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1、2007年春季清华物理系博士生资格考试试题经典物理考试时间：上午 8:3011:00题量：7 道解答题。1、如图所示，刚杆一端O固定在光滑铰链上，水平松手使之下落，某一时刻与水平方向夹角9。已知 刚杆质量m,长度1。(1) 求此时刚杆的角速度和角加速度。(2) 求距离 O 为 r 的截面 A 上的横向力(与杆垂直)和力偶矩。2、在哈密顿系统中作一个变量代换：P=P(p,q) , Q = Q(p,q)(具体的函数关系记不清了，其中含有几 个参数)。问参数取什么值时变换是正则的，并写出变换的母函数。3、如图，质量为m的小球穿在一根抛物线铁丝(y=bxA2) 上可以光滑的滑动，铁丝以恒定角速度3绕
2、对称轴旋转，对称轴沿竖直方向。取x为广义坐标，求出对应的广义动量。从哈密顿方程得到x的 运动方程。4、如图，一段圆柱形金属导线中通有恒定电流。导线周围是真空(1) 说明在这段导线的两个端面上没有能量流入或流出；(2) 说明在导线的侧面有能量流入。(3) 证明单位时间流入的能量等于单位时间导线产生的焦耳热(4) 在怎么情况下，能量可以从侧面流出导线？5、如图，在一个半径为R圆形区域内部有指向纸内的均匀磁场B(t)。绝缘体导轨AB到圆心0的距离 是h。一个质量m，正电荷q的粒子静止在B端。现在使B随时间均匀增加，dB/dt=K，则粒子沿导 轨向A端运动。求粒子运动到中点O时的速率v和受到导轨的作用
3、力N。6、用两个薄凸透镜自制一台简易望远镜。镜筒长32cm (指两镜片的距离)。刚好能分辨50m开外横向 距离1 mm的两条细线。已知光波长为0.55pm，人眼最小分辨角为3X104rad。(1) 求望远镜的物镜的口径。(2) 求物镜和目镜的焦距。(3) 若目镜直径为2cm，求望远镜的入射视角。7、如图，p摩尔某理想气体经历一个准静态过程，在p-V图上反映为一条线段。起点A(3p0,V0),终 点 B(p0,3V0)。(1) 求该过程中气体对外做的功以及吸收的热量。(2) 求该过程中气体温度的最大值和最小值。(3) 求气体的熵变。近代物理考试时间：下午1:304:00题量：6 道解答题1、晶格
4、中N个自旋1/2的粒子处在均匀磁场H中，能量可以为+10H, 10是粒子的磁矩。温度为T。(1) 求系统的总磁矩。(2) 求系统的熵。2、费米气体在准静态绝热过程中压强和温度满足关系pV常数。求行的值。3、 设某量子体系有两个非简并能级E1, E2。微扰在使H对角的表象下两个对角矩阵元都为a,两 个非对角矩阵元为b。用非简并定态微扰方法求微扰后的能级，准确到二级近似，并与精确结果比较。4、猜想一维谐振子基态波函数形式为W(x) = Aexpx2)。(还给了两个积分公式(1) 用0表示A。(2) 用变分法求出基态能量和0的表达式。5、设二波色子体系的哈密顿量为H = V (aa# + bb# )
5、 + (a#b#aa + a#a#ba)(井表示厄米共轭算符,H形式大致如此)设|1 = (l/V2)a#a#|0, |2 = a#b#|0, 13 = (l/V2)b#b#|0.(1)求H在以|1，|2，|3作为基矢的表象下的矩阵元。(2)设体系初状态为|2, V = 4e , t / =吓/2，经过时间t以后测量玻色子a的数目，问可能的结果和 每种结果发生的几率。6、如图，电子初速度为零，在均匀电场E中运行距离h后以高速离开，自由飞行一段路程后进入均匀 磁场B区域，经过一段半圆弧后离开磁场。已知电子质量为m0电量为e。(1) 求电子离开电场时的动量。(2) 求圆弧半径。XXXXXXXYXXXXXXXXXBXXXXXX
