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1、 . 师大学2013届学士学位论文 随机信号的谱估计方法及实现学院、专业物理与电子信息学院 电子信息工程研 究方 向数字信号处理学 生姓 名孟 波学 号指导教师 少 华指导教师职称讲 师2013年4月26日 / 随机信号的谱估计方法及实现孟波师大学物理与电子信息学院235000摘要 对一个确定性信号来进展傅里叶变换是频率域分析研究中的理论根底，但是对于一个随机信号来说，它是不存在傅里叶变换的，因而我们转而去研究它的功率谱。功率谱估计是数字信号处理中的一个重要组成局部，其理论研究已经非常成熟，但是由于计算量的庞大传统的仿真实现往往令人不愿采用那种方法。采用功能强大的MATLAB软件对常用的几种线
2、性法功率谱估计进展仿真，通过对于仿真结果进展研究讨论总结出这几种功率谱估计法的各自特点，并对其比拟分析，通过对其特点仔细研究，从而在实际工作中做出合理的选择。本文简要介绍了MATLAB仿真软件的一些根本的功能、使用的特点和特有的优势等等，以及详细介绍了周期图法、平均周期图法、窗函数法等几种经典的功率谱估计方法的原理，并对各种方法进展仿真，通过观察到的结果来分析其优缺点，对这几种方法进展质量评价，并提出了改良方向。关键词 自相关函数;功率谱;MATLAB;随机信号Random signal spectrum estimation method and itsimplementationMeng
3、BoSchool ofPhysics and Electronic Information, Huai Bei Normal University, Anhui Huaibei, 235000AbstractThe Fourier transform of the deterministic signal in the frequency domain analysis is a basical, but for random signals, the Fourier transform does not exist.So we turn to study its power spectrum
4、. Power spectrum estimation is an important part of the digital signal processing.Its theoriesis very mature now. Because of the hard of the traditional simulation, a lot ofpeople refuse to use it with powerful MATLAB to replace.The results of the simulation are discussed to summarize their respecti
5、ve characteristics of these kinds of power spectrum estimation methods and the comparative analysis.Through the carefully study of its characteristics,It results in the practical work to make the rational choice.This paper briefly introduces the MATLAB simulation software, the use of some of the bas
6、ic functions of the characteristics , the unique advantage and so on, and the details of the power of several periodic graph method, average periodogram method, window function method and the classical spectrum estimation method, and the method of simulation, the observed result analysis its advanta
7、ges and disadvantages, to evaluate the quality of these methodsand put forward the improvement direction.Keywordsautocorrelation function; power spectrum; MATLAB; random signal目 录1 绪论51.1常用的功率谱研究方法及其开展51.2功率谱估计方法的产生61.3功率谱估计应用方向61.4本课题的主要研究容71.5MATLAB应用方向71.6MATLAB特点及其优势82古典法对随机信号的谱估计92.1周期图法92.2相关法
8、谱估计BT92.3Welch法113分析比拟各种估计方法123.1直接法123.2间接法133.3 Welch法：143.4比照分析各种估计方法16结论17参考文献18附录19致211 绪论在对信号和系统进展分析研究和处理的时候我们常用的方法主要有两种，一是对信号在时域进展分析处理，二是对信号在频率进展处理研究。这两类方法都是信号处理的重要方法。我们常认为功率谱就是无穷多个自相关函数的函数，如果只是单纯的对于数据进展观测，那么其只有有限个，也就只能得到有限个自相关函数。但如果想要根据有限个样本数据，去对随机序列的真正功率谱进展分析和计算，这才是我们常常面对的求取功率谱的最主要的问题，这是一个对
