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1、金迈思数学 “平方差公式”课例精选故事导入课题：人教版八年级数学上册“15.2.1平方差公式”【故事导入】一、内容和内容解析内容：人教版八年级数学上册“15.2.1平方差公式”解析：“平方差公式”是初中阶段学生学习“乘法公式”中的第个公式教学中，应让学生了解公式产生的背景，经历公式形成的过程首先，让学生从已有认知出发，在组多项式乘以多项式的乘法运算中，发现有特殊形式的多项式相乘，并且运算结果简单，从而诱发学生从中总结出这种特殊的多项式相乘的特征，初步感受平方差公式；其次，通过数形结合验证平方差公式的合理性，进而确立平方差公式的地位和作用，既为符合公式特征的整式乘法运算带来方便，又为后续学习用公
2、式法分解因式奠定基础；最后，从公式的探究、推导活动中，让学生学会从“特殊”到“般”的探究方法，为学生以后能主动探究完全平方公式，甚至是立方和、立方差等数学公式奠定良好的迁移基础要熟练而正确地应用公式解决问题，就必须对公式的结构特征进行剖析，在剖析中加深对公式特征和表达形式的理解与掌握，这就为学生学习、掌握其他数学公式提供了“模板”因此，“平方差公式”在“乘法公式”中具有核心的地位基于此，本节课的教学重点是：理解乘法公式的结构特征及几何意义，并能灵活运用平方差公式二、目标和目标解析目标：(1)了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题
3、(2)经历平方差公式产生的过程，体验知识的产生与发展，感受利用归纳、数形结合等数学思想方法解决数学问题的策略，培养学生观察、归纳、概括的能力(3)在探索平方差公式和解决问题的过程中，学会与他人合作交流在公式的学习及运用中积累解题的经验、体验成功的喜悦，提高学习数学的兴趣解析：让学生经历公式的形成过程：从特殊到般，即“归纳猜想验证数学符号表示”的过程进步发展学生的符号感，培养他们的合情推理和归纳推理的能力；让学生能理解公式中。a、b各代表什么，能够分析、运用平方差公式的结构特征解决问题；让学生在经历从具体到抽象、从般到特殊的过程中，寻找规律，自我归纳，明确解决同类问题的基本思路，积累数学活动的经
4、验，感受“平方差公式”的魅力，提高数学学习的兴趣；在自主探究、合作交流的过程中体验学习的快乐，从而能主动地去理解数学、感悟数学三、教学问题诊断分析学生的认知基础有：(1)七年级学生已有用字母表示数的基础；(2)学生已学习了多项式的乘法但本节课所研究的特殊形式的多项式相乘，主要体现在结构特征的特殊性上，而这种特殊形式又灵活多样，学生往往难以掌握用字母表示数的广泛含义(如字母可以表示负数、多项式等)，而容易出现以下3种错误：(1)符号的错误，如(5a3)(+5a3)=25a29；(2)系数不平方的错误，如(2a1)(2a+1)=2a21；(3)不能运用公式的却运用公式的错误，如(a+0.5b)(b
5、0.5a)=a20.25b2其原因就是只了解公式“(a+b)(ab)=a2b2”的表面形式，而未真正掌握平方差公式的本质特征基于此，本节课的教学难点是：理解乘法公式的结构特征及几何意义，并能灵活运用平方差公式四、教学支持条件分析利用多媒体展示教学的部分环节，如创设情境、公式的几何意义等，以支持课堂教学，突出重点，突破难点五、教学过程设计（）创设情境，快乐启航从前，有个狡猾的庄园主，把块边长为。米的正方形土地租给张老汉种植第二年，他对张老汉说：“我把这块地的边减少5米，相邻的另边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”张老汉听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧”回到家中，他把
