《排列、组合和概率(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《排列、组合和概率(1)（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、排列、组合和概率教材全解动态1. P283/例3 如图所示的53方格中矩形有 90 个。2. P283/例4 三边长均为整数，且最大边为11的三角形有 36 个。ABDC3. P285/例9 用五种不同的颜色给图中A、B、C、D四个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，有 320 种不同的涂色方法。4. P285/例10 求4320的不同的正约数的个数 48 个。5. P286/例12 王华同学有课外参考书若干本，其中有5本不同的外语书，4本不同的数学书，3本不同的物理书，他欲带参考书到图书馆阅读，（1）若他从这些参考书中带一本去图书馆，有多少种不同的带法？ 12 （2）若带外
2、语、数学、物理参考书各一本，有多少种不同的带法？ 60 （3）若从这些参考书中选2本不同学科的参考书带到图书馆，有多少种不同的带法？ 47 12346. P287/例13 在中有四个编号为1、2、3、4的小三角形，要在每一个小三角形中涂上红、黄、蓝、白、黑5种颜色，使有相邻边的小三角形颜色不同，共有 260 中不同涂法。7. P287/例14 在直角坐标平面上点的坐标满足，且都是集合，又点P到原点的距离，求点P的个数。 20个 8. P288/例15 某班试用电子投票系统选举班干部候选人，全班k名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1,2,3，.，k，规定：同意按“1”，不同意（含弃权）
3、按“0”，令，其中，且，则同时同意第1,2号同学当选的人数为 。9. P288/例16 现在1角币3枚，5角币2枚，1元币6张，2元币4张，5元币3张，10元币3张，则它们可组成 483 中不同的币值。10. P288 师问：我有5本书要全部借个3名学生，有多少种不同的借法？ 生甲：第一个人借5本中的一本，共有5种借法；第二个人借剩下4本中的一本，有4种借法；第三个人借剩下3本中的一本，有3种借法；还剩下的两本书借给三个人中任何一人即可，故共有54333=540种借法。 生乙：不对，借书时，并没有要求每人必须把书借完即可，再按上述借法还有重复的，如果将这5本书编号为1，2，3，4，5，三个人不
4、妨设为A、B、C，设开始A借1号书，而剩下的两本书（4，5号）中4号书借给A；反过来，开始A借4号书，而后来1号书借给A，那么这两件事实质上都是A借了，因而它是同一件事（B，C借的书一样），并且这其中重复的次数又不好计算，不过由此可受到启发：我们可以反过来以“书”为主进行分析，即每本书应借给三个人的一个，按1，2，3，4，5号书的顺序依次借出这五本书，则共有33333=243种不同的借法。 师问：不错，如果是三个人分配到某工厂的5个车间去参加社会实践，则有多少种分配方案？ 生甲：三个人分到5个车间，可能有的车间没有人，而人必须分完，因此应以“人”为它进行分析，即每个人可得到5个车间中的一个，有
5、5种分法，因而共有555 = 种分配方案。 师问：不错，因此我们在解这类问题时，关键在于搞清楚以谁为主，那么对于具体问题我们应该如何确定以谁为主呢？ 生乙：恩，借书时是以书必须借完，因此以书为主；而人员分配是人必须分配完，因此以人为主，啊！我知道了，那类元素必须用完，就以那类元素为主。 师评：很对！解决这类元素可重复选取问题，我们可用分步计数原理来求解，分步时，看哪类元素必须用完，就以该类元素为分步的依据进行分步。11. P289/例17 （1）5名学生从3项体育项目中选择参赛，若每一位学生只能参加一项，则有 种不同的参赛方法；（2）若5名学生争夺3项比赛冠军（每一名学生参赛项目不限），则冠军
6、获得者有 种不同情况（没有并列冠军）。12. P289/例18 有4名学生参加3项不同比赛，（1）每名学生必须参加一项竞赛，有 81 种不同结果；（2）每项竞赛只许一名学生参加，有 64 种不同结果。13. P290/3 某团支部进行换届选举，从甲、乙、丙、丁4人中选出3人分别担任书记、副书记、组织委员，规定上届任职的甲、乙、丙3人不能连任原职，则不同的任职方案有 11 种。14. P290/6 5位教师去听同时上的4节课，每位教师可任选其中的一节课，求不同的听法种数。15. P290/10 正八边形有八个顶点，在由这8个顶点连成的三角形中，有 40 个与正八边形有公共边。16. P290/1
7、1 关于自然数2160，回答以下两个问题：（1）它有 40 个正因数；（2）它的所有正因数的和为 7440 。17. P295/例10 沪宁铁路上有6个大站，即上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路部门为沪宁线上的这六个大站应准备（这六个大站间）多少种火车票？ 30 18. P295/例11 一条铁路原有个车站，为适应客运需要，新增加了个车站（），客运车票增加了62种，问：原来有多少个车站？ 15个 现在有多少个车站？ 17 个 19. P296/例12 六个人按下列要求站成一横排，分别有多少种不同的站法？（1）甲不站在右端，也不站在左端； 480种 （2）甲、乙站在两端； 48种 （3）甲