9、于功率谱进展的估计问题。对于功率谱进展估计是随机信号处理的一个非常重要的课题，我们常常使用的功率谱的估计方法主要是经典估计，我们也称之为线性估计。经典谱估计有可以分成两种，一种是BT法，也叫间接法；另一种是周期图法。这种方法是先按照有限个观测数据估计自相关函数，再计算功率谱。在FFT还未出现之前，BT法在很长时间里是最为常用的方法。但一直到FFT出现以后，周期图法才逐渐受到人们的重视。这种方法是直接对观测数据进展快速傅里叶变换,再求取模的平方，最后再除以N从而得到功率谱。将这两种方法相比照可知，周期图法较为简单，不用去估计其自相关函数，而且可以用快速傅里叶变换进展计算。因此，相对而言周期图法得
10、到了更广泛的应用。频率分辨率低是经典谱估计的一个很致命且难以克制的缺点，这是因为傅里叶变换域是无限大的，然而观察到数据却只是有限个，默认了所有观察不到的数据为0，然而事实上n以外的信号仍有较强的相关性，所以这样估计出功率谱与真实的功率谱相比就会出现很大的偏差。信号在时域中与一个矩形窗函数相乘实际上相当于在频域与一个sinc函数卷积，sinc函数分为主瓣和旁瓣，这样使卷积后的功率谱与真正的功率谱也不一样。sinc函数的主瓣会导致谱的分辨率降低；而旁瓣那么会引起间接导致信号失真。通过采用不同的窗函数，从而使得谱估计的分辨率得到很大的提高。旁瓣的压低常常是以增加主瓣宽度为代价的，因此经典谱估计有一个
11、致命且难以防止和克制的缺点那就是谱分辨率很低。1.1常用的功率谱研究方法及其开展对于功率谱进展谱估计是数字信号处理中的一个非常重要的容，主要就是研究信号在频域变换过程中的不同特性，其目的是根据有限数据提取有用信号。现在的谱估计是经过漫长的开展过程而来的，最早给出了“谱的概念的人是英国的著名科学家牛顿。其后来自法国的著名工程师傅立叶首次提出了傅立叶谐波分析理论。即使是在今天该理论依然是数字信号处理的重要理论根底。在傅立叶级数被提出以后，曾被广泛应用于对自然界中周期信号的观测。在19世纪末期，Schuster提出利用傅立叶级数的幅值的平方去作为函数中功率的度量单位，并命名其为“周期图。最早的经典谱
12、估计法就是这样被提出来的，即使是现在，这种方法依然被使用，不同的是现在是用快速傅立叶变换FFT去对离散傅立叶变换DFT进展计算的，信号中功率的度量单位是DFT的幅值的平方。周期图因为方差性能较差人们便开场去研究另外的分析方法。Yule在20世纪20年代年提出了去用线性回归方程来模拟一个时间序列。事实上这是参数模型法谱估计的根底。 巴特利特在20世纪中叶第一次次提出了利用自回归模型系数来对功率谱进展计算。Toeplitz矩阵结构在线性预测和自回归模型中都被使用了，根据该矩阵的特点Levinson曾在20世纪中叶第一次次提出了解Yule-Walker的快速计算方法。他做的这些工作为现代谱估计的开展
13、奠定了很好的理论根底。Cooley和Tukey在1965年提出的FFT算法，也对谱估计的开展起到了很大的促进作用。1.2功率谱估计方法的产生在通信系统中，我们往往需要研究具有某种统计特性的随机信号。由于随机信号是一类持续时间无限长，具有无限大能量的功率信号，所以它不满足在时域绝对可积的条件，也即不满足傅里叶变换条件，又因为其连解析表达式都不存在，因此就不能够应用确定信号的频谱计算方法去分析随机信号的频谱。然而，虽然随机信号的频谱不存在，但其相关函数确实确定的。对于一个平稳的随机信号，它的功率谱密度函数和它的相关函数的傅里叶变换是一样的，我们称之为功率谱。1.3功率谱估计应用方向我们对于功率谱进
14、展研究的最大意义就是因为其有着非常广泛的应用，在分析和认识一个随机信号时，我们通常要从对它的功率谱进展估计开场。信号处理中功率谱估计是一种比拟常用的处理手段。在信号处理的许多地方，我们必须要在之前就清楚地了解信号的功率谱密度，这样才能最准确的去对信号进展复原，对信号中夹杂的噪声进展有效滤除。通过对信号的功率谱进展估计可以得到信号的一系列其他参数。由于白色噪声的PSD(用表示)为一常数即，于是有：(1-1)所以通过对信号噪声的估计，可以估计出系统的频率特性的粗略特性。从宽带噪声中检测出窄带信号。在信号处理领域我们通常用功率谱估计处理此类问题。但是这对功率谱估计的分辨率有较高要求，要不然很难能够准
15、确地地检测出来。如何去提高谱估计的分辨率已成为目前谱估计研究课题中的一项重要容，功率谱估计就是通过信号的相关性估计出承受到信号的功率随频率的变化关系，实际用途有滤波，信号识别分析出信号的频率，信号别离，系统辨识等。谱估计技术是在通信系统中是一项重要容。维纳滤波、卡尔曼滤波，可用于自适应滤波，信号波形预测等。1.4本课题的主要研究容本课题的研究重点是对随机信号的功率谱密度系统性能的分析。首先对功率谱估计的方法进展分析理解，然后通过matlab编程，得到仿真结果。比照各种谱估计方法总结出相关结论。1.5MATLAB应用方向MATLAB的应用领域： 1 数值分析。2符号和数值计算。3科学与工程绘图。4 控制系统的仿真与设计。(5)对于数字图像进展处理。6 对于数字信号进展处理。7对于通讯系统进展仿真与设计。8对于金融与工程进展仿真。在主流的学术界，MATLAB已经被大家公认为是最为为准确、可靠的科学计算软件。在许多国际高端的学术期刊上，都有着MATLAB的广泛应用，目前MATLAB已广泛应用于：数值与符号的计算、工程绘图、科学绘图、对于
