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1、湖南省学业水平考试数学必记知识点总结1如果是集合A的元素，就说属于集合A，记作A.如果不是集合A中的元素，就说不属于集合A，记作. 常用数集及符号表示：非负整数集(自然数集)：N；正整数集：N*或N 整数集：Z；有理数集：Q； 实数集：R2子集与真子集：如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集。记作：AB或BA ；如果集合AB，但存在元素 xB ，且 xA ，我们称集合A是集合B的真子集。记作：A B或BA ；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，3集合的运算：由_属于集合A且
2、属于集合B的所有元素_组成的集合，称为A与B的交集，即ABx|xA，且xB。由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集，即ABx|xA，或xB。对于一个集合A，由全集U中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作：UA，即UAx|xU，且xA。结论：ABABA ABABB 4定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数大于等于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底数必须大于零且不等于1. (5)指数为零时底数不可以等于零， 相同
3、函数的判断方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；定义域一致 (两点必须同时具备)5.二次函数的解析式的三种形式：(1) 一般式;(2) 顶点式;（当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式）(3) 零点式；（当已知抛物线与轴的交点坐标为时，设为此式）6. 函数单调性:增函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而增大。（2）、数学符号表述是：设在f（x）定义域的子区间D上的任意的两个值，都有成立，则就叫f（x）在区间D上是增函数，D就是f（x）的递增区间。减函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而减小。（2）、数学符号表述是：设在f（x）定义域的子区间D上的任意的两个值，都有成立，则就叫f（
4、x）在区间D上是减函数，D就是f（x）的递减区间。单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数；（2）、减函数+减函数=减函数； (3)、增函数-减函数=增函数；(4)、减函数-增函数=减函数；复合函数的单调性：同 增 异 减。具体如下：函数 单调单调性内层函数外层函数复合函数7.函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）奇函数：定义：在前提条件下，若有，则f（x）就是奇函数。性质：（1）、奇函数的图象关于原点对称；（2）、奇函数在x0和x0和x0上具有相反的单调区间；奇偶函数间的关系：(1)、奇函数偶函数=奇函数； （2）、奇函数奇函数=偶函数；(3)、偶奇函数偶函数
5、=偶函数； (4)、奇函数奇函数=奇函数（也有例外得偶函数的）(5)、偶函数偶函数=偶函数； (6)、奇函数偶函数=非奇非偶函数8.函数的周期性：定义：对函数f（x），若存在T0，使得f（x+T）=f（x），则就叫f（x）是周期函数，其中，T是f（x）的一个周期。周期函数几种常见的表述形式： (1)、f（x+T）= - f（x），此时周期为2T ；（2）、 f（x+m）=f（x+n），此时周期为2 ；(3)、，此时周期为2m 。9.常见函数的图像： 10.分数指数幂与根式的性质：(1)（，且）.（2）（，且）.（3）.（4）当为奇数时，；当为偶数时，.11. 指数式与对数式的互化式: .指数性
6、质： (1)1、； （2）、（）； (3)、；(4)、 (5)、.指数函数：(1)、 在定义域内是单调递增函数；（2）、 在定义域内是单调递减函数。注： 指数函数图象都恒过点（0，1）12.对数性质： (1)、 (2)、 . 对数函数： (1)、 在定义域内是单调递增函数；（2）、在定义域内是单调递减函数；注： 对数函数图象都恒过定点（1，0）13. 对数的换底公式 : (,且,且, ). 对数恒等式：(,且, ).推论 (,且, ).14.对数的四则运算法则:若a0，a1，M0，N0，则(1); (2) ;(3); 15.函数零点：对于函数y=f(x) ，把使f(x) =0成立的实数x叫做函
7、数y=f(x)的零点。函数零点的意义：函数y=f(x) 的零点就是方程f(x) =0实数根，亦即函数y=f(x)的图象与 x轴交点的横坐标。函数零点存在结论：若函数的图象在区间 a,b 上的图象是连续不断的一条曲线，且，则函数在区间(a, b)内有零点.16.柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）多面体的表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积；（2）圆柱侧面积：S侧2rl；（3）圆锥侧面积S侧rl；（4）圆台的侧面积S侧l(rr)（5）柱体的体积公式VSh(S为底面面积，h为高)；锥体的体积公式VSh(S为底面面积，h为高)；台体的体积公式V(SS)h；（6）球体的表面积和体积公式：V=
8、 ； S=17.平面的基本性质：（1）平面：平面是向四周无限伸展的；（2）公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。用符号语言表示公理1：（3）公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。（4）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线，符号语言： （5）公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行18.空间直线与直线之间的位置关系（1） 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线。异面直线性质：既不平行，又不相交（2） 异面直线所成
9、角：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线，则把直线所成的锐角（或直角）叫做异面直线和所成的角。两条异面直线所成角的范围是（0，90，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。（3）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。（4）空间位置关系：直线与直线之间位置关系有：直线与直线平行；直线与直线相交；直线与直线异面。直线与平面之间位置关系有：直线在平面内；直线与平面平行；直线与平面相交。平面与平面之间位置关系：平行；相交19.空间中的平行问题 （1）线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。
10、（ 线线平行线面平行） 线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。（线面平行线线平行）（2）两个平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行（线面平行面面平行）。 注意：垂直于同一条直线的两个平面平行两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行线线平行）。注意：如果两个平面平行，那么一个平面内的任何直线都与另一个平面平行。（面面平行线面平行）20.空间中的垂直问题：（1）线线、面面、线面垂直的定义：两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是
11、直角，就说这两条异面直线互相垂直。线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。（2）线面垂直判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。线面垂直性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。（3）面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。21.空
12、间角问题（1）直线与直线所成的角：两平行直线所成的角：规定为。两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条相交直线所成的角。两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线平行的直线，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。（2）直线和平面所成的角：平面的平行线与平面所成的角，规定为。 平面的垂线与平面所成的角，规定为。平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。（3）二面角和二面角的平面角：二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二
13、面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。22. 斜率公式 ：（1）（、）. （2），是直线的倾斜角。23.直线的五种方程：（1）点斜式 (直线过点，且斜率为)（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).（3）两点式 ()(、 (). (4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)（5）一般式 (其中A、B不同时为0).24. 点到直线的距离 ：(点,直线：).25. 圆的四种方程：（1）圆的标准方程 .（2）圆的一般方程 (0).（3）圆的参数方程 .（4）圆的直径式方程 (圆的直径的
14、端点是、).26.直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有三种():;.27. 两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，则：;.28.三种抽样法：（1）简单随机抽样：从总体中逐个抽取，抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等；系统抽样：当总体中的个体较多时，将总体分成几部分，按预先确定的规则在各部分中抽取；分层抽样：当总体由差异明显的几部分组成时，将总体分成几层，分层按比例进行抽取。提醒用系统抽样法抽样时，如果总体容量N能被样本容量n整除，则抽样间隔为k；如果总体容量N不能被样本容量n整除，先用简单随机抽样剔除多余个体，抽样间隔k.29.用样本的数字特征估计总体的数字特征：（1）样本均值：，样本均值反映总体取值的平均水平；（2）样本方差：，样本方差反映总体取值的稳定程度30. 回归分析(1)线性回归方程的求解步骤利用散点图或进行相关性检验判定两个变量具有线性相关关系列表求出利用相应公式计算，.写出线性回归方程提醒回归直线一定经过样本点的中心(，)，据此性质可以解决有关的计算问题、判断结论的正确性(2)相关系数线性相关系数r是从数值上来判断变量间的线性相关程度，
