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1、第四章 线性系统的根轨迹法习题及参考答案自动控制原理 胡寿松 第二版 课后答案4-1 解：系统的开环传递函数为=3K CS = 7-1_s(s-l/2)_ -1/2)有两个极点；(D+ j 0 ), (-1/2-1 j OX 有一个零点(-1/3, JO),根轨迹如图所示4-2 解：临E0 r4-3 解：（1）系统的开环传递函数为10Ks(s + 5)(s + 2)s(s + 5)(s + 2)有三个极点：to I j 0）, （-2-b j 0 ）,一弓小j D）没有零点a分离点坐标计算如卜，I1= 0 id + 14rf + 10 = 0 解方程的 rf, = 3.7863 ,乩=0.88
2、d d - 2 d + 5取分离点为d = -0.88概略的根轨迹如下图所示：2）系统的开环传递函数为K / 2($ + 1)s(s - 0.5)ns(s + 0.5)有两个极点；（0丨j 0 / （-0.5J j 0 ），有一个零点一j 0九分离点坐标计算如卜；I= d 2d 0.5 = 0 H方程的 a = 1.7，（7-j = 0.29d d - 0.5 rf +1_取分离点为久= 1.7, d2 = -0.29 根轨迹如下图所示4-4 解：（1）系统的开环传递函数为G（沪丈(念+ 2)心($ + 2)(sT + l-j2)(s + l + j2)(s + 1-j2)Pl有两个极点：p1
3、 = (-11 j 2), p2 = (-1-J 2),有一个零点(-2. j 0 )0起始角:= -=lS0-410)(5-10-/10)有三个极点py = 诃工 k = O.L2:j=ij=i(户常Jepi =180e = 180 + 6?-e-9= 180 -45 -135 -90 = 0PlT ?lF1 PlPl P3P1e = iso0 -c? -e-e=i8o -45 + 1350 + 90 =or心】曲円丹根轨迹如下图Im10-104-5(1)解:系统特征方程为S3 -F11J2 + 10S + K* = 0令念=丿代入特征方程中得：实部方程为：疋-11/ =0虚 nC 方fV:
4、为：lOt? - rt?3 =0得：莎=10 启=110开环増益按一般定図；K = K* /10 = 11(2)解：系统特征方程为s4 + 303 + 20052十K*$ + K*z = 0令S = J1代入特征方程中得:实部方程为：Kz + - 200 = 0虚部方程为：丈_ 30 = 0解上述方程得：K* =307 = 199/30（3）解：系统的开环传递函数s(s +1)($ + 3.5)(.s 3 + J2)(s - 3 - jl)有五个极点：p. =(0, JO), p2 = (-1, j0), p3 = (-3.5, j 0), p4 =一乳 j 2), p5 = (3* - j
5、2),没有零点分离点坐标计算如.F:1 1 1 1 1 、+= 0d rf +1 d - 3.5 d -3. + J2 d + 3.- J24rf4 - 35rf3 -111.5rf2 +146rf + 45.5 = 0 解方程 的 =-3.5 , d. =-0.44 , d? = -2.4 j 1.265= -2.4 - j 1.265取分离点为川=-0.44起始角：=180-e-eJMP3= 180 -1-45 -135 -90 -75.7 = 93=180- % % = ISO0 +1-45 + 135-90 + 75.7 = -93根轨迹如下图所示-6wpv A05Lq6a5E=实部方
6、程为：lO.5*-79.502 +K* = 0虚部方程为：rt?5-43.5ey3 +45 5 = 0解方程得到：马=6.5136 衍= 1.0356 -将 =6.5136代入实部方程得到疋2.45 P =-2-j2.45 取分离点为右=2 d2=-2 - 2.45 t =-2-j2.45起始角：mh抵=a + 1 + .承-工漏k = 0.二L2.冃j=i曲)丿抵=180% =-90役=+9根轨迹图如下：Root Locus84-8 解：“)系统有四个极点p1 =(0J0)f p2 =(0J0)f pz = (-2?/0), p4 = (-5./0)；x AJWU&lnE-Red Axis所以系统闭环不稳定。(2)若H(S)=2S+1,系统的开环传递函数为:K + 1)护(s 2)($+ 5)(-0.5)护(s - 2)(5 + 5)根轨迹如下：Root Locuw10 1111r这时系统的特征方程为：5-(5 + 2X-5)+r(5 + 0.5) = 54 -7s-3 -1052 -g + 0.5r =0令S = jCD代入特征方程中，得到；实部方程为：-106? +0.5Kg =0虎部方程为：尺占-7”=0解匕述方程得到：Kg =45.51是系统的临界稳定的放大倍数即0K*22.75闭环系统稳定
