《江西省南昌市十所省重点中学命制高三第二次模拟突破冲刺八理科数学试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省南昌市十所省重点中学命制高三第二次模拟突破冲刺八理科数学试题及答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、南昌市十所省重点中学2015年二模突破冲刺交流试卷（08）高三数学（理科）考试时间：120分钟； 命题：高三数学备课组第I卷（选择题）一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1、若复数满足：，则的虚部为（ ）A. B. 1 C. D. 2、已知，则使成立的一个充分不必要条件是（ ）A B C D 3、在等比数列中，若，的项和为，则（ ）A B2 C D4、将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图像的一个对称中心是（ ）A. B. C. D. 5、下列四个命题中设有一个回归方程y=23
2、x，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位； 命题P:“ ”的否定； 设随机变量X服从正态分布N（0，1），若P（X1）=p，则P（-lX0）；在一个22列联表中，由计算得K2=6679，则有99%的把握确认这两个变量间有关系其中正确的命题的个数有（ ）本题可以参考独立性检验临界值表：0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.5357.87910.828A1个 B2个C3个 D4个6、若 ，则的展开式中常数项为（）AB CD7、已知为互相垂直的单位向量，若向量与的夹角等于，则实数等于（ ）A B C D8、一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系
3、中的坐标分别是（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），则该四面体中以平面为投影面的正视图的面积为（ ）A B C D9、阅读程序框图，若输入m=4，n=6，则输出a，i分别是（ ） A BC D10、若实数a，b，c，d满足，则的最小值为（）A B8 C D211、设数字1，2，3，4，5，6的一个排列为，若对任意的总有满足则这样的排列共有（ ）A36 B32 C28 D2012、已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4个小题；每小题5分，共20分13某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3
4、本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有_种14若圆C：2x4y30关于直线2axby60对称，则由点（a，b）向圆所作的切线长的最小值是_。15已知函数yf（x1）是定义在R上的奇函数，且f（0）1，若g（x）1f（x1），则g（3）_16 已知数列通项公式为np，数列通项公式为，设若在数列中，（nN,n8），则实数p的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知.（1）若，方程有且仅有一解，求的取值范围；（2）设的内角的对应边分别是，且，若，求的取值范围.18（本小题满分12分）某数学老师对本
5、校2013届高三学生的高考数学成绩按1:200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：分数段（分）50,70)70,90)90,110)110,130)130,150)总计频数b频率a0.25（1）求表中a，b的值及分数在90,100)范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在90,150）内为及格）：（2）从成绩在100,130)范围内的学生中随机选4人，设其中成绩在100,110)内的人数为X，求X的分布列及数学期望.19（本小题满分12分）如图，平面平面，其中为矩形，为梯形，为线段的中点（1
6、）求直线与直线所成角的余弦值；（2）若平面与平面所成角为，且，求线段的长20（本小题满分12分）已知，分别为椭圆的上、下焦点，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，点是与在第二象限的交点, 且.（1）求抛物线及椭圆的方程；（2）与圆相切的直线交椭圆于两点,若椭圆 上存在点满足,求实数的取值范围.21（本小题满分12分）已知函数（1）当时，比较与1的大小；（2）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；（3）求证：对于一切正整数，都有请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，AC为O的直径，D为弧BC的中点，E为B
7、C的中点（I）求证：DEAB；（）求证：ACBC= 2ADCD23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是写出直线的极坐标方程与曲线的普通方程；若点是曲线上的动点，求到直线的距离的最小值，并求出点的坐标24、（本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数当时，解不等式；若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围20142015学年度理科数学答案一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的题号123456789101112
8、答案CABDCCDAABBB二、填空题（每小题5分，共20分）（13）10； （14）4； (15) 2； （16）.三、解答题：本大题共6小题，共70分17.（1）依题意可得.3分， .6分（2）由得.8分.10分故 .12分18.解析：（1）由茎叶图可知分数在50,70)范围内的有2人，在110,130) 范围内的有3人，a= b=3；分数在70,90)内的人数200.25=5，结合茎叶图可得分数在70,80)内的人数为2，所以分数在90,100)范围内的学生人数为4，故数学成绩及格的学生为13人，所以估计这次考试全校学生数学成绩的及格率为 100%=65%.（2）由茎叶图可知分数在100
9、,130)范围内的有7人，分数在100,110)范围内的有4人，则随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.相应的概率为：P(X=1)= ；P(X=2)= ；P(X=3)=；P(X=4)=.随机变量X的分布列为X1234PE(X)=1+2+3+4=19.（1）由已知得为正三角形，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以，所以所成角的余弦值为.5分（2）设，以为原点，所在直线分别为轴和轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以，平面，所以平面的法向量可取设为平面的法向量，则 可取.由得，所以得所以.12分20.（1）抛物线的方程为 .2分由题意得,又由抛物线定义可知,得,所以,从而,由椭圆定义知,
10、得,故,从而椭圆的方程为 .5分（2）设,则由知,且, 又直线与圆相切,所以有,由,可得 又联立消去得且恒成立,且,所以,所以得.8分代入式得,所以又将式代入得, .10分易知,所以,所以的取值范围为 .12分21解：（1）当时，其定义域为因为，所以在上是增函数故当时，；当时，；当时，（2）当时，其定义域为，令得，因为当或时，；当时，所以函数在上递增，在上递减，在上递增且的极大值为，极小值为又当时，；当时，因为函数仅有一个零点，所以函数的图象与直线仅有一个交点。所以或（3）根据（1）的结论知当时，即当时，即令，则有从而得， 故得即所以22解：（）连接，因为为弧BC的中点，所以因为为的中点，所以因为为圆的直径，所以，所以5分（）因为为弧BC的中点，所以，又,则又因为，所以所以，,. 10分ABCDEO23.解:(1)由，得1分直线的极坐标方程为:即 即3分 即曲线的普通方程为5分(2)设，到直线的距离8分当时， 此时当点为时，到直线的距离最小，最小值为10分24.解:(1) 1分等价于或或3分解得或，所以不等式的解集为5分(2)由不等式性质可知8分若存在实数，使得不等式成立，则，解得实数的取值范围是10分
