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1、 精仪系 仪12 010718 王复春拔河的力学分析拔河是我国古代的民间体育活动,历史悠久,深受广大民众的喜爱.那么拔河比的到底是什么呢?是力臂还是力矩.本篇论文就试从力学角度进行分析和探讨.下面是双方队员拔河的情景.我们可以把拔河的力学分析分成两个部分,第一:绳子的受力分析;第二,队员的受力分析.分析可知,拔河的队员的运动可分为身体重心的平动和绕以脚为轴的定点转动.为了分析方便,我们把上图做一下简化.即把双方的人简化为简化为两个人,就是下图所示的情况来进行分析.AB一. 平动实质绳子拉力和与地面摩擦力的比较NN上图的受力分析如下图所示ABfBGBfATABTBAGAGB 以A为研究对象,A共
2、受四个力的作用: 重力GA, 支持力NA, 绳子对A的拉力TBA,摩擦力fA.在竖直方向上, 重力GA和支持力NA平衡,即GA = NA,所以平动时取决定做用的是绳子对A的拉力TBA和摩擦力fA的合力.令FxA= TBA- fA.当TBA fA.时, FxA0,这时A就会受被拉动而产生水平的平动.当FxA0,A就会拉动B平动.当然当FxA=0,此时由A和B组成的系统就处于一种平衡状态,A和B谁也不能拉动对方.所以可以说摩擦力是决定谁能取胜因素.摩擦力又是由谁决定的呢?由f =N (1)和N=G (2),可得:f=G=mg所以真正得决定因素是人的质量,它决定了人所受的摩擦力的大小,所以一个大胖子
3、和一个瘦瘦的小个子拔河,小个子是没有胜利的机会的.当然这里的模型忽略了人手的力量,如果大胖子的手上打滑,那他体重再大也没用.二. 以脚为轴的定轴状动.拔河的人除了平动之外,还参与了一个以脚为轴的定轴转动.我们在看拔河比赛的时候都会看到拔河的人都在向后倾,如下图: 这是因为人的重力和绳子的拉力对人的脚都产生了一个力矩,这里是力矩平衡的问题.即拉力矩MT与重力矩GT平衡问题.我们也可以像上次那样把问题简化一下,只研究一个人的受力情况. Tr1r2G为了保持人的身体平衡,人与地面就必须有一定的倾斜角度,此时脚底可以看成是定点,摩擦力为无穷大,所以不必考虑摩擦力的影响.设人与地面间的夹角是,当90 ,
4、即直立身体或身体向前倾的状态,此时重力矩不发挥作用或者起到相反的作用.这是人将进一步向前倾.因此拔河队员应采取后倾的姿势,即90的情况.下面对90的情况作进一步的分析:设人的身高为H,倾角为,TBA与GA的作用点分别再人的肩部和重心处,大约相当于身高的0.8和0.6倍.TBA与GA距离支点e的距离分别为h和l,当拉力矩与重力矩平衡时有:H 由图可知:h = 0.8 Hsin , l = 0.6Hcos ,带入上式得: TBA 0.8 sin = GA 0.6cos 由上式可知,当TBA大小一定时,力矩的大小只与GA和有关,所以下面将从这两个方面分别进行分析.(1) 重力矩和倾斜角的关系如左图正
5、旋和余旋函数的变化规律,在090,sin为增函数,而cos为减函数.在cos.所以在这个区间之内是有利于增大重力矩的.但是也并不是说越小越好,在人体全脚底接触地面接触地面时最有利于拔河,此时大约在30左右.另外,也可以得出与摩擦系数的关系为: =arctan(k/)由此可知越大, 将越小.即在摩擦系数较大的情况下, 可更小一些:而在摩擦系数较小时, 会更大一些.即在地面较光滑时人的身体应站得直一些,而磨擦系数较大时,人可以将身体倾斜得更厉害一些.(2) 重力矩与体重的关系在TAB和一定时,使GA增大,则重力矩也可以增大.由此可见体重不仅可以增大摩擦力,还可以增大重力矩的作用.由以上的分析可知,在拔河中,最主要的因素是体重GA和人与地面的倾角.而GA是取得胜利的很重要的决定性因素.同时要注意人的倾斜程度,并且倾斜程度应根据地面的摩擦系数决定.了解了以上的决定因素,相应的找合适的拔河队员,并注意适当的拔河方法,就会取得比赛的胜利.
