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1、数学九年级上册BS版第一章特殊平行四边形第一章特殊平行四边形专题专题1 1矩形、正方形中的四个常考模型矩形、正方形中的四个常考模型数学九年级上册BS版 1.如图,将矩形纸条 ABCD 折叠,折痕为 EF,折叠后点 C,D 分别落在点 C,D 处,D E 与 BF 交于点 G.若 BGD 30,则的度数是(D)A.30B.45C.74D.75(第1题图)D数学九年级上册BS版2.如图,将矩形纸条 ABCD 折叠,使点 C 和点 A 重合,折痕为 EF,EF 与 AC 交于点 O.若 AE 5,BF 3,则 AO 的长为(C)(第2题图)C数学九年级上册BS版3.如图,在矩形 ABCD 中,已知
2、AB 3 cm,AD 9 cm,将此矩形沿 EF 折叠,使点 B 与点 D 重合,折痕为 EF,则 BE 的长为(C)A.3 cmB.4 cmC.5 cmD.6 cm(第3题图)C数学九年级上册BS版4.如图,在平面直角坐标系中,已知边长为2的正方形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上,边 AB 的中点是坐标原点 O.将正方形绕点 C 按逆时针方向旋转90后,则点 B 的对应点 B 的坐标是 .(3,2)(第4题图)数学九年级上册BS版5.如图,在矩形 ABCD 中,AB 5,AD 3.将矩形 ABCD 绕点 A 按逆时针方向旋转一定角度得到矩形 AB C D.若点 B 的对应点 B 落在边
3、CD 上,则 B C 的长为 .(第5题图)1数学九年级上册BS版6.如图,已知点 E 为长方形纸片 ABCD 的边 CD 上一点,将纸片沿 AE 对折,点 D 的对应点 D 恰好在线段 BE 上,且 AD 3,DE 1,则 AB .(第6题图)5数学九年级上册BS版7.如图,在正方形 ABCD 中,已知点 E 是边 BC 延长线上一点,连接 DE,过点 B 作 BF DE,垂足为 F,BF 与 CD 交于点 G.(1)求证:CG CE;数学九年级上册BS版数学九年级上册BS版数学九年级上册BS版8.如图,折叠矩形 ABCD 的边 AD,使得点 D 落在边 BC 的点 F 处.已知 BC 10
4、 cm,AB 8 cm,求 CF 和 CE 的长.解:设 CE 的长为 x cm,则 DE(8 x)cm.ADE 折叠后的图形是 AFE,AD AF,D AFE,DE EF.四边形 ABCD 是矩形,AD BC 10 cm.AF AD 10 cm.在Rt ABF 中,根据勾股定理,得 AB2 BF2 AF2.数学九年级上册BS版82 BF2102.BF 6 cm.CF BC BF 1064(cm).在Rt EFC 中,根据勾股定理,得 CF2 CE2 EF2.42 x2(8 x)2.x 3.即 CE 的长为3 cm.故 CF 4 cm,CE 3 cm.数学九年级上册BS版 9.如图,已知正方形
5、 ABCD 的边长为4,点 E 为边 BC 上一点,BE 3,在 AE 的右侧以 AE 为边作正方形 AEFG,点 H 为 BG 的中点,则 AE 的长为 ,AH 的长为 .5(第9题图)数学九年级上册BS版【解析】如图,以点 B 为坐标原点,BC 所在直线为 x 轴,BA 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系.数学九年级上册BS版数学九年级上册BS版数学九年级上册BS版10.(2022广州)如图,在矩形 ABCD 中,已知 BC 2 AB,点 P 为边 AD 上的一个动点,将线段 BP 绕点 B 按顺时针方向旋转60得到线段 BP,连接 PP ,CP.当点 P 落在边 BC 上时,则 PP
6、C 的度数为 ;当线段 CP 的长度最小时,则 PP C 的度数为 .12075(第10题图)数学九年级上册BS版 图1数学九年级上册BS版 图2数学九年级上册BS版11.如图,在矩形 ABCD 中,已知 AB 8 cm,BC 6 cm,动点 P 从点 A 出发,以1 cm/s的速度沿线段 AB 向点 B 运动,连接 DP,将 A 沿 DP 折叠,使点 A 落在点 A 处.当 BPA 为直角三角形时,求点 P 运动的时间.数学九年级上册BS版解:当 BA P 90时,由折叠,得 PA D A 90.BA D BA P PA D 180.点 B,A,D 在一条直线上.如图,连接 BD.在Rt A
7、BD 中,由勾股定理,得 BD 10 cm.设 AP x cm,则 A P x cm,BP(8 x)cm,A B 1064(cm).在Rt A PB 中,x242(8 x)2.解得 x 3.点 P 的运动时间为313(s).数学九年级上册BS版当 A PB 90时,A PA 90.又 DA P A 90,四边形 APA D 是矩形.根据折叠的性质,得 A P AP.四边形 APA D 是正方形.AP AD 6 cm.点 P 的运动时间为616(s);当 A BP 90时,不存在.综上所述,符合要求的点 P 的运动时间为3 s或6 s.数学九年级上册BS版 12.(选做)如图,已知点 M 是正方
8、形 ABCD 的边 BC 上一点,连接 AM,点 E 是线段 AM 上一点,CDE 的平分线 DF 交 AM 的延长线于点 F,连接 BE,BF.(1)如图1,若点 E 是线段 AM 的中点,且 CM 2 BM,BE 10,求正方形 ABCD 的面积;图1数学九年级上册BS版图1数学九年级上册BS版图2数学九年级上册BS版(2)证明:如图,过点 A 作 AH AF,交 FD 的延长线于点 H,过点 D 作 DP AF 于点 P.DF 平分 CDE,12.DE DA,DP AF,34.123490,2345.DFP 904545.AH AF.BAF DAF 90,DAH DAF 90,BAF DAH.数学九年级上册BS版数学九年级上册BS版演示完毕 谢谢观看