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1、天一大联考高二年级阶段性测试(三）数学(理科)第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每题5分,共分在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目规定的1. 若的实部与虚部相等,则实数（ )A.- . 2 D 3【答案】【解析】分析:一方面将所给的复数运用四则运算法则进行计算,然后结合实部虚部的体现形式得到有关实数a的方程,解方程即可求得实数a的值详解：由题意可得:，该复数的实部与虚部相等,则：，求解有关实数a的方程可得:.本题选择选项点睛：复数中,求解参数（或范畴）,在数量关系上体现为约束参数的方程（或不等式）.由于复数无大小之分,因此问题中的参数必为实数,因此，拟定参数范畴的基本思想是
2、复数问题实数化.对于不不小于41的自然数,积等于（ )A. B C. D. 【答案】A【解析】分析:运用排列数、组合数公式逐项写出所给算式的体现形式,结合题意选择符合题意的选项即可.详解:由排列数公式可知:，;本题选择A选项.点睛:排列数、组合数公式是高中的基本公式,纯熟掌握:(）排列数公式;（2)组合数公式，这是对的计算的核心.3 若（为虚数单位）,则使的值也许是( ）A 0 B C. D. 【答案】【解析】分析:一方面计算的成果,结合所得的成果分别令实部、虚部相等,得到有关的三角方程,求解三角方程即可求得的值.详解:由题意可得:,结合可得：,对比选项可知:.本题选择选项点睛：复数的基本概念
3、和复数相等的充要条件是复数内容的基本,高考中常常与复数的运算相结合进行考察,一般属于简朴题范畴.4. 若函数有极大值点和极小值点,则导函数的大体图象也许为( )A. B. C. 【答案】C【解析】分析:一方面拟定所给函数的导函数为是,然后结合函数的极值拟定函数的单调性,由函数的单调性即可拟定函数的大体图象.详解：三次函数的导函数为二次函数，其图象与轴有两个交点，结合函数的极值可知函数在区间上单调递增,在区间上单调递减，在区间上单调递增；则导函数在区间上为正数,在区间上为负数,在区间上为正数;观测所给的函数图象可知,只有C选项符合题意本题选择C选项.点睛:(1）可导函数yf（x)在点x处获得极值
4、的充要条件是(x0)=,且在x0左侧与右侧（x)的符号不同.（2）若f(x）在（,）内有极值，那么f（x)在(a，b）内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值.5. 用反证法证明命题“等腰三角形的底角必是锐角”,下列假设对的的是（ )A. 等腰三角形的顶角不是锐角 . 等腰三角形的底角为直角C.等腰三角形的底角为钝角 等腰三角形的底角为直角或钝角【答案】【解析】分析:反证法的假设需要写出命题的背面,结合题意写出所给命题的背面即可.详解:反证法的假设需要写出命题的背面“底角必是锐角”的背面是“底角不是锐角”,即底角为直角或钝角本题选择D选项点睛:应用反证法证题时必须先否认结论,把结
5、论的背面作为条件，且必须根据这一条件进行推理，否则,仅否认结论,不从结论的背面出发进行推理，就不是反证法.所谓矛盾重要指：与已知条件矛盾；与假设矛盾;与定义、公理、定理矛盾;与公认的简朴事实矛盾；自相矛盾.某科技小组有名同窗,现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选的不同选法有16种,则小组中的女生人数为（ ）A. 3 C. 5【答案】A【解析】分析:设有女生x人，结合题意得到有关女生人数的组合方程，求解有关x的方程即可拟定女生人数.详解：设有女生人,则有男生6人,于是有,即(6-x)（5-x)（4-)=24,整顿可得:,解得x=本题选择A选项.点睛：组合问题常有如下两类题型变化：(1）“
6、具有”或“不具有”某些元素的组合题型:“含”,则先将这些元素取出,再由此外元素补足；“不含”,则先将这些元素剔除，再从剩余的元素中去选用（)“至少”或“最多”具有几种元素的题型:若直接法分类复杂时,逆向思维，间接求解7 观测下面的三个图形,根据前两个图形的规律,可知第三个图中( )A. 9 . 60 C 10 D 100【答案】D【解析】分析:由题意,观测分析前两个圆中内部数据和外部数据的关系,归纳出数据的特点,然后求解实数的值即可详解：由前两个图形发现:中间数等于四周四个数的算术平方根的和:，,据此可得:解得:,因此“”处该填的数字是100.本题选择D选项点睛：归纳推理是由部分到整体、由特殊
7、到一般的推理,由归纳推理所得的结论不一定对的,一般归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠,它是一种发现一般性规律的重要措施8.在的展开式中，称为项的次数，则所有次数为3的项的系数之和为( ). 4 B.60.10 20【答案】【解析】分析:由题意结合次数的定义和二项式定理展开式定理得到所有次数为3的项的系数的体现式,然后结合组合数计算公式即可求得系数的值详解:由条件得,次数为3的项有，这些项的系数和为本题选择C选项点睛:()二项式定理的核心是通项公式,求解此类问题可以分两步完毕:第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式,建立方程来拟定指数(求解时要注意二项式系数中和
