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1、高考物理微元法解决物理试题技巧(很有用)及练习题一、微元法解决物理试题1如图所示，半径为R的1/8光滑圆弧轨道左端有一质量为m的小球，在大小恒为F、方向始终与轨道相切的外力作用下，小球在竖直平面内由静止开始运动，轨道左端切线水平，当小球运动到轨道的末端时立即撤去外力，此时小球的速率为v，已知重力加速度为g，则()A此过程外力做功为FRB此过程外力做功为C小球离开轨道的末端时，拉力的功率为D小球离开轨道末端时，拉力的功率为Fv【答案】B【解析】【详解】AB、将该段曲线分成无数段小段,每一段可以看成恒力，可知此过程中外力做功为：，故B正确，A错误；CD、因为F的方向沿切线方向，与速度方向平行，则拉
2、力的功率P=Fv，故C、D错误；故选B。【点睛】关键是将曲线运动分成无数段，每一段看成恒力，结合功的公式求出此过程中外力做功的大小；根据瞬时功率公式求出小球离开轨道末端时拉力的功率。2打开水龙头，水顺流而下，仔细观察将会发现连续的水流柱的直径在流下的过程中，是逐渐减小的（即上粗下细），设水龙头出口处半径为1cm，安装在离接水盆75cm高处，如果测得水在出口处的速度大小为1m/s，g=10m/s2，则水流柱落到盆中的直径A1cmB0.75cmC0.5cmD0.25cm【答案】A【解析】【分析】【详解】设水在水龙头出口处速度大小为v1，水流到接水盆时的速度v2，由得：v2=4m/s设极短时间为t，
3、在水龙头出口处流出的水的体积为水流进接水盆的体积为由V1=V2得代入解得：d2=1cmA1cm，与结论相符，选项A正确；B0.75cm，与结论不相符，选项B错误；C0.5cm，与结论不相符，选项C错误；D0.25cm，与结论不相符，选项D错误；3如图所示，有一条长为的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为，另一半长度竖直下垂在空中，链条由静止释放后开始滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为（取）（）ABCD【答案】B【解析】【分析】【详解】设链条的质量为，以开始时链条的最高点为零势能面，链条的机械能为链条全部滑出后，动能为重力势能为由机械能守恒定律
4、可得即解得故B正确，ACD错误。故选B。4如图所示，粗细均匀，两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度大小是（）ABCD【答案】A【解析】【分析】【详解】设U形管横截面积为S，液体密度为，两边液面等高时，相当于右管上方高的液体移到左管上方，这高的液体重心的下降高度为，这高的液体的重力势能减小量转化为全部液体的动能。由能量守恒得解得因此A正确，BCD错误。故选A。5如图所示，摆球质量为m，悬线长为L，把悬线拉到水平位置后放手设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变，则下列说法正确的是()A重力做功为
5、mgLB悬线的拉力做功为0C空气阻力F阻做功为mgLD空气阻力F阻做功为F阻L【答案】ABD【解析】【详解】A由重力做功特点得重力做功为：WGmgLA正确；B悬线的拉力始终与v垂直，不做功，B正确；CD由微元法可求得空气阻力做功为：WF阻F阻LC错误，D正确6如图所示，两条光滑足够长的金属导轨，平行置于匀强磁场中，轨道间距，两端各接一个电阻组成闭合回路，已知,，磁感应强度，方向与导轨平面垂直向下，导轨上有一根电阻的直导体，杆以的初速度向左滑行，求：（1）此时杆上感应电动势的大小，哪端电势高？（2）此时两端的电势差。（3）此时上的电流强度多大？（4）若直到杆停下时上通过的电量，杆向左滑行的距离。
6、【答案】（1）杆上感应电动势为，a点的电势高于b点；（2）ab两端的电势差为 （3）通过R1的电流为；（4）。【解析】【详解】（1）ab棒切割产生的感应电动势为根据右手定则知，电流从b流向a，ab棒为等效电源，可知a点的电势高于b点；（2）电路中的总电阻则电路中的总电流所以ab两端的电势差为（3）通过R1的电流为（4）由题意知，流过电阻和的电量之比等于电流之比，则有流过ab棒的电荷量ab棒应用动量定理有：或两边求和得：或以上两式整理得：代入数据解得：7如图1所示，一端封闭的两条平行光滑长导轨相距L，距左端L处的右侧一段被弯成半径为的四分之一圆弧，圆弧导轨的左、右两段处于高度相差的水平面上以弧形
7、导轨的末端点O为坐标原点，水平向右为x轴正方向，建立Ox坐标轴圆弧导轨所在区域无磁场；左段区域存在空间上均匀分布，但随时间t均匀变化的磁场B（t），如图2所示；右段区域存在磁感应强度大小不随时间变化，只沿x方向均匀变化的磁场B（x），如图3所示；磁场B（t）和B（x）的方向均竖直向上在圆弧导轨最上端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，金属棒由静止开始下滑时左段磁场B（t）开始变化，金属棒与导轨始终接触良好，经过时间t0金属棒恰好滑到圆弧导轨底端已知金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g.（1）求金属棒在圆弧轨道上滑动过程中，回路中产生的感应电动势E；（2）如果
