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1、 人教版高二数学必修一集合教案教学目标: 1、理解集合的概念和性质.2、了解元素与集合的表示方法.3、熟记有关数集.4、培育学生熟悉事物的力量.教学重点: 集合概念、性质教学难点: 集合概念的理解教学过程: 1、 定义： 集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）. 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.由此上述例中集合的元素是什么？例（1）的元素为1、3、5、7，例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点，例（3）的元素为满意不等式3x-2 x+3的实数x，例（4）的元素为全部直角三角形，例（5）为高一六班全体男同学.一般用大括号表示集合， 如我校的篮球队员，太平洋、大
2、西洋、印度洋、北冰洋。则上几例可表示为为便利，常用大写的拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员 ，B=1，2，3，4，5（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性.3、元素与集合的关系：隶属关系元素与集合的关系有“属于”及“不属于（ 也可表示为）两种。 如A=2，4，8，16，则4A，8A，32 A.集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A 记作 aA ，相反，a不属于集A 记作 aA （或）注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q2、“”的开口方向，不能把aA颠倒过来写。4 注：（1）自然数集与非
3、负整数集是一样的，也就是说，自然数集包括数0。 （2）非负整数集内排解0的集。记作N*或N+ 。Q、Z、R等其它数集内排解0的集，也是这样表示，例如，整数集内排解0的集，表示成Z*请答复：已知a+b+c=m，A=x|ax2+bx+c=m，推断1与A的关系。1.1.2 集合间的根本关系教学目标：1.理解子集、真子集概念；2.会推断和证明两个集合包含关系；3.理解“ ”、“”的含义； 4.会推断简洁集合的相等关系；5.渗透问题相对的观点。教学重点：子集的概念、真子集的概念教学难点：元素与子集、属于与包含间区分、描述法给定集合的运算 教学过程：观看下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系？(1) A
4、=1，2，3，B=1，2，3，4，5.(2) A=x|x3,B=x|3x-60.(3) A=正方形，B=四边形.(4) A=，B=0.（5）A=银川九中高一（11）班的女生，B=银川九中高一（11）班的学生。1.子集定义：一般地，对于两个集合A与B，假如集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作AB（或BA）,即若任意xA,有xB，则AB(或AB)。这时我们也说集合A是集合B的子集（subset）。假如集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,就记作AB（或BA），即:若存在xA,有xB，则AB(或BA)说明：AB与BA是同义的，而AB与BA
5、是互逆的。规定:空集是任何集合的子集，即对于任意一个集合A都有A。 （2）除去与A本身外，集合A的其它子集与集合A的关系如何？3.真子集：由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论：(1)AA (任何集合都是其自身的子集)；(2)若AB，而且AB（即B中至少有一个元素不在A中），则称集合A是集合B的真子集（proper subset），记作A B。（空集是任何非空集合的真子集）(3)对于集合A，B，C，若AB，BC，即可得出AC；对A B，B C，同样有A C, 即：包含关系具有“传递性”。4.证明集合相等的方法：第3 / 7页（1） 证明集合A，B中的元素完全一样；（详细数据）（2） 分别证明
6、AB和BA即可。（抽象状况）对于集合A，B，若AB而且BA，则A=B。 1.1.3集合的根本运算教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简洁集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；【学问点】1. 并集一般地，由全部属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）记作：AB 读作：“A并B”即： AB=x|xA，或xBVenn图
7、表示：第4 / 7页 A与B的全部元素来表示。 A与B的交集。 2. 交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。记作：AB 读作：“A交B”即： AB=x|A，且xB交集的Venn图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。拓展：求以下各图中集合A与B的并集与交集A说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集3. 补集全集：一般地，假如一个集合含有我们所讨论问题中所涉及的全部元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。补集：对于全集U的一个子集
8、A，由全集U中全部不属于集合A的全部元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集，记作：CUA即：CUA=x|xU且xA第5 / 7页补集的Venn图表示 说明：补集的概念必需要有全集的限制 4. 求集合的并、交、补是集合间的根本运算，运算结果仍旧还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，经常从这两个字眼动身去提醒、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增加数形结合的思想方法。5. 集合根本运算的一些结论：ABA，ABB，AA=A，A=,AB=BAAAB，BAB，AA=A，A=A,AB=
9、BA（CUA）A=U，（CUA）A=若AB=A，则AB，反之也成立若AB=B，则AB，反之也成立若x（AB），则xA且xB若x（AB），则xA，或xB例题精讲：【例1】设集合UR,Ax|1x5,Bx|3x9,求AB,U(AB). 解：在数轴上表示出集合A、B【例2】设AxZ|x|6，B1,2,3,C3,4,5,6，求：（1）A(BC)； （2）AA(BC).【例3】已知集合Ax|2x4，Bx|xm，且ABA，求实数m的取值范围.*且xN【例4】已知全集Ux|x10,，A2,4,5,8，B1,3,5,8，求CU(AB)，CU(AB)，(CUA)(CUB)， (CUA)(CUB)，并比拟它们的关系.