8、r的隐含条件，即n,r均为非负整数，且，如常数项指数为零、有理项指数为整数等);第二步是根据所求的指数,再求所求解的项.(2)求两个多项式的积的特定项,可先化简或运用分类加法计数原理讨论求解.函数在上存在导数，若,则必有()A. B. C. . 【答案】A【解析】分析:由题意结合不等式的性质拟定导函数的符号,结合导函数的符号即可拟定函数的单调性,最后,运用单调性即可拟定题中不等式的符号.详解:,则x时;x1时.故(x)在上为增函数或常数函数，在上为减函数或常数函数.故，即(0)+f(2)(1）本题选择A选项.点睛：分类讨论思想是高中数学一项重要的考察内容.分类讨论思想规定在不能用统一的措施解决
9、问题的时候,将问题划提成不同的模块,通过度块来实现问题的求解,体现了对数学问题的分析解决能力和解决能力. 在某种信息的传播过程中,用6个数字的一种排列数字容许反复)表达一种信息,不同排列表达不同信息，若所用数字只有和1,则与信息1010至多有三个相应位置上的数字相似的信息个数为（ ）. 22 . 32 C 4 D.【答案】【解析】分析：由题意，分类讨论可知0个、个、个和3个相应位置的数字相似,结合组合数公式和加法原理即可求得最后成果.详解:至多有三个相应位置相似，涉及个、1个、个和个,即与信息00110至多有三个相应位置上的数字相似的信息个数为:.本题选择C选项.点睛：解排列组合问题要遵循两个
10、原则:一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步.具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素（或位置）,再考虑其她元素（或位置).11 教师和甲、乙两名同窗都懂得桌上有6张扑克牌:红桃、红桃6、黑桃、黑桃A、方块1、梅花6.教师从中挑选一张,将这张牌的花色告诉甲同窗,将牌上的点数告诉乙同窗.随后发生了下面一段对话:甲:“我不懂得这张牌是什么.”乙:“我本来也不懂得这张牌是什么,但是听了你说的话,我就懂得了”甲:“目前我也懂得了.”根据她们的对话,这张牌是A红桃 B.红桃6 . 黑桃 .梅花6【答案】B【解析】分析:由题意一方面分析甲的说法,然后结合
11、甲的说法分析乙的说法,据此即可拟定教师挑选的牌面.详解:一开始,甲仅凭花色无法判断这张牌是什么，阐明这张牌的花色在6张牌里不是唯一的,也许是红桃或黑桃；乙仅凭数字无法判断这张牌是什么,阐明这张牌的数字也不是唯一的，只能是,结合甲的话,乙就懂得了这张牌是红桃6，甲根据乙的话也就懂得答案了因此这张牌是红桃6.本题选择选项.点睛:虽然合情推理所得的成果具有偶尔性,但也不是完全凭空想象,它是根据一定的知识和措施作出的摸索性的判断,经历观测、实验、猜想、证明等数学活动即可得出对的合理的结论12.已知函数，若在区间上单调递增，则实数的取值范畴是（ ）A. B. C D.【答案】D【解析】分析:一方面求得导
12、函数,由原函数单调递增求得函数的单调递增区间,结合题意将原问题转化为子区间的问题,得到有关的不等式组,求解不等式组即可求得实数的取值范畴.详解：由于，令可得-22，因此要使函数(x)在区间上单调递增,则区间（，m+)是区间（2，)的子区间,因此，求解不等式组可得：,据此可得:-1m本题选择选项点睛：用导数求函数的单调区间或判断函数的单调性问题时应注意如下几方面：(1）在运用导数讨论函数的单调区间时，一方面要拟定函数的定义域;()不能随意将函数的2个独立的单调递增(或递减）区间写成并集形式;（3)运用导数解决含参函数的单调性问题时,一般将其转化为不等式恒成立问题,解题过程中要注意分类讨论和数形结
13、合思想的应用第卷(共9分)二、填空题：本题共小题,每题分，共2分. 13. 由曲线,坐标轴及直线围成的图形的面积等于_.【答案】【解析】分析:一方面拟定函数图象，然后结合函数图象和定积分的几何意义即可求得曲线所围成的图形的面积.详解:绘制函数的图象如图所示，结合定积分的几何意义可得,所求面积值为:故答案为：.点睛：（）一定要注意注重定积分性质在求值中的应用；（2)区别定积分与曲边梯形面积间的关系，定积分可正、可负、也可觉得0,是曲边梯形面积的代数和，但曲边梯形面积非负.14. 对偶数构成的数列2，,8，10,进行如下分组:第一组含一种数；第二组含两个数；第三组含三个数;第四组含四个数.试观测猜
14、想每组内各数之和与组的编号数的关系式为_.【答案】【解析】分析:由题意结合所给的前四组数据归纳出和的特点,然后结合归纳出的算式计算与组的编号数的关系式即可详解:由于,，据此猜想第组内各数之和f（n)与组的编号数n的关系式为f(n)=n+n.点睛:归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定对的，一般归纳的个体数目越多,越具有代表性,那么推广的一般性命题也会越可靠,它是一种发现一般性规律的重要措施.15. 已知某质点的位移（单位:)与时间(单位：)的关系式为，则该质点的瞬时速度的最小值为_.(用品有的式子表达)【答案】【解析】分析:对位移函数进行求导，结合导函数的物理意义拟定瞬时速度的单调性，由单调性即可求得该质点的瞬时速度的最小值.详解:质点在t时的瞬时速度为s=2+t1，由于0，因此2bt+在时单调递增,因此该质点的瞬时速度的最小值为.点睛：导数的几何意义为切线的斜率,曲线中切线斜率的物理
