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1、精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除数值计算方法复习试题一、填空题：1、，则A的LU分解为 。答案：2、已知，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得,用三点式求得 。答案：2.367，0.253、，则过这三点的二次插值多项式中的系数为 ，拉格朗日插值多项式为 。答案：-1， 4、近似值关于真值有( 2 )位有效数字；5、设可微,求方程的牛顿迭代格式是( )；答案6、对,差商( 1 ),( 0 )；7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差；8、用二分法求非线性方程f (x)=0在区间(a,b)内的根时，二分n次后的误差限为( )；9、求解一阶常微分方程初值问题= f (x,y
2、)，y(x0)=y0的改进的欧拉公式为( )；10、已知f(1)2，f(2)3，f(4)5.9，则二次Newton插值多项式中x2系数为( 0.15 )；11、 两点式高斯型求积公式( )，代数精度为( 5 )；12、 解线性方程组Ax=b的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A的各阶顺序主子式均不为零)。13、 为了使计算 的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为 ，为了减少舍入误差，应将表达式改写为 。14、 用二分法求方程在区间0,1内的根,进行一步后根的所在区间为 0.5，1 ,进行两步后根的所在区间为 0.5，0.75 。 15、 计算积分,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为
3、0.4268 ，用辛卜生公式计算求得的近似值为 0.4309 ，梯形公式的代数精度为 1 ，辛卜生公式的代数精度为 3 。16、 求解方程组的高斯塞德尔迭代格式为 ，该迭代格式的迭代矩阵的谱半径= 。17、 设,则 ，的二次牛顿插值多项式为 。18、 求积公式的代数精度以( 高斯型 )求积公式为最高，具有( )次代数精度。19、 已知f (1)=1,f (3)=5,f (5)=-3,用辛普生求积公式求( 12 )。20、 设f (1)=1， f(2)=2，f (3)=0，用三点式求( 2.5 )。21、如果用二分法求方程在区间内的根精确到三位小数，需对分（ 10 ）次。22、已知是三次样条函数
4、，则=( 3 )，=（ 3 ），=（ 1 ）。23、是以整数点为节点的Lagrange插值基函数，则( 1 )，( )，当时( )。24、解初值问题的改进欧拉法是 2阶方法。25、区间上的三次样条插值函数在上具有直到_2_阶的连续导数。26、改变函数 ()的形式，使计算结果较精确 。27、若用二分法求方程在区间1,2内的根，要求精确到第3位小数，则需要对分 10 次。28、设是3次样条函数，则a= 3 , b= -3 , c= 1 。29、若用复化梯形公式计算，要求误差不超过，利用余项公式估计，至少用 477个求积节点。30、写出求解方程组的Gauss-Seidel迭代公式 ，迭代矩阵为 ，此
5、迭代法是否收敛 收敛 。31、设,则 9 。32、设矩阵的，则 。33、若，则差商 3 。34、数值积分公式的代数精度为 2 。35、 线性方程组的最小二乘解为 。36、设矩阵分解为，则 。二、单项选择题：1、 Jacobi迭代法解方程组的必要条件是（ C ）。 AA的各阶顺序主子式不为零 B C D 2、设，则为( C ) A 2 B 5 C 7 D 33、三点的高斯求积公式的代数精度为( B )。 A 2 B5 C 3 D 44、求解线性方程组Ax=b的LU分解法中，A须满足的条件是( B )。A 对称阵 B 正定矩阵 C 任意阵 D 各阶顺序主子式均不为零 5、舍入误差是( A )产生的
6、误差。A. 只取有限位数 B模型准确值与用数值方法求得的准确值C 观察与测量 D数学模型准确值与实际值 6、3.141580是的有( B )位有效数字的近似值。 A 6 B 5 C 4 D 7 7、用 1+x近似表示ex所产生的误差是( C )误差。A 模型 B 观测 C 截断 D 舍入 8、解线性方程组的主元素消去法中选择主元的目的是( A )。A控制舍入误差 B 减小方法误差C防止计算时溢出 D 简化计算 9、用1+近似表示所产生的误差是( D )误差。 A 舍入 B 观测 C 模型 D 截断 10、-3247500是舍入得到的近似值，它有( C )位有效数字。 A 5 B 6 C 7 D