6、这事和邻居们讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了!”张老汉非常吃惊你知道张老汉是否吃亏了吗?学习了本节课的知识，你将能轻松地解决【设计意图】从生活中的实例引入，既能激发学生的学习兴趣，又能为说明平方差公式的几何意义做好铺垫（二）自主探索，获取新知问题1：利用多项式的乘法法则，计算下面各题再观察、分析这组题目左边的算式和右边的结果，你能从中发现什么规律?（让学生进行小组讨论）（a+b）（m+n）=（x+3）（x+4）=（y+3）（y2）=（a+5）（a5）=（p+q）（pq）=（2x+1）（2x1）=问题2：通过这些题目的计算，你发现了什么?追问1：第小题在形式和结果上与其他各题有什么区别?追问2：
7、观察、分析第小题左边的算式和右边的结果，你能从中发现什么规律?（可进行小组讨论）发现：左边为两个数的和与这两个数的差的积，右边为这两个数的平方差猜想：（a+b）（ab）=_【设计意图】以组相关联但又有区别的问题为载体，让学生通过计算，观察每个算式的特点和结果的特点，挖掘题目之间的共性，发现规律，猜想公式，从而经历从般到特殊、从具体到抽象的过程，体会归纳这数学思想方法问题3：你能通过计算（a+b）（ab），说明猜想的合理性吗?（a+b）（ab）=a2ab+abb2=a2b2归纳公式：（a+b）（ab）=a2b2文字叙述：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差【设计意图】通过多项式的乘法
8、法则践行猜想，让感知得到理性的检验，体现数学学科思维的严谨性，让合情推理与演绎推理并进，进而准确地运用数学语言表述公式（三）剖析公式，揭示本质问题4：你能揭示公式的结构特征吗?（学生先自主辨析，再交流互补，不断完善）结构特征：左边右边（a+b）（ab）=a2b2相同项相反项相同项相反项【设计意图】揭示公式的结构特征，是学生理解公式，进而灵活运用公式解决问题的前提条件让学生自主辨析、合作交流、共同总结得以明晰，既体现了学生学习的主动性，又为学生学习公式进行了学法指导，可谓“箭双雕”（四）数形结合，几何说理问题5：现在，你知道张老汉是否吃亏了吗?吃亏了多少?追问：如果将张老汉所租的边长为a的正方形
9、土地的边减少b米，相邻另边增加b米，那么的土地面积变为多少?同原来的土地面积相比，发生了怎样的变化?试将图l重新拼图，验证结论的正确性它说明了什么公式?重新拼图如图2所示它说明了公式：（a+b）（ab）=a2b2【设计意图】使学生直观地经历图形变化的过程，从数形结合的角度加深对公式的理解（五）巩固运用，内化新知开心试真我巧变1你能用和分别代表a和b来表示平方差公式吗?2试根据等式在和里填入数或式，举例如下：（+）（）=（）2（）2教师可根据学生的回答，补充多项式的形式小结：其中的和可以表示数、单项式或多项式【设计意图】这道开放题的设计，以剖析a、b的广泛含义为目的，对于帮助学生认清公式的结构特
10、征起到事半功倍的作用，在接下来的公式运用中，相信学生会更加得心应手锋芒毕露模拟演练3填填 _【设计意图】此题旨在将式子中的各项与公式中的a、b进行对照，进步体会字母a、b的含义，让学生举反三，加深对字母含义广泛性的理解你挑我选慧眼识珠4判断对错，如果有错，如何改正?（让学生进行小组竞赛）；【设计意图】对学生经常出现的错误进行预设，防微杜渐例题计算：10298；（y+2）（y2）（y1）（y+5）大显身手巧用善用5计算：5149；（3x+4）（3x4）（x+3）（x2）【设计意图】通过转化，利用公式计算，体会平方差公式的便捷争我风采易如反掌6变式练习填空题：；写出与相乘能利用平方差公式进行计算的
11、因式_；，则A=_，B=_计算，并根据此题自编道类似的题，同桌交换做做计算【设计意图】通过变式训练，让学生学会逆向思维和发散思维，从而加强学生对公式结构特征的理解这里，让学生连续使用平方差公式，是对公式应用的拓展与提高（六）小结梳理，布置作业1小结本节课你学到了哪些数学知识?平方差公式的结构特征是什么?本节课你感悟到哪些数学思想方法?2作业课内作业第156页习题15.2的问题1先化简，再求值：x（x+2）（x+1）（x1），其中x=1/2课外探究如图3所示，从边长为a的大正方形纸板中，挖去个边长为b的小正方形后，将其裁成4个相同的等腰梯形，再拼成个平行四边形那么通过计算平行四边形的面积，可以验证公式_【设计意图】数形结合，从几何意义上理解代数公式，多方位地理解新知、运用新知，加深学生对平方差公式的理解目标检测设计3
