《九年级数学知识点总结.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学知识点总结.doc（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章证明(二)1.等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。2.等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的直角三角形，其中一个锐角等于30，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。有一个角等于60的的等腰三角形是等边三角形。如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有：勾股定理：a 2+b 2=c 2（注意区分斜边与直角边）；在直角三角形中，如有一个内角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。3.垂直平分线是垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。，线段垂直平分线上的点到这一
2、条线段两个端点距离相等。线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。夹在两条平行线间的平行线段相等。4.三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。角平分线上的点到角两边的距离相等。角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。第二章一元二次方程1.只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a0）的形式，
3、这样的方程叫一元二次方程。把ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式，a为二次项系数；b为一次项系数；c为常数项。解一元二次方程的方法：配方法公式法（注意在找abc 时须先把方程化为一般形式）分解因式法把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。2.根与系数的关系：当b2-4ac0时，方程有两个不等的实数根；当b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac0时，方程无实数根。如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1、x2，则有：x1+x2=-b/a；x1x2=c/a。第五章 反比例函数1.反比例函数的概念：一般地，y=k/x
4、（k为常数，k0）叫做反比例函数，即y是x的反比例函数。（x为自变量，y为因变量，其中x不能为零）。判断两个变量是否是反比例函数关系有两种方法：按照反比例函数的定义判断；看两个变量的乘积是否为定值。（通常第二种方法更适用）；反比例函数的图象由两条曲线组成，叫做双曲线。反比例函数性质：当k0时，双曲线的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当k0）或向左（h0)或向下(k0抛物线与x轴有2个交点；b24ac=0抛物线与x轴有1个交点；b24ac0抛物线与x轴有0个交点（无交点）；当b24ac0时，设抛物线与x轴的两个交点为A、B，则这两个点之间的距离： 。第三章圆1.圆是平面
5、内到定点距离等于定长的点的集合。其中定点叫做圆心，定长叫做圆的半径，圆心定圆的位置，半径定圆的大小，圆心和半径确定的圆叫做定圆。对圆的定义的理解：圆是一条封闭曲线，不是圆面；圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。2.点与圆的位置关系及其数量特征：如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点在圆上d=r；点在圆内dr；点在圆外dr。证明若干个点共圆，就是证明这几个点与一个定点的距离相等。3.与圆相关的概念：弦和直径。弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。直径：经过圆心的弦叫做直径。弧、半圆、优弧、劣弧。弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“”表示，以CD为端点的弧记
6、为“ ”，读作“圆弧CD”或“弧CD”。半圆：直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆。优弧：大于半圆的弧叫做优弧。劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。(为了区别优弧和劣弧，优弧用三个字母表示。)弓形：弦及所对的弧组成的图形叫做弓形。同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距。4.圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论：平分弦（不
7、是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：过圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧。5.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。6.1的弧的概念：把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的角都是1的圆心角，相应的整个圆也被等分成360 份，每一份同样的弧叫1弧。圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角
8、，叫做圆周角。圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。推论1： 同弧或等弧所对的圆周角相等；反之，在同圆或等圆中，相等圆周角所对的弧也相等；推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；7.确定圆的条件：理解确定一个圆必须的具备两个条件：圆心和半径，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。经过一点可以作无数个圆，经过两点也可以作无数个圆，其圆心在这个两点线段的垂直平分线上。经过三点作圆要分两种情况：(1)经过同一直线上的三点不能作圆。(2)经过不在同一直线上的三点，能且仅能作一个圆。定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆。8.三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念：(1)三角形的外接圆和圆的内接三角形：经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆，这个三角形叫做圆的内接三角形。(2)三角形的外心：三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。(3)三角形的外心的性质：三角形外心到三顶点的距离相等。9.直线和圆相交、相切相离的定义：(1)相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线。(2)相切：直线和圆有惟一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，惟一的公共点做切点。(3)相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。10.直线与圆的位置关系的数量特征：设O的半径为r，圆心O到直线的距离为d；dr
