《图形变换、三角形全等.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《图形变换、三角形全等.doc(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、图形变换、三角形全等如图, 已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点,DMN为等边三角形(点M的位置改变时, DMN也随之整体移动) (1)如图,当点M在点B左侧时,请你判断EN与MF有怎样的数量关系?点F与直线EN有怎样的位置关系?都请直接写出结论,不必证明或说明理由;(2)如图,当点M在BC上时,其它条件不变,(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立,请利用图证明;若不成立,请说明理由;(3)若点M在点C右侧时,请你在图中画出相应的图形,并判断(1)的结论中EN与MF的数量关系及点F与直线EN的位置关系是否仍然成立?若成立?请直
2、接写出结论,不必证明或说明理由 ABCDEF图图图图形变换、三角形全等如图, 已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点,DMN为等边三角形(点M的位置改变时, DMN也随之整体移动) (1)如图,当点M在点B左侧时,请你判断EN与MF有怎样的数量关系?点F与直线EN有怎样的位置关系?都请直接写出结论,不必证明或说明理由; (2)如图,当点M在BC上时,其它条件不变,(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立,请利用图证明;若不成立,请说明理由;(3)若点M在点C右侧时,请你在图中画出相应的图形,并判断(1)的结论中EN与MF的数量关系
3、及点F与直线EN的位置关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论,不必证明或说明理由 图图图 ABCDEF参考解答(1)判断:EN与MF相等 (或EN=MF),点F在直线NE上 3分(说明:答对一个给2分)(2)成立4分证明:法一:连结DE,DF 5分ABC是等边三角形, AB=AC=BC又D,E,F是三边的中点, DE,DF,EF为三角形的中位线DE=DF=EF,FDE=60又MDF+FDN=60, NDE+FDN=60, MDF=NDE 7分在DMF和DNE中,DF=DE,DM=DN, MDF=NDE,DMFDNE 8分NCABFMDENCABFMDEMF=NE 9分法二:延长EN,则EN过
4、点F 5分ABC是等边三角形, AB=AC=BC又D,E,F是三边的中点, EF=DF=BF BDM+MDF=60, FDN+MDF=60,BDM=FDN7分又DM=DN, ABM=DFN=60,DBMDFN8分BM=FNBF=EF, MF=EN9分法三:连结DF,NF 5分ABC是等边三角形, AC=BC=AC又D,E,F是三边的中点, DF为三角形的中位线, DF=AC=AB=DB 又BDM+MDF=60, NDF+MDF=60, BDM=FDN 7分在DBM和DFN中,DF=DB,DM=DN, BDM=NDF,DBMDFN B=DFN=608分又DEF是ABC各边中点所构成的三角形,DFE=60可得点N在EF上,MF=EN 9分(3)画出图形(连出线段NE), 10分MF与EN相等及点F在直线NE上的结论仍然成立(或MF=NE成立) 11分