梯形面积新颖导入

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1、梯形面积新颖导入梯形的面积教学设计“梯形的面积”是在学生认识梯形的特征，掌握了平行四边形， 三角形的面积计算，并形成一定空间观念的基础上进行的教学。因 此，教材没有安排用数方格的方法求梯形的面积，引导学生把梯形 转化为已学过的图形来计算它的面积，让学生在自主探索的过程中， 发现并掌握梯形的面积计算方法，让学生在数学的再创造过程中实 现对新知的构建。1、知识技能目标通过剪、拼、摆等操作活动，运用转化思想，寻找图形之间的联 系，推导梯形面积计算公式，并运用公式解决简单的实际问题。2、过程方法目标通过梯形面积公式推导过程，培养学生观察、比较、分析、概括 能力，发展学生空间观念。3、情感态度价值观目标

2、使学生能用梯形的面积公式解决简单的实际问题，体会学数学， 用数学的乐趣。理解并掌握梯形面积计算公式。理解梯形面积公式的推导过程。梯形纸片、小剪刀、多媒体课件1、动画引入:生动的动画小金鱼图中有哪些几何图形?你知道哪些图形的面积公式?2、回顾平行四边形面积公式，三角形面积公式的推导过程，突 出“转化”的数学思想方法。生1：探索平行四边形面积时，把平行四边形转化为已经学过的 长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四 边形的高，所以平行四边形面积二底X高。生2:探索三角形面积时，把两个完全一样的三角形拼成一个平 行四边形。1、情景导入车窗玻璃是梯形的，你会计算车窗玻璃的面积吗？2、

3、自主探究摆一摆，剪一剪，拼一拼，你能用所学过的方法推导出梯形的面 积计算公式吗？1、小组交流演示你们小组的实验操作过程，说说你的推导方法和过程A组汇报展示:我们小组是把两个完全一样的梯形拼成一个平行 四边形（操作演示），这样平行四边形的底等于梯形的上、下底的和， 高等于梯形的高，所以得到：梯形的面积=（上底+下底）X高：2同学们有没有问题?生问：为什么要除以2?A组同学解疑：因为是两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形， 所以这两个梯形的面积等于这个平行四边形的面积，叽上底+下 底）X高，求一个梯形就要除以2。B组汇报展示:我们小组是把一个梯形沿对角线剪成两个三角形 （操作演示），它们的面积分别

4、是“上底X高：2”和“下底X高 ：2”，所以梯形的面积二上底X高：2+下底X高：2。C组汇报展示:我们吓阻是把一个梯形剪成一个平行四边形和三 角形一个（操作演示），它们的面积分别是“（下底-上底）X高”和 “上底X高：2”，所以梯形的面积=（下底-上底）X高+上底X高：2。D组汇报展示:我们小组是沿着中位线剪开，拼补成一个平行四 边形（操作演示）这个平行四边形的底等于梯形上、下底的和，高等 于梯形的高的一半，所以梯形面积=（上底+下底）X高：2。师：同学们真棒!用这么多的方法求出了梯形的面积，再一起把这 些方法梳理一下（课件展示不同方法的推导过程）。概括梯形面积公式:梯形面积二（上底+下底）X

5、高：2,如果用s表 示梯形面积，a、b分别表示上底、下底，h表示高，那么 s=（a+b）Xh：2。注意转化前后的图形之间的联系并体验多种策略解决数学问题的 魅力和乐趣。3、概括梯形面积计算公式1、求三峡水电站横截面的一部分面积（课件出示题目及图形）学生独立解答展示学生解答过程，并点评强调不要忘记除以二2、求车窗玻璃面积课件出示题目提示学生要求两块车窗玻璃的面积展示学生独立完成的过程并点评1、一个梯形上、下底的和是10,厘米，高6厘米，求它的面积。 如果高不变，面积不变，它的上、下底可能分别是多少?画一画，你 能够发现什么?梯形、平行四边形、三角形的面积公式有联系吗？2、下次研究圆的面积计算，你