7、 811、设f (-1)=1,f (0)=3,f (2)=4,则抛物插值多项式中x2的系数为( A )。 A 05 B 05 C 2 D -2 12、三点的高斯型求积公式的代数精度为( C )。 A 3 B 4 C 5 D 213、( D )的3位有效数字是0.236102。(A) 0.0023549103 (B) 2354.82102 (C) 235.418 (D) 235.5410114、用简单迭代法求方程f(x)=0的实根，把方程f(x)=0表示成x=j(x)，则f(x)=0的根是( B )。(A) y=j(x)与x轴交点的横坐标 (B) y=x与y=j(x)交点的横坐标(C) y=x与
8、x轴的交点的横坐标 (D) y=x与y=j(x)的交点15、用列主元消去法解线性方程组，第1次消元，选择主元为( A ) 。(A) 4 (B) 3 (C) 4 (D)916、拉格朗日插值多项式的余项是( B ),牛顿插值多项式的余项是( C ) 。(A) f(x,x0,x1,x2,xn)(xx1)(xx2)(xxn1)(xxn)，(B) (C) f(x,x0,x1,x2,xn)(xx0)(xx1)(xx2)(xxn1)(xxn)，(D) 17、等距二点求导公式f(x1) ( A )。18、用牛顿切线法解方程f(x)=0，选初始值x0满足( A ),则它的解数列xnn=0,1,2,一定收敛到方程
9、f(x)=0的根。19、为求方程x3x21=0在区间1.3,1.6内的一个根，把方程改写成下列形式，并建立相应的迭代公式，迭代公式不收敛的是(A )。(A) (B)(C)(D)20、求解初值问题欧拉法的局部截断误差是();改进欧拉法的局部截断误差是();四阶龙格库塔法的局部截断误差是( A )(A)O(h2) (B)O(h3) (C)O(h4) (D)O(h5)21、解方程组的简单迭代格式收敛的充要条件是（ ）。（1）, (2) , (3) , (4) 22、在牛顿-柯特斯求积公式：中，当系数是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（ ）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。（1）， （2
10、）， （3）， （4），23、有下列数表x00.511.522.5f(x)-2-1.75-10.2524.25所确定的插值多项式的次数是（ ）。（1）二次； （2）三次； （3）四次； （4）五次24、若用二阶中点公式求解初值问题，试问为保证该公式绝对稳定，步长的取值范围为（ ）。(1), (2), (3), (4)25、取计算，下列方法中哪种最好？（）(A)； (B)； (C) ； (D) 。26、已知是三次样条函数，则的值为( )(A)6，6； (B)6，8； (C)8，6； (D)8，8。27、由下列数表进行Newton插值，所确定的插值多项式的最高次数是（）1.52.53.5-10.5
11、2.55.08.011.5(A)； (B)； (C) ； (D) 。28、形如的高斯（Gauss）型求积公式的代数精度为（）(A)； (B)； (C) ； (D) 。29、计算的Newton迭代格式为( )(A) ；(B)；(C) ；(D) 。 30、用二分法求方程在区间内的实根，要求误差限为，则对分次数至少为( ) (A)10； (B)12； (C)8； (D)9。31、经典的四阶龙格库塔公式的局部截断误差为 ( )(A)； (B)； (C) ； (D) 。32、设是以为节点的Lagrange插值基函数，则( )(A)； （B）； （C）； （D）。 33、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式，至少具有( )次代数精度(A)5； (B)4； (C)6； (D)3。34、已知是三次样条函数，则的值为( )(A)6，6； (B)6，8； (C)8，6； (D)8，8。35、已知方程在附近有根，下列迭代格式中在不收敛的是( )(A)； (B)； (C)； (D)。36、由下列数据012341243-5确定的唯一插值多项式的次数为( )(A) 4； (B)2； (C)1； (D)3。37、5个节点的Gauss型求积公式的最高代数精度为( )(A)8； (B)9； (C)10；
