的纵坐标封锁调度矩阵的元素第个交叉点交巡警服务平台个数各服务平台到各交叉口的实际路程各交巡警服务点到各道路交叉点的风险度城区的权重各交巡警服务点管辖各城区为全市已有的交巡警数为道路交叉点最少交巡警服务平台数 5 模型的建立与求解5.1 交巡警服务平台管辖范围的分配方案5.1.1 最短路径模型的建立当城区A中某交巡警服务平台所管辖的范围内出现突发事件时，要求交巡警尽量在3分钟内以60km/h到达事发地,所以本着高效服务快速出警的理念,要求交巡警通过最短路径以最快速度到达指定位置,于是问题一就转化为求解A城区中第号交巡警
12、服务平台与该区域内任一交叉路口两点之间的最短路径d的问题。最短路经模型流程图如右图2，下面建立最短路径模型。以交巡警服务平台，出入城区的路口节点和道路与道路之间的交叉点为顶点，构成赋权无向图 图2 模型流程图 。无向图的邻接矩阵为, 为矩阵中的元素。该无向图的邻接矩阵表示如下： 其中， 5.1.2 Floyd 算法求解Floyd 算法的基本思想。对于任何一个顶点（是公路之间的交汇点），顶点到顶点的最短路经过顶点或者不经过顶点。连接两点的边长，比较与的值。若，则令，保持是当前搜索的顶点到的最短距离。重复这一搜索过程，最后搜索完所有的顶点时，就是顶点到的最短距离。 用Floyd 算法，其算法程序见
13、附件1.3首先递推产生一个矩阵序列，令，表示从顶点到顶点的路径上所经过的顶点序号不大于的最短路径长度。计算时用迭代公式：其中，是迭代次数最后，当时， 即是各顶点之间的最短通路值。部分相邻交叉点有公路直接相连贯 ,其公路里程可由Matlab软件求解，计算结果见附件。根据所求相邻交叉路口间的距离结合问题一中警力配置要求可以得出每个交巡警服务平台的所管辖的具体范围，见下表1。表3 A1-A20号交巡警服务平台所辖交叉路口交巡警平台编号各平台所辖交通路口编号1，43,64,65,66,67,68,69,70,71，72,73,74,75,76,77,78,792,40,42,43,44,46,66,6
14、7,68,69,70,71,72,73,743，44,54,55,63,64,65,66,67,684，55,57,58,60,62,63,64,65,665，47,48,49,50,51,52,53,56,58,596，47,48,50,51,52,58,597，30,31,32,33,34,47,488，31,32,33,34,35,37,45,46,479，31,32,33,34,35,36,37,45,461011，25,26,271213，21,22,23,241415，3116，33,34,35,36,37,45,4617，40,41,42,43,70,7218，72,73,74,
15、78,79,80,81,82,83,84,85,89,9019,65,66,68,69,71,74,75,76,77,78,79,80,81,8320，82,83,84,85,86,87,88,89,90,91从上表中，可知道路之间的交叉点没有交巡警平台服务的有：、。由问题分析可知在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警到达事发地，而在三分钟内到达不了的道路之间的交叉点需要计算出能最快到达事发地交巡警服务平台。结合附件1.1（各相邻交叉点有道路直接相连的距离）可算出交巡警服务平台管辖范围的分配，结果如下表2：表4 未被交巡警平台服务的交叉点信息未及时到达的交点交巡警服务平台编号A15A15A16A16A4A20出警距离(km)4.755.703.41
