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1、高二数学第一讲 导数概念及基本公式一;基础知识指正;(1)导数的定义及定义求解步骤;函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:我们称它为函数在出的导数,记作或,即 说明:(1)导数即为函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率 (2)导函数:由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当时, 是一个确定的数,那么,当x变化时,便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.记作:或,即: 注:在不致发生混淆时,导函数也简称导数来源:学_科_网Z_X_X_K函数在点处的导数、导函数、导数 之间的区别与联系。1)函数在一点处的导数,就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限,它是一个常数
2、,不是变数。2)函数的导数,是指某一区间内任意点x而言的, 就是函数f(x)的导函数 3)函数在点处的导数就是导函数在处的函数值,这也是 求函数在点处的导数的方法之一。(2),当时,所以(3)导数的几何意义;函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点处的切线的斜率,即 说明:求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:求出P点的坐标;求出函数在点处的变化率 ,得到曲线在点的切线的斜率;利用点斜式求切线方程.(4) 导数基本运算公式;函数导数(5)导数的运算法则导数运算法则123推论:(常数与函数的积的导数,等于常数乘函数的导数)二;易错点指正;a对于物理学中变速运动来讲,位移对时间的导数是速度,速度
3、对时间导数是加速度 b;基本函数导数公式记忆正确,尤其是指数函数,对数函数。 c;导数运算法则运用准确,尤其是乘法和除法,必要时先对原函数化简。 d;求切线方程注意正确步骤。三;经典例题举例与相应练习例1;(1)用定义法求函数f(x)=在附处的导数 解: (2)质点运动规律为,求质点在的导数(3)求曲线y=f(x)=x3在时的导数例2根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则,求下列函数的导数(1)(2)y(2x23) (3x2) (3)y x sin x ln x;(4)y ;(5)y (6)y (2 x25 x 1)ex(7) y 例3.导数几何意义及初步应用;(1)求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.解:,所以,所求切线的斜率为2,因此,所求的切线方程为即(2)已知曲线C:y 3 x 42 x39 x24,求曲线C上横坐标为1的点的切线方程;(3)求yx3sinx,当x=2时切线方程。(4)若一物体运动方程如下: 求物体在或时的速度。(5)质点M按规律做直线运动,则质点的加速度a=_