《2022届高三数学上学期第三次月考试题 理(含解析) (I)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届高三数学上学期第三次月考试题 理(含解析) (I)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022届高三数学上学期第三次月考试题 理(含解析) (I)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则的子集的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】 由题意，令，得，所以，其子集的个数为，故选B.2. 的内角的对边分别为，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】 在中，则,即，若，则，即， 所以是成立的充要条件，故选C.3. （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 由，故选D.4. 下列命题中
2、正确的是（ ）A. 命题“，使”的否定为“，都有”B. 若命题为假命题，命题为真命题，则为假命题C. 命题“若，则与的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题D. 命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”【答案】D【解析】 选择A：命题“ ，使”的否定为“，都有”； 选项B：为真命题； 选项C：“若 ，则与的夹角为锐角”原命题为假命题，逆命题为真命题，故选D5. 中，角的对边分别为，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】A. 由正弦定理，可得，进而得到，故选A.6. 已知数阵中，每行的三个数依次成等差数列，每列的三个数也依次成等差数列，若，则所有九个数的和为（ ）A. 18 B. 27 C. 4
3、5 D. 54【答案】C【解析】 由题意得，这九个数的和 根据等差数列的性质，得， 又因为各列也构成等差数列，则，所以，故选C.7. 已知函数（），且导函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 因为，所以， 由图象可得，函数的最大值， 又因为，所以，可得， 所以，将代入，得，即，即，因为，所以，所以所以，故选B.8. 如图，设是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在仿射坐标系中的坐标.若在此仿射坐标系下，的坐标为，的坐标为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 在平面直角坐标系
4、可得：，则，所以，故选A.9. 函数（）的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 由题意可知， 所以函数是奇函数，依据图象排除A和C选项， 由于，即，排除D选项，故选B.10. 将向量组成的系列称为向量列，并定义向量列的前项和若，则下列说法中一定正确的是（ ）A. B. 不存在，使得C. 对，且，都有 D. 以上说法都不对【答案】C【解析】 由，则，所以数列构成首项为，公比为的等比数列，所以，又当时，所以当，且时，是成立的，故选C.11. 已知，则函数（）的各极大值之和为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 由题意得，所以，则，所以的极大值点为，的各极大值之和为
5、，故选A. 点睛：本题主要考查了导数在函数中的应用以及等比数列的求和问题，其中解答中涉及到归纳推理、利用导数研究函数的极值，以及等比数列求和公式等知识点的综合应用，试题有一定的综合性，属于中档试题，解答中认真审题，利用导数判定出函数在定义域上的极大值点是解答的关键.12. 如图，点为的边上一点，为边上的一列点，满足，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 因为，所以，所以，因为，且，所以，得，所以，又，所以数列表示首项为，公差为的等差数列，所以，故选B.点睛：本题主要考查了向量的运算和数列的通项公式的求解问题，其中解答中涉及到向量的线性运算，共线向量的表示和等差数列的判定和等差
6、数列的通项公式的应用，试题综合性强，属于中档试题，解答中根据向量的运算和共线向量的表示，得出数列和的关系是解答的关键.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. _【答案】【解析】 由，及，可得，所以.14. 已知函数，若，则实数的值是_【答案】0或或【解析】 由题意得，当时，符合题意；当时，解得，符合题意；当时，解得，符合题意，综上所述，或或.15. 若直线为函数图象的一条切线，则的最小值为_【答案】0【解析】 设切点，则，所以方程为， 即，所以， 可得在上单调递减，在单调递增，所以当时，取得最小值. 点睛：本题主要考查了导致在函数中的应用，其中解答中涉及到导数的几何意义求
