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1、二次函数教学设计教学目标:一、情感态度与价值观1.在学习遇到困难时，老师予以及时的帮助与鼓励，让学生能够加强对数学领域探索的决心和信心。2.在学习过程中充分进行心得交流，获得和提升解决问题的思维方式。二、过程与方法1.主动思考解决问题的方法，课后与小组同学互相交流心得体会，学会使用不同的思维方式和途径解决同一个问题。2.加强学生独立思维能力。三、知识与技能1.结合题境，运用所学基础知识分割解题步骤，一步一步接近问题实质并最后解决， 2.能把实际问题与二次函数图形的问题结合、转化，并处理。教学重点、难点重点： 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，最好学会数形结合。难点：并求出函数的自变量
2、的取值范围。1. 导入新课一、试一试 1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边激发学生探索问题的好奇心和求知欲。BC的长，进而得出矩形的面积ym2试将计算结果填写在下表的空格中，AB长x(m)123456789BC长(m)12面积y(m2)48 2x的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式， 对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问
3、题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。 对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见，意见不全者可以进行补充发言，最终形成共识交流心得，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 x 10。 对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(202x)(0 x 10)就是所求的函数关系式二、提出问题 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发
4、现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答让学生探索问题的可行性方式。： 1商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? 利润=(售价进价)销售量 2如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? 108=2(元)，(108)100=200(元) 3若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?(108x)；(100100x) 4x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围， x的值不能任意取，其范围是0x2 5若设该商品每天的利润为y元，求
5、y与x的函数关系式。 y=(108x) (100100x)(0x2) 将函数关系式y=x(202x)(0 x 10化为： y=2x220x (0x10)(1) 将函数关系式y=(108x)(100100x)(0x2)化为： y=100x2100x20D (0x2)(2)三、观察；概括 1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答； (1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个? (各有1个) (2)多项式2x220和100x2100x200分别是几次多项式培养学生观察和概括问题的能力。? (分别是二次多项式) (3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点? (都是
6、用自变量的二次多项式来表示的) (4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？ 让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值。 2二次函数定义：形如y=ax2bxc (a、b、c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项四、课堂练习1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数? (1)y=5x1 (2)y=4x21熟悉解决函数问题的特性。 (3)y=2x33x2 (4)y=5x43x1可以画出图形，用来直观比较不同函数的区别，便于记忆和区分 2P3练习第1，2题。五、小结让学生学会和理解实际问题与二次函数的相互转化与最终解决方法。 1请叙述二次函数的定义 2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。