8、不站在左端，乙不站在右端。 504种 解题规律：解答这类有限制条件的排列问题，常用的方法有“直接法”和“间接法”（即剔除不符合条件限制的情况）。如果问题的正面分的类较多或正面问题计算较复杂， 而反面问题分的类较少或计算较方便，则用“直接法”较麻烦，往往采用“间接法”。 用“直接法”来解决这类有限制条件的排列问题基本的方法有：元素分析法即以元素为主，优先考虑特殊元素的要求，再考虑其他元素；位置分析法即以位置为主，优先考虑特殊位置的要求，再考虑其他位置。“在”与“不在”问题是排列问题中的常见类型，常用“元素分析法”、“位置分析法”。当题目中有两个约束条件时，往往考虑一个约束条件的同时，还需要考虑另
9、一种约束条件，这就需要进行正确的分类，如本题中的问题，有时“分的类”较多，用直接较麻烦，往往采用“间接法”。20. P297/例13 用0，1，2，3，4五个数字：（1）可组成个五位数；（2）可组成个无重复数字的五位数；（3）可组成个无重复数字的且是3的倍数的三位数；（4）可组成个无重复数字的五位奇数；（5）在没有重复数字的五位数中，按由小到大的顺序排，42130是第个数，第61个数是；（6）可以组成个无重复数字的且奇数在奇数位上的五位数。21. P297/例14 高三年级某班星期一的课程表（每天排6节课）要排入政治、语文、数学、物理、化学、体育共六门课，如果第一节不排体育，第六节不排数学，一
10、共有种不同的排法。22. P298/例15 从数字0，1，3，5，7中取出不同的3个作系数，可以组成个不同的一元二次方程，其中有实根的方程的有个。23. P298/例16 2名教师和6名学生排成一排，使2名教师之间有3名学生，这样的排法有种。解题规律：解决这类“集团”（有些元素必须组成一个整体）排列问题的基本方法是“捆绑法”，即先排集团内部的排列，再把它看作一个元素，与其他元素合在一起再排列。24. P299/例17 5名男生和2名女生排成一排，如果男生甲必须站在中间，两名女生必须相邻，共有种不同排法。25. P299/例18 5名男生和3名女生排成一排，则女生不站在一起的不同排法种。解题规律
11、：解决这类“间隔”问题（有些元素不相邻）排列问题的基本方法是“插空法”，即先排不需要的间隔元素，再将需要间隔的元素插进来即可。26. P299/例19 某次文艺晚会上，共演出8个节目，其中2个独唱、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的排节目单的方法：（1）一个独唱开头，另一个压台；（2）两个独唱不相邻；（3）两个独唱相邻且3个舞蹈节目不相邻。27. P299/例20 4名男生和3名女生排成一排：（1）一共有 种不同排法；（2）甲站在正中间的不同排法有 种；（3）甲、乙两人必须站在两端的排法有 种；（4）甲、乙两人不能站在两端的排法有 种；（5）甲不站在排头，乙不站排尾的排法有 种；（6
12、）4名男生站在一起，3名女生站在一起有 种排法；（7）男女相间的排法有 种；（8）女生不想邻的排法有 种；（9）甲、乙两人中间间隔两人的排法有 种；（10）甲排在乙的右边有 种不同的排法。28. 圆排列就是把个不同元素放在圆周的个无编号的位置上的排列，顺序（如按顺时针）不同的排法才算不同的排列，而顺序相同（即旋转一下就重合）的排法认为是相同的，它与普通排列的区别在于只计顺序而无首尾之分，它可以把某个元素（如）去掉，把圆排列看作普通排列，并把该元素的左边看作首，右边看作尾，于是个元素的圆排列有种不同的排法。P301/例21 8个女孩、25个男孩围成一圈，任何两个女孩间至少站在两个男孩有 种不同的
13、排法。（把旋转一下就重合的排法认是相同的）29. P301 师问：写出字母的所有排列。 甲生：有6种： 师问：如果设由字母的所有排列种数为，并用代替上面排列中的两个，用代替上面排列中的两个，则如何求出？ 乙生：代替后，相当于4个元素全排列，有种，而在这种排法中其他元素位置不变，使与交换位置，有2！种排法，类似与交换有2！排法，由分步计数原理可知：2！2！，种。 师问：将4本相同的练习本，3本相同的作文本，3本相同的英语本排成一排有多少种不同的排法？ 甲生：设其排法种数为，将4本相同的练习本看作不同的练习本，并设其他本子的位置不动，则有种排法；同样3本作文本有种排法，3本英语本有种排法，而10本
14、不同的练习本有种排法，因而有，即种，故共有4200种不同的排法。 师问：推广到一般，结论如何？乙生：有个元素，其中有个元素相同，又有个元素相同又有个元素相同，则这个元素的排列种数为。高考题与“四色定理”30. P302/1 某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图），现在要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有 种。（以数字作答） 2第31题第30图651433145231. P302/2 如图，一个地区分为5个行政区，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一种颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 种。（以数字作答）32. P
15、303/1 若个学生排成一排为，这个学生排成三排，每排人，排法种数为，则 。（）33. P303/2 计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有 种。34. P304/3 要排一个由5个独唱节目和3个舞蹈节目单，如果舞蹈节目不排第一，并且任何2个舞蹈节目不连排，则不同的排法种数是 种。35. P304/9 用0，1，2，3，4五个数字组成的无重复数字的五位数中，其依次从小到大的顺序排列，（1）第49个数字是 30124 ；（2）23140是第个数。36. P304/10 6人排成一排，（1）其中A、B、C三人必须相邻，且D不站在排头和排尾；（2）其中A、B都不能与C相邻，问各有几种排法？（1）共有种；（2）共有288
