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1、会计学1全等三角形判定全等三角形判定(pndng)ASA第一页，共33页。2回顾(hug)：（1）给定(i dn)三角形的一个条件：可能(knng)出现的结果是：一条边一个角（2）给定三角形的两个条件时：可能出现的结果是：两条边两个角一边一角（3）给定三个条件时：可能出现的结果是：三个角三条边两边对一角两角一边两边夹一角第1页/共32页第二页，共33页。3 当两个三角形的两边当两个三角形的两边(lingbin)及其夹角分别对应相等时，及其夹角分别对应相等时，两个三角形一定全等（两个三角形一定全等（SAS）而当两个三角形的两条边及其中一边的对角而当两个三角形的两条边及其中一边的对角(du jio
2、)分别对应分别对应相等时，两个三角形未必一定全等（相等时，两个三角形未必一定全等（SSA）两角一边(ybin)呢ABDABC第2页/共32页第三页，共33页。4已知：如图，要得到已知：如图，要得到ABC ABD,已经隐含已经隐含(yn hn)有条件是有条件是_根据所给的判定方法，在下根据所给的判定方法，在下列横线上写出还需要的两个条件列横线上写出还需要的两个条件（1） (SAS) ( 2 ) (SAS)ABCDAB=ABAC=AD CAB= DABBC=BD CBA= DBA第3页/共32页第四页，共33页。8提出问题：小明不小心将一块三角形模具打提出问题：小明不小心将一块三角形模具打碎了，他
3、是否可以碎了，他是否可以(ky)只带其中的一块碎只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以形模具呢？如果可以(ky)，带哪块去合适，带哪块去合适？ 要不要要不要要不要要不要(byo)3(byo)3块都带去？块都带去？块都带去？块都带去？ 带几块，带去了三角形的几个带几块，带去了三角形的几个带几块，带去了三角形的几个带几块，带去了三角形的几个(j )(j )元素？元素？元素？元素？另外两块呢？另外两块呢？另外两块呢？另外两块呢？第7页/共32页第八页，共33页。9合作学习：有两个角和这两个角的夹边合作学习：有两个角和这两个角的夹
4、边对应对应(duyng)相等的两个三角形一定全相等的两个三角形一定全等吗？请用量角器和刻度尺画等吗？请用量角器和刻度尺画ABC，使使BC=3， B=400、 C=600 将你画将你画的三角形与其他同学画的三角形比较，的三角形与其他同学画的三角形比较，你发现了什么？你发现了什么？CBA6004003cm有两个角和这两个角的夹边对有两个角和这两个角的夹边对应应(duyng)相等的两个三角形全相等的两个三角形全等。（简写成等。（简写成“角边角角边角”或或“ASA”）剪下来，与同伴剪下来，与同伴(tngbn)进行比较，它们能否互相重合进行比较，它们能否互相重合？第8页/共32页第九页，共33页。10
5、已知：任意(rny)ABC，画一个ABC，使ABAB，A =A，B=B问：通过实验可以问：通过实验可以(ky)发现什么事实发现什么事实?画法画法(hu f)：1、画、画AB=AB2、在、在AB的同旁画的同旁画 DAB= A ， E BA = B， AD、BE交于点交于点C。 ABC就是所要就是所要画的三角形。画的三角形。ABCABCDE第9页/共32页第十页，共33页。11 有两角和它们(t men)夹边对应相等的两个三角形全等。（简写(jinxi)成“角边角”或“ASA” ）第10页/共32页第十一页，共33页。12如果两个三角形的两角及其夹边分别对应相如果两个三角形的两角及其夹边分别对应相
6、等等(xingdng)，那么这两个三角形全等，那么这两个三角形全等 归 纳简记(jin j)为 (A.S.A.) 或角边角符符 号号 语语 言言 三角形全等的识别三角形全等的识别(shbi)第11页/共32页第十二页，共33页。13BCAABC（ASA）_ （ ）_ （ ）_ （ ） 证明证明(zhngmng)：在：在 和和 中中_A=A 已知已知AB=AB 已知已知B=B 已知已知ABC ABCABC ABC 已知：如图，已知：如图，AB=AB，A=A，B=B。 求证求证(qizhng)：ABC ABC C= C第12页/共32页第十三页，共33页。14 1、 某同学把一块三角形的玻璃打碎成
7、了三块，现在要到玻璃店去配一块完全(wnqun)一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）。A 带去 B带去 C 带去 D带和去 c第13页/共32页第十四页，共33页。152、如图、如图 , AC与与BD相交相交(xingjio)于点于点O , 则则: 1.图中可看出相等的是图中可看出相等的是 _ = _. 2.要证要证BAO DOC 还需要还需要 _ 个条件个条件. 3.请补充条件请补充条件, 填写证明方案填写证明方案._根据(gnj)：_根据(gnj)：_根据：_ABDCOAOBCOD2 OA=OCAOB=COD OB=ODSASAOB=COD OB=OD B =DASAAOB=COD OA=
8、OC A =C ASA*第14页/共32页第十五页，共33页。16如图，已知如图，已知ABCDCB， ACB DBC， 求证求证(qizhng)：ABCDCB3ABCDCB， BCCBACBDBC，证明(zhngmng)在ABC和DCB中，ABCDCB（ ）ASAAAS？第15页/共32页第十六页，共33页。17 如果两个(lin )三角形有两个(lin )角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个(lin )三角形能全等吗？ 探究(tnji)方法用逻辑推理方法证明第16页/共32页第十七页，共33页。18 如图如图:如果两个如果两个(lin )三角形有两个三角形有两个(lin )角及其中一个