8、根据已知条件，金属棒能离开右段磁场B（x）区域，离开时的速度为v，求金属棒从开始滑动到离开右段磁场过程中产生的焦耳热Q；（3）如果根据已知条件，金属棒滑行到x=x1位置时停下来，a.求金属棒在水平轨道上滑动过程中通过导体棒的电荷量q；b.通过计算，确定金属棒在全部运动过程中感应电流最大时的位置【答案】（1）L2B0/t0（2）+ mgL/2-mv2（3）金属棒在x=0处，感应电流最大【解析】试题分析：（1）由图看出，左段区域中磁感应强度随时间线性变化，其变化率一定，由法拉第电磁感应定律得知，回路中磁通量的变化率相同，由法拉第电磁感应定律求出回路中感应电动势（2）根据欧姆定律和焦耳定律结合求解金
9、属棒在弧形轨道上滑行过程中产生的焦耳热再根据能量守恒求出金属棒在水平轨道上滑行的过程中产生的焦耳热，即可得到总焦耳热（3）在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，在很短的时间t内，根据法拉第电磁感应定律和感应电流的表达式，求出感应电荷量q再进行讨论解：（1）由图2可：=根据法拉第电磁感应定律得 感应电动势为：E=L2=L2（2）金属棒在弧形轨道上滑行过程中，产生的焦耳热为：Q1=金属棒在弧形轨道上滑行过程中，根据机械能守恒定律得：mg=金属棒在水平轨道上滑行的过程中，产生的焦耳热为Q2，根据能量守恒定律得：Q2=mg所以，金属棒在全部运动过程中产生的焦耳热为：Q=Q1+Q2=+mg（3）
10、a根据图3，x=x1（x1x）处磁场的磁感应强度为：B1=设金属棒在水平轨道上滑行时间为t由于磁场B（x）沿x方向均匀变化，根据法拉第电磁感应定律t时间内的平均感应电动势为：=所以，通过金属棒电荷量为：q=t=t=b金属棒在弧形轨道上滑行过程中，感应电流为：I1=金属棒在水平轨道上滑行过程中，由于滑行速度和磁场的磁感应强度都在减小，所以，此过程中，金属棒刚进入磁场时，感应电流最大刚进入水平轨道时，金属棒的速度为：v=所以，水平轨道上滑行过程中的最大电流为：I2=若金属棒自由下落高度，经历时间t=，显然tt所以，I1=I2综上所述，金属棒刚进入水平轨道时，即金属棒在x=0处，感应电流最大答：（1
11、）金属棒在圆弧轨道上滑动过程中，回路中产生的感应电动势E是L2（2）金属棒从开始滑动到离开右段磁场过程中产生的焦耳热Q为+mg（3）a金属棒在水平轨道上滑动过程中通过导体棒的电荷量q为b金属棒在全部运动过程中金属棒刚进入水平轨道时，即金属棒在x=0处，感应电流最大【点评】本题中（1）（2）问，磁通量均匀变化，回路中产生的感应电动势和感应电流均恒定，由法拉第电磁感应定律研究感应电动势是关键对于感应电荷量，要能熟练地应用法拉第定律和欧姆定律进行推导8消防车的供水系统主要由水泵、输水管道和水炮组成如图所示，消防水炮离地高度为H80 m，建筑物上的火点离地高度为h60 m，整个供水系统的效率60%（供
12、水效率定义为单位时间内抽水过程水所获得的机械能与水泵功率的比值100%）假设水从水炮水平射出，水炮的出水速度v030 m/s，水炮单位时间内的出水量m060 kg/s，取g10 m/s2，不计空气阻力（1）求水炮与火点的水平距离x，和水炮与火点之间的水柱的质量m；（2）若认为水泵到炮口的距离也为H80 m，求水泵的功率P；（3）如图所示，为流速稳定分布、体积不可压缩且粘性可忽略不计的液体（比如水）中的一小段液柱，由于体积在运动中不变，因此当S1面以速度v1向前运动了x1时，S2面以速度v2向前运动了x2，若该液柱前后两个截面处的压强分别为p1和p2，选用恰当的功能关系证明：流速稳定分布、体积不
13、可压缩且粘性可忽略不计的液体水平流动（或者高度差的影响不显著）时，液体内流速大的地方压强反而小【答案】(1) 120kg (2) 1.25102 kW (3)见解析；【解析】【分析】【详解】(1)根据平抛运动规律，有Hhgt2 xv0t 联立上述两式，并代入数据得t=2 sxv060 m 水炮与火点之间的水柱的质量m= m0t=120kg (2)设在t时间内出水质量为m，则m= m0t，由功能关系得：即解得：P1.25102 kW (3)表示一个细管，其中流体由左向右流动在管的a1处和a2处用横截面截出一段流体，即a1处和a2处之间的流体，作为研究对象a1处的横截面积为S1，流速为v1，高度为
14、h1，a1处左边的流体对研究对象的压强为p1，方向垂直于S1向右a2处的横截面积为S2，流速为v2，高度为h2，a2处左边的流体对研究对象的压强为p2，方向垂直于S2向左经过很短的时间间隔t，这段流体的左端S1由a1移到b1右端S2由a2移到b2两端移动的距离分别为l1和l2左端流入的流体体积为V1=S1l1，右端流出的流体体积为V2=S2l2，理想流体是不可压缩的，流入和流出的体积相等，V1=V2，记为V现在考虑左右两端的力对这段流体所做的功作用在液体左端的力F1=p1S1向右，所做的功W1=F1l1=(p1S1)l1=p1(S1l1) =p1V作用在液体右端的力F2=p2S2向左，所做的功W2=F2l2=(p2S2)l2=p2(S2l2) =p2V外力所做的总功W= W1W2=(p1p2)V 外力做功使这段流体的机械能发生改变初状态的机械能是a1处和a2处之间的这段流体的机械能E1，末状态的机械能是b1处和b2处之间的这段流体的机械能E2由b1到a2这一段，经过时间t，虽然流体有所更换，但由于我们研究的是理想流体的定常流动，流体的密度和各点的流速v没有改变，动能和重力势能都没有改变，所以这一段的机械能没有改