7、解切线的方程，利用导数研究函数的单调性，以及利用导数研究函数的最值等知识点的综合应用，试题有一定的综合性，属于中档试题，解答中根据导数的几何意义，得出切线方程，求得的解析式是解答的关键.16. 点为所在平面内的一点且满足 ，动点满足，则的最小值为_【答案】【解析】 因为，即点是外接圆的圆心，即外心， 又因为 ，即点是外接圆的重心， 所以是等边三角形，由，解得，即三角形的边长为，以点为原点建立坐标系，并且做单位元，点是圆上任意一点，则，点是的中点，所以，当时，函数取得最小值，即 的最小值为. 点睛：本题主要考查了三角函数的综合应用问题，其中解答中涉及到三角形的性质，正弦定理解三角形，以及三角函数
8、的恒等变换和三角函数的性质，试题综合性强，属于难题，解答中根据三角形的形式和正弦定理得到三角形为等边三角形，建立坐标系，利用坐标法求解是解答的关键.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量，记函数.(1)求函数的最大值及取得最大值时的取值集合；(2)求函数在区间内的单调递减区间.【答案】（1）最大值，且取得最大值时的集合为；（2）和【解析】 试题分析：()由题意，化简得，即可求解函数的最值，及其相应的的值. ()由题意:根据三角函数的图象与性质，即可求解在的单调递减区间试题解析：当，即时，取得最大值.此时，最大值.且取得最大值时的集合
9、为.(2)由题意: ，即，于是，在的单调递减区间是和18. 在等差数列中，.记数列的前项和为.(1)求；(2)设数列的前项和为，若成等比数列，求.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：()由题意，求得等差数列的公差，进而得到数列的通项公式，即可求解数列的前项和. ()由成等比数列，求解，进而得到数列通项公式，再猜裂项相消求和即可.试题解析：(1)由得，(2)若成等比数列，则，即， .19. 设分别为三个内角的对边，若向量，且.(1)求的值；(2)求的最小值(其中表示的面积).【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：()由题意得，得出向量的坐标，根据，利用，化简即可到结论； ()由三角形的面积
10、公式及余弦定理，得，在中，得出，再利用正切的两角和公式和基本不等式，即可求解结论. 试题解析：(1) ，且， 即 ， ，因此.(2)由及余弦定理，得在中，易知， 即当且仅当时， 20. 设函数.(1)讨论的单调性；(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：()由定义域为，求得，分，两种情况讨论，即可得出函数的单调性； ()由()可知得到，则恒成立，转化为函数，得出，令令，利用导数得出的单调性和最值，即可求解实数的取值范围.试题解析：(1)由定义域为，当时，在单调增当时，；在单调增，在单调减综上所述:当时，在单调增；当时，在单调增，在单调减(2)由()可
11、知，则恒成立令，显然，再令，当，当在单调减，单调增，在单调增，21. 设正项数列的前项和为，且满足，.(1)求数列的通项公式；(2)若正项等比数列满足，且，数列的前项和为.求；若对任意，均有恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：() 由题意，可化简得，进而求得，所以，利用等差数列的通项公式，即可求解数列的通项公式； ()由（1）得出，利用乘公比错位相减法，求解数列 的和，在利用 恒成立，分类参数转化为恒成立，即可求解结论.试题解析：(1) ， 且各项为正，又，所以，再由得，所以是首项为1，公差为3的等差数列，(2)， ， 恒成立 ，即恒成立.设，当时，；时，.点睛：
12、本题主要考查了数列的综合应用问题，其中解答中涉及到等差数列的通项公式的求解，数列的乘公比错位相减法求和，数列的恒成立的求解等知识点的综合运用，试题有一定的综合性，属于中档试题，解答中准确运算和合理转化恒成立问题是解答的关键.22. 已知函数.(1)若，试判断函数的零点个数；(2)若函数在上为增函数，求整数的最大值，(可能要用的数据: ；).【答案】（1）1个；（2）6【解析】试题分析：()根据导数求解函数的单调性，利用零点的存在定理，即可判定函数在上的零点的个数. ()由题意，把在上恒成立，在上恒成立，进而转化为在上恒成立，令，即，利用导数求解函数的单调性和最小值，即可求解实数的取值范围.试题解析：(1)因为，易知在上为增函数，则，故在上为增函数，又，所以函数在上的零点有且只有1个.(2)因为，由题意在上恒成立，因为显然成立，故只需在上恒成立，令，则因为由(1)可知: 在上为增函数，故在上有唯一零点记为， ， ，则， ，则在为减函数，在为增函数，故时，有最小值.令，则最小值有 ，因，则的最小值大约在之间，故整数的最大值为6.点睛：本题主要考查了导数在函数中的综合应用问题，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值与最值，以及恒成立问题的求解，试题综合性强，属于难题，此类问题的解答中，根据题意合理利用分离参数转化为新函数的性质是解答的关键.
