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1、太原五中20172018学年度第二学期模拟 高 三 数 学(文)出题人、校对人：王文杰、郭舒平、刘锦屏、李廷秀、凌河、闫晓婷（2018.5.25）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合，则（ ） 2、若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数=（ ） 1795322358b3、某校高一年级个班参加合唱比赛得分的茎叶图如图所示，若这组数据的平均数是，则的值为（ ）6 7 8 94、若，则下列判断正确的是（ ）开始输出结束是否 5、若，则（ ） 6、执行如图所示的程序框图，若输出的的值为6，则判断框中的条件可以是（ ） 7、已知
2、实数满足约束条件，则的最小值为（ ） 8、在中，则的面积等于（ ） 2正视图俯视图侧视图9、已知某空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等边三角形，若该几何体的体积为，则该几何体的最长棱长为（ ） 10、“双十一”活动期间，某茶叶旗舰店开展购买茶叶优惠活动. 甲、乙、丙三位茶友决定每人在该店购买茶叶正山小种、大红袍、金骏眉中的一种，且三人购买茶叶均不相同. 朋友聚会时，三位茶友对自己购买茶叶的情况，向朋友陈述如下：甲：“我买了正山小种，乙买了大红袍”；乙：“甲买了大红袍，丙买了正山小种”；丙：“甲买了金骏眉，乙买了正山小种”.事实是甲、乙、丙三人的陈述都只对了一半，由此可判断下面正确的是（
3、）甲买了大红袍 乙买了正山小种 丙买了大红袍 甲买了金骏眉11、双曲线的离心率的取值范围是，则该双曲线的渐 近线与圆的公共点的个数为（ ） 12、已知定义在上的函数满足，设与图象的交点坐标 为，若,则的的最小值为2 4 6 8第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13、直线和直线平行，则 .14、已知，且，则在上的投影为 .15、已知球的直径，、是该球面上的两点，则三棱锥的体积最大值是_.16、设函数,若函数在内有两个极值点，则实数的取值范围是_.三、解答题：解答应写
4、出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）已知数列的前项和满足.（1）求数列的通项公式；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.18、（本小题满分12分）ABCDPMN在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点为，又，点是中点.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.19、（本小题满分12分）某高校在2017年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩共分为五组，得到如下的频率分布表：组 号分 组频 数频 率第一组145,155）50.05第二组155,165）350.35第三组165,175）30第四组175,185）第五组185,195）100.1（1）请写出
5、频率分布表中的值，若同组中的每个数据用该组中间值代替，请估计全体考生的平均成绩；（2）为了能选出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名考生进入第二轮面试.求第3、4、5组中每组各抽取多少名考生进入第二轮面试；在（2）的前提下，学校要求每个学生需从A、B两个问题中任选一题作为面试题目，求第三组和第五组中恰好有两个学生选到问题B的概率.20、（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，点，点在抛物线上，若线段的中点在直线上，.（1）求；（2）直线交抛物线于，两点，点在抛物线上，且四边形是平行四边形.问直线是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.21、
6、（本小题满分12分）已知函数.（1）若曲线在处的切线过点，求的值及切线的方程；（2）若存在唯一整数，使得，求实数的取值范围，并判断此时方程的实根个数.请考生从第22、23 题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22、（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）在平面直角坐标系中，是曲线上任意一点，求面积的最小值.23、（本小题满分10分）【选修
