《高中数学数列多选题专项训练知识点总结及答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学数列多选题专项训练知识点总结及答案.doc（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、数列多选题1已知数列，则前六项适合的通项公式为（ ）ABCD答案：AC【分析】对四个选项中的数列通项公式分别取前六项，看是否满足题意，得出答案【详解】对于选项A，取前六项得：，满足条件；对于选项B，取前六项得：，不满足条件；对于选项C，取前六项得：，解析：AC【分析】对四个选项中的数列通项公式分别取前六项，看是否满足题意，得出答案【详解】对于选项A，取前六项得：，满足条件；对于选项B，取前六项得：，不满足条件；对于选项C，取前六项得：，满足条件；对于选项D，取前六项得：，不满足条件；故选：AC2若不等式对于任意正整数n恒成立，则实数a的可能取值为（ ）ABC1D2答案：ABC【分析】根据不
2、等式对于任意正整数n恒成立，即当n为奇数时有恒成立，当n为偶数时有恒成立，分别计算，即可得解.【详解】根据不等式对于任意正整数n恒成立，当n为奇数时有：恒成立，由递减解析：ABC【分析】根据不等式对于任意正整数n恒成立，即当n为奇数时有恒成立，当n为偶数时有恒成立，分别计算，即可得解.【详解】根据不等式对于任意正整数n恒成立，当n为奇数时有：恒成立，由递减，且，所以，即，当n为偶数时有：恒成立，由第增，且，所以，综上可得：，故选：ABC.【点睛】本题考查了不等式的恒成立问题，考查了分类讨论思想，有一定的计算量，属于中当题.3已知数列的前n项和为，且满足，则下列说法错误的是（ ）A数列的前n项和
3、为B数列的通项公式为C数列为递增数列D数列为递增数列答案：ABC【分析】数列的前项和为，且满足，可得：，化为：，利用等差数列的通项公式可得，时，进而求出【详解】数列的前项和为，且满足，化为：，数列是等差数列，公差为4，可得解析：ABC【分析】数列的前项和为，且满足，可得：，化为：，利用等差数列的通项公式可得，时，进而求出【详解】数列的前项和为，且满足，化为：，数列是等差数列，公差为4，可得，时，对选项逐一进行分析可得，A，B，C三个选项错误，D选项正确.故选：ABC.【点睛】本题考查数列递推式，解题关键是将已知递推式变形为，进而求得其它性质，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题4记为等差数列
4、的前n项和.已知，则（ ）ABCD答案：AD【分析】设等差数列的公差为，根据已知得，进而得，故，.【详解】解：设等差数列的公差为，因为所以根据等差数列前项和公式和通项公式得：，解方程组得：，所以，.故选：AD.解析：AD【分析】设等差数列的公差为，根据已知得，进而得，故，.【详解】解：设等差数列的公差为，因为所以根据等差数列前项和公式和通项公式得：，解方程组得：，所以，.故选：AD.5设是等差数列，是其前项的和，且，则下列结论正确的是（ ）ABCD与均为的最大值答案：BD【分析】设等差数列的公差为，依次分析选项即可求解.【详解】根据题意，设等差数列的公差为，依次分析选项：是等差数列，若，则，故
5、B正确；又由得，则有，故A错误；而C选项，即，可得，解析：BD【分析】设等差数列的公差为，依次分析选项即可求解.【详解】根据题意，设等差数列的公差为，依次分析选项：是等差数列，若，则，故B正确；又由得，则有，故A错误；而C选项，即，可得，又由且，则，必有，显然C选项是错误的.，与均为的最大值，故D正确；故选：BD.【点睛】本题考查了等差数列以及前项和的性质，需熟记公式，属于基础题.6设d为正项等差数列的公差，若，则（ ）ABCD答案：ABC【分析】由已知求得公差的范围：，把各选项中的项全部用表示，并根据判断各选项【详解】由题知，只需，A正确；，B正确；，C正确；，所以，D错误.【点睛】本题考查
6、等差数列的性解析：ABC【分析】由已知求得公差的范围：，把各选项中的项全部用表示，并根据判断各选项【详解】由题知，只需，A正确；，B正确；，C正确；，所以，D错误.【点睛】本题考查等差数列的性质，解题方法是由已知确定的范围，由通项公式写出各项（用表示）后，可判断7在数列中，若为常数，则称为“等方差数列”下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ）A若是等差数列，则是等方差数列B是等方差数列C若是等方差数列，则为常数也是等方差数列D若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列答案：BCD【分析】根据等差数列和等方差数列定义，结合特殊反例对选项逐一判断即可.【详解】对于A，若是等差数列，如，则不是
7、常数，故不是等方差数列，故A错误；对于B，数列中，是常数，是等方差数解析：BCD【分析】根据等差数列和等方差数列定义，结合特殊反例对选项逐一判断即可.【详解】对于A，若是等差数列，如，则不是常数，故不是等方差数列，故A错误；对于B，数列中，是常数，是等方差数列，故B正确；对于C，数列中的项列举出来是，数列中的项列举出来是，将这k个式子累加得，k为常数是等方差数列，故C正确；对于D，是等差数列，则设是等方差数列，是常数，故，故，所以，是常数，故D正确.故选：BCD.【点睛】本题考查了数列的新定义问题和等差数列的定义，属于中档题.8已知数列的前n项和为则下列说法正确的是（ ）A为等差数列BC最小值
8、为D为单调递增数列答案：AD【分析】利用求出数列的通项公式，可对A，B，D进行判断，对进行配方可对C进行判断【详解】解：当时，当时，当时，满足上式，所以，由于，所以数列为首项为，公差为2的等差数列，因解析：AD【分析】利用求出数列的通项公式，可对A，B，D进行判断，对进行配方可对C进行判断【详解】解：当时，当时，当时，满足上式，所以，由于，所以数列为首项为，公差为2的等差数列，因为公差大于零，所以为单调递增数列，所以A，D正确，B错误，由于，而，所以当或时，取最小值，且最小值为，所以C错误，故选：AD【点睛】此题考查的关系，考查由递推式求通项并判断等差数列，考查等差数列的单调性和前n项和的最值
9、问题，属于基础题9已知等差数列的前n项和为，公差，是与的等比中项，则下列选项正确的是（ ）ABC当且仅当时，取最大值D当时，n的最小值为22答案：AD【分析】运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，可判断A，B；由二次函数的配方法，结合n为正整数，可判断C；由解不等式可判断D【详解】等差数列的前n项和为，公差，由，可解析：AD【分析】运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，可判断A，B；由二次函数的配方法，结合n为正整数，可判断C；由解不等式可判断D【详解】等差数列的前n项和为，公差，由，可得，即，由是与的等比中项，得，即，化为，由解得，则，由，可得或11时，取
10、得最大值110；由，解得，则n的最小值为22.故选：AD【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，以及等比中项的性质，二次函数的最值求法，考查方程思想和运算能力，属于中档题.10设等差数列的前项和为，公差为，且满足，则对描述正确的有（ ）A是唯一最小值B是最小值CD是最大值答案：CD【分析】根据等差数列中可得数列的公差，再根据二次函数的性质可知是最大值，同时可得，进而得到，即可得答案；【详解】，设，则点在抛物线上，抛物线的开口向下，对称轴为，且为的最大值，解析：CD【分析】根据等差数列中可得数列的公差，再根据二次函数的性质可知是最大值，同时可得，进而得到，即可得答案；【详解】，设，则点在抛物线上，抛物线的开口向下，对称轴为，且为的最大值，故选：CD.【点睛】本题考查利用二次函数的性质研究等差数列的前项和的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.
