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1、 惠州市20xx届高三第二次调研考试试题数 学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的
2、四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1. 已知集合，集合，表示空集，那么（ ）A B C D2. 命题“存在实数，使”的否定为（ ）A对任意实数，都有 B不存在实数，使C对任意实数，都有 D存在实数，使3. 双曲线的离心率为（ ）A B C D 4. 直线与圆的位置关系是（ ）A相切 B相交且直线不经过圆心 C相离 D相交且直线经过圆心5. 已知，若，则等于（ ）A B C D6. 函数的定义域为（ ）A B C D 7. 已知等差数列的前项和为，若，则为（ ）A B C D8. 已知函数的部分图像如图所示，则的值分别为（ ）A B C D9已知为两条不同的直线，为两
3、个不同的平面，给出下列4个命题：若 若若 若其中真命题的序号为（ ）A B C D 10. 设是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合.则集合表示的平面区域是（ ）A三角形区域 B四边形区域C五边形区域 D六边形区域二、填空题：（本大题共5小题，分为必做题和选做题两部分每小题5分，满分20分）（一）必做题：第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答11.复数的虚部为_12.如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为_.13.设变量满足约束条件，则的最大值为_.（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。14. (坐标系与参数方程选做题)
4、在极坐标系下，圆的圆心到直线的距离为 15.（几何证明选讲选做题）如图，圆是的外接圆，过点的切线交的延长线于点，且，则的长为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和最值；（2）求函数的单调递减区间17（本小题满分12分）对某校高一年级学生参加社区服务次数统计，随机抽去了名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表如下：（1）求出表中的值；（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于次的学生中任选人，求至少一人参加社区服务次数在区间内的概率18.（本小题满分1
5、4分）如图，在三棱锥中，底面, 为的中点, .（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离。19.（本小题满分14分）已知数列的前项和是，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求适合方程 的正整数的值20.（本小题满分14分）已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上，若右焦点到直线的距离为3. （1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点、，当时，求的取值范围. 21（本小题满分14分）已知函数（1）若函数在点处的切线方程为，求的值；（2）若，函数在区间内有唯一零点，求的取值范围；（3）若对任意的，均有，求的取值范围惠州市20xx届高三第二次调研考试试题答案 数学（文科） 一、选择题：本大题共
6、10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案 1【解析】因为，所以，选；2【解析】特称命题的否定为：对任意实数，都有，选；3【解析】由可知， 所以，离心率，选4【解析】圆心到直线的距离为 ，而圆的半径为， 距离等于半径，所以直线与圆相切，选；5【解析】由得，解得， 选；6【解析】要使解析式有意义，必须满足，解得，选；7【解析】，即，得，据等差数列前项和公式得，选8【解析】据五点法可得，解得，选；9【解析】若则与的位置关系不能确定，所以命题错误，若，命题正确，若两平面垂直于同一条直线，则这两平面平行，所以命题正确，两直线同时平
7、行于一个平面，这两条直线的位置关系不能确定，所以命题正确，综上所述，选；10【解析】因为正三角形中心为正三角形的重心，重心为中线 的一个三等分点，如图所示，图中六边形区域为集合所表示的平面区域，选。二、填空题（本大题共5小题，第14、15小题任选一道作答，共20分）11 12 13 14 15 11【解析】由，可得虚部为；12【解析】第一次循环：； 第二次循环：；第三次循环：，；跳出循环，输出；13【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，当目标函数对应的直线过点时；的值最大，即；14【解析】化为普通方程为，可知圆心坐标为，化为普通方程为，；15【解析】据切割线定理可得，即，解得或，舍去，所以。
8、三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16. （本小题满分12分）解：（1）3分 4分当即时，取最大值2；5分当即时，取最小值-26分（2）由， 8分得 10分单调递减区间为. 12分17（本小题满分12分）解：（1）因为，所以 2分又因为，所以 3分所以， 4分（2）设参加社区服务的次数在内的学生为，参加社区服务的次数在内的学生为 ； 5分任选名学生的结果为： 共种情况 ； 8分 其中至少一人参加社区服务次数在区间内的情况有，共种情况10分每种情况都是等可能出现的，所以其中至少一人参加社区服务次数在区间内的概率为 . 12分18.（本小题满分14分）证明
9、：（1）因为平面，平面，所以 2分又因为在中，为的中点，所以 4分又平面，平面，且，所以平面6分（2）法一：因为平面且平面 所以平面平面， 8分 又因为平面平面，所以点到的距离即为点到平面的距离， 10分在直角三角形中，由 11分得 13分所以点到平面的距离为 . 14分法二：设点到平面的距离为， 据 8分即，得13分所以点到平面的距离为 . 14分19（本小题满分14分）（1） 当时，由，得 1分当时， ， ， 2分，即 5分是以为首项，为公比的等比数列6分故 7分（2），9分 11分 13分解方程，得 14分20.（本小题满分14分）解: （1）依题意可设椭圆方程为，.2分则右焦点的坐标为
10、， .3分由题意得，解得，故所求椭圆的标准方程为. .5分（2）设、，其中为弦的中点，由，得.7分因为直线与椭圆相交于不同的两点，所以即 ， .8分，所以，从而 , .9分所以， .10分又，所以，因而，即 ， .11分把式代入式得，解得， .12分由式得，解得， .13分综上所述，求得的取值范围为. .14分21（本小题满分14分）(1) ，所以，得.2分又，所以，得.3分（2） 因为所以， .4分当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增 5分又，可知在区间内有唯一零点等价于或， .7分得或. .8分 (3) 若对任意的，均有，等价于 在上的最大值与最小值之差 10分 （） 当时，在上，在上单调递增， 由，得， 所以 .9分 （）当时，由得由得或所以，同理
