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1、文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站湖北省荆州市松滋市掇刀石中学2014-2015学年高二上学期段考数学试卷（文科）（12月份） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（5分）命题“对任意的xR，x23x+10”的否定是（）A存在xR，x23x+10B存在xR，x23x+10C存在xR，x23x+10D对任意的xR，x23x+102（5分）已知复数z满足=1z，则z的虚部为（）A1BiC1Di3（5分）已知数列an满足3an+1+an=0，a2=，则an的前10项和等于（）A6（1310）BC3（1310）D3（1+310）4（5分）设向量=（2，x1），=（x+1，4），则“x=3
2、”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5（5分）已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）Ay=2xBCD6（5分）三角形面积为S=（a+b+c）r，a，b，c为三角形三边长，r为三角形内切圆半径，利用类比推理，可以得出四面体的体积为（）AV=abcBV=ShCV=（ab+bc+ac）h（h为四面体的高）DV=（S1+S2+S3+S4）r（其中S1，S2，S3，S4分别为四面体四个面面积，r为四面体内切球的半径）7（5分）设P是椭圆上的一点，F1、F2是焦点，若F1PF2=30，则PF1F2的面积为（）ABCD168（5分）为了从甲乙两人中选一人参
3、加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（）A，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛9（5分）已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A图象关于点（，0）中心对称B图象关于x=轴对称C在区间，单调递增D在，单调递减10（5分）若不等式|xa|1成立的充分非必要条件是则实数a的取值范围是（）ABCD二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）11（5分）为了判断高中学生选读文
4、科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下22列联表：理科 文科 合计 男 13 10 23 女 7 20 27 合计 20 30 50已知P（K23.841）0.05，P（K25.024）0.025，根据表中数据，得到，则在犯错误的概率不超过的前提下可以认为选读文科与性别是有关系的12（5分）设实数x，y满足条件则z=2xy的最大值是13（5分）投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，第一次出现向上的点数为a，第二次出现向上的点数为b，直线l1的方程为axby3=0，直线l2的方程为x2y2=0，则直线l1与直线l2有公共点的概率为14（5分）一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果
5、为，则判断框中应填入的条件是15（5分）某调查机构就某单位一千多名职工的月收入进行调查，现从中随机抽出100名，已知抽到的职工的月收入都在1500，4500）元之间，根据调查结果得出职工的月收入情况残缺的频率分布直方图如图所示，则该单位职工的月收入的平均数大约是元16（5分）已知命题p：“x0，1，aex”，命题q：“xR，x24x+a0”，若命题pq为真命题，则实数a的取值范围是17（5分）甲、乙两人约定某天晚上7：008：00之间在某处会面，并约定甲早到应等乙半小时，而乙早到无需等待即可离去，那么两人能会面的概率是三、解答题18（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为，a=5，ABC
6、的面积为（）求b，c的值；（）求的值19（13分）已知向量=（1，sinx），=（cos（2x+），sinx），函数f（x）=cos2x（1）求函数f（x）的解析式及其单调递增区间；（2）当x0，时，求函数f（x）的值域20（13分）如图，在四棱锥EABCD中，底面ABCD为正方形，AE平面CDE，已知AE=DE=2，F为线段DE的中点（）求证：BE平面ACF；（）求四棱锥EABCD的体积21（13分）在数列an中，a1=1，an+1=2an+2n（）设bn=证明：数列bn是等差数列；（）求数列an的前n项和Sn22（14分）已知椭圆C：+=1（ab0）经过点M（1，），其离心率为，设直线l：
7、y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l与圆x2+y2=相切，求证：OAOB（O为坐标原点）湖北省荆州市松滋市掇刀石中学2014-2015学年高二上学期段考数学试卷（文科）（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（5分）命题“对任意的xR，x23x+10”的否定是（）A存在xR，x23x+10B存在xR，x23x+10C存在xR，x23x+10D对任意的xR，x23x+10考点：命题的否定 专题：阅读型分析：命题“对任意的xR，x23x+10”是全称命题，其否定应为特称命题解答：解：“全称命题”的否定一定是“存在性命题”
8、，命题“对任意的xR，x23x+10”的否定是“存在xR，x23x+10”，故选C点评：命题的否定即命题的对立面“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述如“对所有的都成立”与“至少有一个不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”2（5分）已知复数z满足=1z，则z的虚部为（）A1BiC1Di考点：复数相等的充要条件 专题：数系的扩充和复数分析：根据复数的运算知识，细心解答，可得出正确答案解答：解：=1z，1+z=（1z）i，（1+i）z=1+i，z=i，z的虚部为1；故选：C点评：本题考查了复数的基本运算问题，
9、是计算题，解题时应熟记运算公式，细心解答即可3（5分）已知数列an满足3an+1+an=0，a2=，则an的前10项和等于（）A6（1310）BC3（1310）D3（1+310）考点：等比数列的前n项和 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由已知可知，数列an是以为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求解答：解：3an+1+an=0数列an是以为公比的等比数列a1=4由等比数列的求和公式可得，S10=3（1310）故选C点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题4（5分）设向量=（2，x1），=（x+1，4），则“x=3”是“”的（）A
10、充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：平面向量及应用分析：由向量共线可得x的值，再由集合的包含关系可得答案解答：解：当时，有24（x1）（x+1）=0，解得x=3；因为集合3是集合3，3的真子集，故“x=3”是“”的充分不必要条件故选A点评：本题考查充要条件的判断，涉及平面向量共线的坐标表示，属基础题5（5分）已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）Ay=2xBCD考点：双曲线的简单性质 专题：计算题分析：由离心率的值，可设，则得，可得的值，进而得到渐近线方程解答：解：，故可设，则得
11、，渐近线方程为 ，故选C点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出的值是解题的关键6（5分）三角形面积为S=（a+b+c）r，a，b，c为三角形三边长，r为三角形内切圆半径，利用类比推理，可以得出四面体的体积为（）AV=abcBV=ShCV=（ab+bc+ac）h（h为四面体的高）DV=（S1+S2+S3+S4）r（其中S1，S2，S3，S4分别为四面体四个面面积，r为四面体内切球的半径）考点：类比推理；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：推理和证明分析：根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体
12、积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可解答：解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，根据三角形的面积的求解方法：分割法，将O与四顶点连起来，可得四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和，V=（S1+S2+S3+S4）r，故选D点评：类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去一般步骤：找出两类事物之间的相似性或者一致性用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）7（5分）设P是椭圆上的一点，F1、F2是焦点，若F1PF2=30，则PF1F2的面积为（）ABCD16
13、考点：椭圆的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据椭圆方程算出椭圆的焦点坐标为F1（3，0）、F2（3，0）由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=10，PF1F2中用余弦定理得到|PF1|2+|PF2|22|PF1|PF2|cos30=36，两式联解可得|PF1|PF2|=64（2），最后根据三角形面积公式即可算出PF1F2的面积解答：解：椭圆方程为，a2=25，b2=16，得a=5且b=4，c=3，因此，椭圆的焦点坐标为F1（3，0）、F2（3，0）根据椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|=2a=10PF1F2中，F1PF2=30，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|22|PF1|PF2|cos30=4c2=36，可得（|PF1|+|PF2|）2=36+（2+）|PF1|PF2|=100因此，|PF1|PF2|=64（2），可得PF1F2的面积为S=|
