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1、2016年度河西区初三数学期中考试试卷一 选择题(312=36)1.下列各点,不在二次函数y=x2的图像上的是( ) A.(1,-1) B.(1,1) C.(-2,4) D.(3,9)2.下列图案中,可以看做是中心对称图形的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.平行四边形ABCD的四个顶点都在圆0上,那么四边形ABCD一定是( ) A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.以上都不对4.如图,四边形ABCD内接于圆O,若BOD=1380,则它的一个外角DCE的度数为( ) A.1380 B.690 C.520 D.4205.在下列4个不同的情境中,两个变量所满足的函数关系属于二欢函数关
2、系的有( ) 设正方那的边长为x面积为y,则y与x有函数关系; x个球队参加比赛,每两个队之间比赛一场,则比赛的场次数y与x之间有函数关系 设正方形的梭长为x,表面积为y,则y与x有函数关系 若一辆汽车以120km/h的速度匀速行驶,那么汽车行驶的里程y(km)与行驶时间x(h)有函数关系 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.下列二次函数的图象中,开口最大的是( ) A.y=x2 B.y=2x2 C.y= D.y=-x2 7.抛物线y=x2-8x的顶点坐标为( ) A.(4,16) B.(-4,16) C.(4,-16) D.(-4,-16)8.以原点为中心,把点P(1,3)顺时针旋转9
3、00,得到的点P/的坐标为( ) A.(3,-1) B.(-3,1) C.(1,-3) D.(-1,-3)9.用60m长的篱笆围成矩形场地,矩形的面积S随着矩形的一边长L的变化而变化,要使矩形的面积最大,L的长度应为( ) A.m B.15m C.20m D.m10.二次函数y=ax2+bx+c(a0)和正比例函数的图象如图所示,则方程(a0)的根的情况( ) A.两根都大于0 B.两根都等于0 C.两根都小于0 D.一根大于0,一根小于011.如图,将边长为2的等边三角形ABC绕点C旋转1200,得到DCE,连接BD,则BD的长为( ) A.2 B.2.5 C.3 D.12.若抛物线y=x2
4、-2x+3不动.将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位,再沿铅直方向向上平移三个单位,则原抛物线的解析式应变为( ) A.y=(x-2)2+3 B.y=(x-2)2+5 C.y=x2-1 D.y=x2+4二 填空题(36=18)13.一个正三角形绕着它的中心至少旋转 度,才能和原来的图形重合.14.二次函数y=x(x-6)的图象的对称轴为 .15.如图,AB是圆O的直径,弧BC=弧CD=弧DE,COD=480,则AOE的度数为 .16.如图,在圆O中,弦CD垂直于直径AB,垂足为H,CD=,BD=,则AB的长为 .17.如图,等腰直角ABC中,AC=BC,ACB=900,点O分斜边
5、AB为BO:OA=1:,将BOC绕C点顺时针方向旋转到AQC的位置,则AQC的度数为 .18.已知三条互相平行的直线a、b、c,请问能否做出一个等边ABC,使其三个顶点A、B、C分别在直线a、b、c上? (用“能”或“不能”填空)。若能,请说明作图方法;若不能,请简要说明理由.三 解答题(66分)19(8分)按要求画出图形:如图,AOB是等腰直角三角形,AOB=900,OA=OB,请你在图中画出以点O为中心,将AOE逆时针旋转900之后的图形(不写做法,写出结论) 20(8分)已知在圆O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求圆OD的半径.21(10分)(1)若一抛物线的顶点在原
