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1、知能优化训练1.同步测2+i（2011年高考课标全国卷）复数的共轭复数是（）1-2i3B.3iD.i3-5iiC.答案：Ca+2i2.（2010年高考山东卷）已知一i=b+i（a,bR），其中i为虚数单位，则a+b=（）A.-1C.2解析：选a+2iB.r=b+ia+2i=bi1.a=-1,b=2.a+b=1.1+2i(2011年高考江西卷)若z=，则复数z=()B.-2+iD.2+i1+2ii+2i2i-2解析：选C.z=2-i.ii-13.A.C.2i1.A.C.5i（2010年高考浙江卷）设i为虚数单位，则=（）B.-2+3iD.2+3i-23i2-3i复数1+羽i的虚部是.2i（1-百
2、冷2心-2i血12-2i，2-2i，解析：原式=311+3虚部为-2.1答案：-1、选择题5-i(5i(1-i4-6i解析：选C.=2-3i.1+i(1+iJ1-i)22.(2010年高考广东卷)若复数Z1=1+i,Z2=3i，贝VZ1Z2=(4+2iB.2+2iD.A.C.解析：选A.Z1Z2=(1+i)(3-i)=1X3-ixi+(3-1)i=4+2i.故选A.3. (2010年高考安徽卷)已知i2=-1，则i(1-3i)=()A.3-iB.3+iC.,3-iD.-.3+i解析：选B.i(1.3i)=i3i2=3+i.1+i(2010年高考福建卷)i是虚数单位，(一)4等于()1iB.iD
3、.14.A.C.1+i41+i222i2选C(厂)4=()22=(-p2=1.1i1i2i15已知复数z=12i,那么=(z解析:a+攀5512C1+2i12ib.-等55122i12i11解析：选D.丄=二z1+2i(1+2i(12i)51255i.z+26.已知z是纯虚数，口是实数，那么z等于()A.2iC.iB.iD.2iz+2bi+2解析：选D.设z=bi(bR,b丰0),贝U=-1i1i(1i1+i)bi+21+i2b+b+2i2b2_b+2+2-i是实数，所以b+2=0,b=2,所以z=2i.二、填空题7.若复数z满足z=i(2z)(i是虚数单位)，则z=_解析：-z=i(2z),
4、.z=2iiz,.1+i)z=2i,z亠=1+i.1+i答案：1+i&若复数(1+ai)(2i)的实部与虚部相等，则实数a=.解析：.(1+ai)(2i)=(2+a)+(2a1)i的实部与虚部相等，2+a=2a1.a=3.答案：39.已知复数乙=3+4i,Z2=t+i，且Z2的共轭复数与乙的积是实数，则实数t的值为解析：由题意知z2=ti(t駅),z2Z1=(ti)(3+4i)=(3t+4)+(4t3)i.3tz2Z1取，4t3=0,.t=4.3答案：34三、解答题2+2i2201010计算：+(彳+?；5、711(2)(4i)(6+2i)+(7+i)(43i).解：+(丿严0=士+(2)10
5、051i1+i2i2i110051005=i(1+i)+(p=1+i+(i)=1+ii=1.(2)原式=(4i)(62i)+(7i)(43i)=2214i+2525i=4739i.11已知复数z的共轭复数为z，且z-z3iz=d，求13iz.解：设z=a+bi(a,bR)，则z=abi.又z-z3iz=1013i22a2+b23i(a+bi)=101+3i70，22a2+b2+3b3ai=1+3i,a2+b2+3b=1,3a=3.a=1,a=1,或Ib=0,|b=3.z=1,或z=13i.12已知1+i是方程x2+bx+c=0的一个根(b、c为实数)(1)求b,c的值；试说明1i也是方程的根吗？解：(1)因为1+i是方程x2+bx+c=0的根，(1+i)2+b(1+i)+c=0,即(b+c)+(2+b)i=0.b+c=0b=2，得2+b=0c=2b、c的值为b=2,c=2.2(2)方程为x2x+2=0.把1i代入方程左边得(1i)22(1i)+2=0,显然方程成立，1i也是方程的一个根.
