三角形综合应用（习题）例题示范例1：如图，BD，CD分别均分∠ABC，∠ACB，CE⊥BD交BD的延伸线于点E．求证：∠DCE=∠CAD．AEDBC【思路剖析】1BAC，①看到条件BD，CD均分∠ABC，可知AD也均分∠BAC，获得：DAC2DBC1DCB1ACB；ABC，22②依据CE⊥BD，得DEC90，因此DCEEDC90；③题目所求为∠DCE=∠CAD，若可以说明CADEDC90即可；④依据三角形的内角和定理得：BACABCACB180，因此CADDBCDCB90，再依据三角形的外角定理可知EDCDBCDCB，所以CADEDC90，证明建立．【过程书写】证明：如图，∵BD，CD分别均分∠ABC，∠ACB∴DAC111BAC，DBCABC，DCBACB222在△ABC中，BACABCACB180∴CADDBCDCB90AE∵∠EDC是△BCD的一个外角∴EDCDBCDCB∴CADEDC90D∵CE⊥BEBC∴ DEC90∴ DCEEDC90∴∠DCE=∠CAD稳固练习1. 现有2cm，4cm，6cm，8cm长的四根木棒，随意选用三根构成一个三角形，那么可以构成三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.知足以下条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠B+∠A=∠CB．∠A:∠B:∠C=2:3:5C．∠A=2∠B=3∠CD．一个外角等于和它相邻的一个内角3. 如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，获得一个四边形，则∠1+∠2=___________．124.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=第题．图2AFBCEOABDC第4题图第5题图5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠CAB与∠CBA的均分线订交于点O，则∠AOB=__________．6. 如图，在△ABC中，∠ABC的均分线BD与外角均分线CE的反向延伸线交于点D，若∠A=30°，则∠D=________．BEACFD7. 如图，在△ABC中，AD均分∠BAC，点F在DA的延伸线上，FE⊥BC于E，若∠B=40°，∠C=70°，则∠DFE=________．FAA12EGFHBDECBDC第7题图第8题图8. 如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，延伸BG交AC于点E，且知足BE⊥AC，F为AB上一点，且CF⊥AD于点H．以下结论：①线段AG是△ABE的角均分线；②BE是△ABC的中线；③线段AE是△ABG的边BG上的高；④△ABG与△DBG的面积相等．此中正确的结论有________（填序号）．9. 如图，在△ABC中，若AB=2cm，BC=4cm，则△ABC的高AD与CE的比是__________．AE10.如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角均分线，它们订交于点O，∠BAC=50°，BDC∠C=60°，求∠CAD及∠AOB的度数．AFOCEDB思虑小结1. 三角形相关性质：研究方面性质边两边之和_______第三边；两边之差_______第三边．角三角形的内角和是________．三角形的一个外角等于_______________________．线（中线、看到三角形中线，考虑利用________转变面积；高线、角平看到三角形角均分线，考虑经过________简化计算；。