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1、最小二乘法数据拟合设给定数据，在集合中找一个函数， (1)其误差是， (2)使满足 (3)是上给定的权函数。上述求逼近函数的方法就称为曲线拟合的最小二乘法。满足关系式(3)的函数称为上述最小二乘问题的最小二乘解。并且有结论：1)对于给定的函数表，在函数类中存在唯一的函数，使得关系式(3)成立。2)最小二乘解的系数可以通过解法方程， (4)作为曲线拟合的一种常用的情况，如果讨论的是代数多项式拟合，即取那么相应的法方程(4)就是 (5)其中，并且将简写成“”。 此时，称它为数据拟合多项式，上述拟合称为多项式拟合。例：已知某高度传感器测得的数据如下表：表1序号1234567时间（秒）1234678高
2、度（米）2367532试用最小二乘法求多项式曲线与此数据组拟合。（一）算法：解：取二次方多项式去拟合（当然也可以取三次、四次等，次数越高计算越复杂），由式(5)可建立法方程组（其中取） (6)由表1的数据可以计算出，计算结果列在表2中1234567求和时间（秒）123467831高度（米）23675322814916364964179182764216343512117111681256129624014096814726182830211612121254112180147128635将表2中算得的结果代入法方程(6)，可得：解方程组可得：故所求拟合曲线为：（二）用MATLAB编程求解：多项式函数 使用 polyfit（x,y,n），n为次数拟合曲线 x=1,2,3,4,6,7,8;y=2,3,6,7,5,3,2;解：MATLAB程序如下： x=1,2,3,4,6,7,8;y=2,3,6,7,5,3,2;p=polyfit(x,y,2) x1=0:0.01:10; y1=polyval(p,x1); plot(x,y,*r,x1,y1,-b) 计算结果为：p = -0.3864 3.4318 -1.3182