7、45：不等式选讲】已知函数.（1）解不等式；（2）已知，求证：.太原五中2017-2018学年度第二学期阶段性检测答案高三数学（文）（2018.5.25）一、选择题(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案DCCBCDBDADCA二、 填空题(每小题5分，共20分) 13.14. 15. 16. ，1、D.2、C.3、C.解析：，故选4、B.解析：.5、C.解析：由题意可知：，即，即，所以或（舍），所以，故选6、D.解析：程序的运行过程如下：初始值：，；第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，；此时满足题意输出，退出循环，所以判断框中的条件可以是
8、“”，故选xy117、B.解析：由题知可行域如图所示，表示可行域中一点与定点的距离的平方，由图可得，最小值为.故选8、D.解析：由条件知，所以，由正弦定理可得，故的面积.故选ABCDDODPD9、A.解析：由三视图可知，该几何体是四棱锥，顶点在底面的射影是底面矩形的长边的中点，连接,由侧视图知，又为等边三角形，所以，于是由，得，所以最长棱长.故选10、D.解析：若A选项正确，即甲买了大红袍，则可推断甲所说的均错误，与题意矛盾，所以A错误；若B选项正确，即乙买了正山小种，则可推断甲所说的均错误，与题意矛盾，所以B错误；若C选项正确，即丙买了大红袍，则可推断乙所说的均错误，与题意矛盾，所以B错误；
9、若D选项正确，即甲买了金骏眉正确，则由丙所说可判断乙买了大红袍，丙买了正山小种，这种情况下甲和乙所说都只对了一半，符合题意，故选D.11、C.解析：设双曲线的焦距为，一条渐近线方程为. 由，得，即，解得，即. 联立，消去，整理得. 因为，所以该双曲线的渐近线与圆有4个公共点，故选C.12、A.解析：根据，可知的图象关于(a,b)对称，又因为又设为奇函数，所以的图象关于(a,b)对称，所以对于每一组对称点有所以，故=，当且仅当时，取最小值2.故选二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13、解析：若直线与直线平行，则有，所以14、解析：由得.，（为与的夹角），即， 所以在上的投影为.15、解析：因
10、为球的直径，且，所以，（其中为点到底面的距离），故当最大时，的体积最大，即当面面时，最大且满足，即，此时.16、解析：要使得函数在 内有两个极值点，只需在内有两个解，可转换为函数与的图象在内有两个交点.由知，当时,函数，在上为减函数，当时,，函数在 上为增函数，当直线与曲线相切时，设切点坐标，由导数的几何意义可以得到解得或（舍去），可知，.三、解答题(本大题6小题，共70分)17.解：（1）当时，即，得. 当时，有， 则，得，所以，所以数列是以为首项，为公差的等差数列.所以，即.（2）原不等式即，等价于.记，则对恒成立，所以.，当时，即；当时，即；所以数列的最大项为，所以，解得.18.证明：（
11、1）在正三角形中，在中，又，所以，所以为的中点，又点是中点，所以，又，所以平面；解：（2）设到的距离为，在中，所以在中，所以，在中，所以，由，即，解得，所以点到平面的距离为.19.解：（1）由题意知，a=0.3，b=20，c=0.2，.（2）第3、4、5组共60名学生，现抽取6名，因此第三组抽取的人数为人，第四组抽取的人数为人，第五组抽取的人数为人.所有基本事件如下：（A，A，A，A），（B，A，A，A），（A，B,A，A），（A，A，B，A），（A，A，A，B），（B，B，A，A），（B，A，B，A），（B，A，A，B），（A，B，B，A），（A，B，A，B），（A，A，B，B），（B，B，
12、B，A），（B，B，A，B），（B，A，B，B），（A，B，B，B），（B，B，B，B）.基本事件总数有16个，其中第三组和第五组恰有两个学生选到问题B的基本事件如下：（B，B，A，A），（B，A，B，A），（B，A，A，B），（A，B，B，A），（A，B，A，B），（A，A，B，B），共包含6个基本事件.故第三组和第五组中恰好有两个学生选到问题B的概率.20解：（1）因为中点在直线上，所以点到轴的距离为.设，则，又，即，又，则，即，解得，又，.（2）四边形是平行四边形，又直线斜率必存在，则可设直线的解析式为，由，得，设，则，又， 点坐标为，即（满足），直线的解析式为，直线恒过定点.21解：(1)因为,所以，由曲线在x=1处的切线过点(-1,0)，可得切线的斜率，即，所以，且切线的方程为，即.(2)由题可知：所以当时, ，单调递减,当时，单调递增.若存在唯一整数数，使得，则，所以，即，所以，结合在上单调递减，在上单调递增，且，可知在上及上各有1个实根，所以有2个实根.22解：（1）由，得，将代入得，即为曲线的极坐标方程.（2）设点到直线的距离为，则，当时，有最小值，所以面积.