6、点,且经过点A(-2,8),求抛物线的解析式; (2)如图,抛物线y=ax2+bx的顶点为A(-3,-3),且经过P(t,0)(t0),求该抛物线的解析式; (3)在(2)的条件下,回答下列问题(直接写出答案) y的最小值为 ; 点P的坐标为 ; 当x-3时,y随x的增大而 .22.(10分)如图,四边形ABCD内接于圆O,点E爱对角线AC上. (1)若BC=DC,CBD=390,求BCD的度数; (2)若在AC上有一点E,且EC=BC=DC,求证:1=2.23.(10分)如图,点E、F、G、H分别在菱形的四边上,BE=BF=DG=DH,连接EF、FG、GH、HE,得到四边形EFGH. (1)
7、求证:四边形EFGH是矩形; (2)设AB=a,A=600,当BE为何值时,矩形EFGH的面积最大?24.(10分)在平面直角坐标系中,O为原点,点A(4,0),点B(0,3),把ABO绕点B逆时针旋转,得A/BO/,点A、O旋转后的对应点为A/、O/,记旋转角为. (1)如图1,若=900,求AA/的长; (2)如图2,若=1200,求点O/的坐标.25.(10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与y轴相交于点A,点B与点O关于点A对称. (1)填空:点B的坐标为 ; (2)过点B的直线y=kx+b(其中k0)与x轴相交于点C,过点C作直线l平行于y轴,P是直线l上一点,且PB=PC,求线段
8、PB的长(用含k的式子表示),并判断点P是否在抛物线上,说明理由.2016年度河西区初三数学期中考试试卷答案1.A 2.B 3.B 4.B 5.C 6.C 7.C 8.A 9.B 10.D 11.D 12.C13.120014.直线x=315.36016.317.105018.能,过点A作ADb于D,再作AD/=AD,且D/AD=600,再作D/CAD/交直线c于点C,以AC为半径,A点为圆心,画弧交直线B于点B,ABC即为所求.19.解:略.20.解:过点O作ODAB于D,连接AO,所以AD=AB.所以AD=4,由题意得OD=3,所以在RtAOD中,AO=5,所以圆O的半径为5cm.21.解
9、:(1)y=2x2;(2)y=(x+3)2-3 (3)-3,(-6,0),增大;22.解:(1)因为BC=CD,所以BCD=1020; 又因为四边形ABCD为圆内接四边形,所以BAD=780(2)因为BC=CD,所以CBD=CDB,又因为BAC=BDC,所以CBD=BAE.所以CEB=BAE+2. 因为CB=CE,所以CBE=CEB,所以BAE+2=CBD+1,所以1=2. 又因为,所以,所以GHE=900.同理可证:HGF=GFB=900,所以四边形EFGH是矩形.23.解:设BE=x,则AE=a-x,作BMEF于M,由A=600,所以AEH是等边三角形,HE=AE=a-x,所以ABC=12
10、00,所以BEF=300.在RtEBM中,BM=BE=x,由勾股定理得EM=x,所以EF=x.所以矩形HEFG的面积S=HEEF=(a-x)x整理得,其图象与x轴交于(0,0),(a,0)所以当x=时,矩形HEFG的面积S有最大值.24.解:(1)因为点A(4,0),点B(0,3),所以OA=4,OB=3. 在RtABO中,由勾股定理得AB=5.根据题意,A/BO/是ABO绕点B逆时针旋转900得到的,由旋转是性质可得:A/BA=900,A/B=AB=5.(2)如图,根据题意,由旋转是性质可得:O/BO=1200,O/B=OB=3过点O/作O/Cy轴,垂足为C,则O/CB=900.在RtO/CB中,由O/BC=600,BO/C=300.所以BC=O/B=.由勾股定理O/C=,有OC=OB+BC=.所以点O/的坐标为(,)25.解:因为B点坐标为(0,),所以直线解析式为,解得.所以OC=. 因为PB=PC,所以点P只能在x轴上方如图,过点B作BDl于点D,设PB=PC=m,则BD=OC=,CD=OB=,所以PD=PC-CD=m-,在RtPBD中,由勾股定理可得PB2=PD2+BD2,即,解得:.所以PB=,所以点P坐标为(,)当x=时,代入抛物线解析式可得:,所以点P在抛物线上.