9、角的对角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个边分别对应相等，那么这两个(lin )三角形是否一定全等？三角形是否一定全等？已知：已知： A A， B B，ACAC求证求证(qizhng)：ABCABC证明证明AA，BB又又ABC180 （三角形的内角（三角形的内角(ni jio)和等于和等于180）同理同理ABC180CC在在ABC和和ABC中中AAACACCCABCABC（A.S.A.）第17页/共32页第十八页，共33页。19 有两个角及其中一角的对边分别对应(duyng)相等的两个三角形全等。(简写(jinxi)成“角角边”或“AAS”）第18页/共32页第十九页，共33页。20(
10、角边角角边角(bin jio)(角角边角角边)三角形全等的识别三角形全等的识别(shbi)第19页/共32页第二十页，共33页。21 有两角及其中一角的对边分别(fnbi)对应相等的两个三角形全等。归 纳简记(jin j)为 (AAS) 或角角边符符 号号 语语 言言三角形全等的识别三角形全等的识别(shbi)第20页/共32页第二十一页，共33页。22做一做：如图，在做一做：如图，在 ABC和和 A/ B/ C/ 中，已知中，已知AB= A/ B/ ， B= B /、 C= C / ，请说出请说出 ABC A/ B/ C/ 的理由的理由(lyu)。两角和其中一角的对边对应相等两角和其中一角的
11、对边对应相等(xingdng)的两个三角形全等。（简写成的两个三角形全等。（简写成“角角边角角边”或或“AAS”）ABCA A/ /B B/ /C C/ /第21页/共32页第二十二页，共33页。23ABCDEF 符号语言符号语言: :第22页/共32页第二十三页，共33页。24 如果(rgu)两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？ 两两种种情情况况(qngkung)1. 两个角及这两角的夹边分别对应相等2. 两个角及其中一角的对边分别对应相等第23页/共32页第二十四页，共33页。251，推论，推论(tuln):角角边角角边(AAS)2，有两角和其中一角的对边对应
12、，有两角和其中一角的对边对应(duyng)相等的两个三角形相等的两个三角形 全等全等3，角边角公理及其推论可合二为一即：在两个，角边角公理及其推论可合二为一即：在两个(lin )三角形中，如果有两角和一边（无论是夹边还是对边）三角形中，如果有两角和一边（无论是夹边还是对边）对应相等，那么这两个对应相等，那么这两个(lin )三角形全等。三角形全等。ABCDEF第24页/共32页第二十五页，共33页。261，斜边和一个锐角对应，斜边和一个锐角对应(duyng)相等的两个相等的两个直角三角形全等直角三角形全等 ( )2，一条直角边和它的对角，一条直角边和它的对角(du jio)对应相等的两个直角三
13、角形全等对应相等的两个直角三角形全等 ( )3，任意，任意(rny)两角和一边两角和一边(无论是夹边还是对无论是夹边还是对边边) 对应相等的两个三角形全等对应相等的两个三角形全等 ( )判断正误判断正误第25页/共32页第二十六页，共33页。27BEAD,CFADBED=CFD=90证明证明(zhngmng)：在BDE与CDF中BDE=CDF（对顶角相等(xingdng)）BED=CFD（已证）BE=CF（已知）第26页/共32页第二十七页，共33页。28 判定两个三角形全等，我们(w men)已有了哪些方法?SSS 、 SAS、ASA、AAS第27页/共32页第二十八页，共33页。29BAC
14、ABCABC和和ABC的高的高DD已知：如图：已知：如图：ABC ABC,AD和和AD分别分别 是是 求证：求证：AD=ADABC和和ABC的角平分线的角平分线DDABC和和ABC的中线的中线 DD第28页/共32页第二十九页，共33页。30例例 如图，点如图，点P是是 BAC的平分线上的一点，的平分线上的一点，PB AB，PC AC。说明。说明(shumng)PB=PC的理由。的理由。角平分线上的点到角两边角平分线上的点到角两边(lingbin)的距的距离相等。离相等。ABCP解解: :在在APBAPB和和 APC APC中中 PAB= PAC ABP= ACPAP=AP(角平分线的意义角平
15、分线的意义(yy)(垂线的意义垂线的意义)(公共边公共边) APB APC（AAS） PB=PC (根据什么根据什么?)第29页/共32页第三十页，共33页。31 如图，直线如图，直线l1、l2、l3表示三条表示三条相互交叉的公路，现要建相互交叉的公路，现要建 一个一个货物中转站，要求货物中转站，要求(yoqi)它到它到三条公路的距离相等，则三条公路的距离相等，则 可供可供选择的地址有（）选择的地址有（）l1l2l3A 、一处、一处B、两处、两处C、三处、三处D、四处、四处第30页/共32页第三十一页，共33页。321、这节课我们主要(zhyo)学了什么？2、这节课通过(tnggu)对两个三角形全等条件的进一步探究，你有什么收获?将你的收获课后与其他同学分享。第31页/共32页第三十二页，共33页。内容(nirng)总结会计学。AB=AB。边角(bin jio)边、角边角(bin jio)公理和角角边定理灵活应用。（简写成“角边角(bin jio)”或“ASA”）。（简写成“角边角(bin jio)”或“ASA” ）。3.请补充条件, 填写证明方案.。求证：ABCDCB。探究方法用逻辑推理方法证明。(简写成“角角边”或“AAS”）。（简写成“角角边”或“AAS”）。BEAD,CFAD。求证：AD=AD。解:在APB和 APC中。 APBAPC（AAS）。小结第三十三页，共33页。