6、打算用什么策略？这节课通过学生动手操作、自主探究、小组合作、全班交流，经 历了从探究中发现，从发现中体验，在体验中发展的过程。在这个 过程当中，同学们运用类比思想、转化思想，得出了多种计算梯形 面积的方法和策略，体验了数学的无限魅力和无穷乐趣，学生在一 次次成功的喜悦中，学得其乐无比，兴趣盎然。在这节课“我们来挑战”的活动中，第一题有利于同学们研究梯 形、平行四边形、三角形面积公式的联系，对所学知识进行有效的 整合，还渗透了极限思想方法。第二题多数同学能够类比想到以后 研究圆时，仍然把它转化为已将学过的图形研究，让转化的思想深 入人心。编排意图这部分内容的教学是在学习了平行四边形和三角形面积计

7、算的基 础上进行的。与前两节一样，教材先通过小轿车车窗玻璃是梯形的 这样一个生活实例引入梯形面积计算。然后通过学生动手实验探索 出面积计算公式，最后用字母表示出梯形的面积计算公式。但是要 求又有提高，不再给出具体的方法，而是要求用学过的方法去推导 梯形面积计算公式。这里仍然要运用转化成已学过图形的方法，但 是从教材中学生的操作可以看出，方法与途径多了，可以用分割的 方法，也可以用拼摆的方法;可以转化为三角形进行推导，也可以转 化成平行四边形进行推导。教学建议学生经过平行四边形和三角形面积公式的推导，已经知道要把梯 形转化为学过的图形进行推导。前面平行四边形和三角形转化的方 法不同，平行四边形主

8、要是用割补的方法，而三角形主要用拼摆的 方法。本课要求用学过的方法去推导，没有指明具体的方法。在学 生操作实验前，可以先回忆一下前面运用过的两种方法，有条件的 可以把前面推导的过程制成课件，进行展示，加以回顾。在此基础 上放手让学生自己去做，教师不必提出统一的操作要求。（1）两个一样的梯形拼成一个平行四边形。推导过程：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形 的底等于梯形的（上底+下底），这个平行四边形的高等于梯形的高， 每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，梯形的 面积二（上底+下底）X高：2（2）把一个梯形剪成两个三角形（见下左图）。推导：梯形的面积二三角形1

9、的面积+三角形2的面积二梯形上底X高-F2+梯形下底X高：2二（梯形上底+梯形下底）X高：2（3）把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形（见上右图）。推导：梯形的面积二平行四边形面积+三角形面积二平行四边形的底X高+三角形的底X高：2二（平行四边形的底+三角形的底：2）X高二（平行四边形的底+三角形的底：2）X高X2：2二（平行四边形的底X2+三角形的底：2X2）X高：2二（平行四边形的底+平行四边形的底+三角形的底）X高：2因为梯形的上底二平行四边形的底梯形的下底二平行四边形的底+三角形的底所以梯形的面积=（上底+下底）X高：2第（1）种方法比较容易推导和理解，（2）和（3）因为涉及乘除法

10、运 算定律、性质和等式变形，学生的推导会有困难。教学中要鼓励学 生用多种方法进行推导，在此基础上进行汇报和交流。可以第种 方法为研究重点，让学生叙述推导的过程，得出梯形面积计算公式。 （2）和（3）种方法可视学生接受能力，不做统一要求。学生在操作实验中，可能会出现更多的方法。例如教材第96页 的方法，注意给学生留有较充分的操作和交流时间。推导过程：从梯形两腰中点的连线将梯形剪开，拼成一个平行四边形。平行四边形的底等于（梯形的上底+梯形的下底）平行四边形的高等于梯形的高：2梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积所以梯形的面积=（上底+下底）X高：2编排意图（1）例3应用梯形面积计算公式解决实际问题

11、。(2)“做一做”是计算引入部分提出的车窗玻璃的面积，注意是 求两个梯形的面积。教学建议(1) 例3可结合图片和横截面的示意图帮助学生理解横截面的含 义，找到直角梯形的高也是它的一个腰长，再应用公式进行计算。(2) 结合例3和“做一做”，检查学生运用公式计算的情况，强 调计算时不要忘记除以2。第1、3题是应用梯形面积计算公式求面积。第1题需要先测量 计算所需条件的长度，再计算;第3题要选择条件进行计算，有些是 间接条件要转化为直接条件。通过练习可以加深学生对梯形面积计 算公式的理解和记忆。第2、4、5、6题都是应用梯形面积计算公式解决实际问题。第2题，飞机模型的机翼是两个完全相同的梯形。求机翼

12、的面积， 可以先求出一个梯形的面积，再乘2;也可以根据梯形面积公式的推 导经验，设想把两个梯形拼成一个底长100mm+48mm，高250mm的平 行四边形，求出它的面积。第4题，注意让学生观察图示找到计算所需条件。花坛的三面围 篱笆，形成一个直角梯形。20m就是它的高，用46m-20m可以得到 梯形上底与下底的和。第5题，要结合示意图先让学生理解水渠的横截面。水渠的渠口 宽、渠底宽和渠深分别是梯形的上底、下底和高，再计算出梯形的 面积。第6题，可结合教材中的图使学生理解圆木堆的横截面可以看作 一个梯形，梯形的上底长相当于顶层的根数，梯形的下底长相当于 底层的根数，梯形的高相当于圆木的层数。所以

13、可以借助梯形面积 计算公式计算出圆木的总根数。第8*题是选作题。首先要考虑如何剪去一个最大的平行四边形。 应该是以梯形上底长度为底长的平行四边形。剩下的是三角形，可以用两种方法求面积。方法一梯形的面积-剪去的平行四边形的面积(2+3.5)X1.8：2-2X1.8=1.35(cm2)方法二用梯形的下底长减去梯形的上底长得到剩下三角形的底长， 乘梯形的高,再除以2,得到剩下的三角形的面积。(3.5-2)X1.8：2=1.35(cm2)学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性 的过程。学生在知识、能力、情感、态度等方面存在着一定的差异， 他们原有知识能力结构的不同导致他们对数学问题的

14、理解也不同， 从而出现解决问题的策略的个性化和多样化。因此本节课在探索梯形面积的计算公式时，老师为学生提供一个 充足的自主学习空间，启发学生利用自己已有知识和经验，自主进 行探究活动，进而感受学数学的价值，并获得成功的体验，产生积 极学习的动力。梯形的面积计算是在学生学习了长方形、平行四边形及三角形 的面积计算后安排的教学内容。由于在上述学习过程中，学生已通 过操作、实验、探索等积累了探讨平面图形面积计算公式的基本方 法与策略(即剪、移、转、拼等)，并初步领悟了新旧转化的数学 思想方法，这些都为学生自主研究、探索梯形的面积计算这一新 的学习任务创造了必要的条件，为他们实现个体意义上的数学再创

15、造打下了良好的基础。1. 使学生理解并掌握梯形的面积计算公式，能正确地应用公式 进行计算。2. 通过动手操作使学生经历公式的推导过程，培养学生的迁移 类推能力和抽象概括能力，将转化策略的教学融入到学生的“拼、 剪、画、说”活动中，使学生领悟转化思想，感受事物之间是密切 联系的，使学生能应用所学知识解决实际问题，发展学生的空间观 念。3. 引导学生运用转化的思想探索知识的变化规律，培养学生分 析问题和解决问题的能力，通过演示和操作，让学生在拼剪中感受 数学知识的内在美，培养团队合作意识。教学重点1. 理解并掌握梯形的面积计算公式。2. 运用梯形的面积计算公式解决问题。教学难点梯形面积公式的推导过程。一、汇报预习的成果1、你还记得平行四边形、三角形面积公式吗？它们是怎么推导 出来的？2、对于梯形，你们已经知道了什么?3、利用你手中的梯形，动手折折、剪剪、拼拼，你还能发现什 么？4、如何推导梯形的面积计算公式?谈谈你的想法。学生汇报前三个：生1:我发现任何梯形都可以分成两个三角形。生2:我发现任何梯形都可以分成一个三角形和一个平行四边形。师:善于观察，勇于实践，大家才会有如此丰富的发现。这节课， 我们将在此基础上进一步研究梯形的面积计算。（揭示课题）设计意图引导自由操作，有利于学生在较