《方程的根与函数的零点》教学设计

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1、方程的根与函数的零点教学设计方程的根与函数的零点教学设计 哈密地区第三中学教师 李晓莹 一、教学内容： 方程的根与函数的零点是必修1第三章函数的应用一章的开始，其目的是使学生学会用二分法求方程近似解的方法，从中体会函数与方程之间的联系。利用函数模型解决问题，作为一条主线贯穿了全章的始终，而方程的根与函数的零点的关系、用二分法求方程的近似解，是在建立和运用函数模型的大背景下展开的。从知识的应用价值来看，通过在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值，体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型。从研究方法而言，零点概念的形成和零点存在性定理的发现，符合从特殊到一般的认识规律，有利于培养

2、学生的概括归纳能力，也为数形结合思想提供了广阔的平台对于我们今后的学习和工作都有重要的意义。 二、学情分析： 通过前面的学习，学生已经了解一些基本初等函数的模型，掌握了函数图象的一般画法，及一定的看图识图能力，这为本节课利用函数图象，判断方程根的存在性提供了一定的知识基础。高一学生在函数的学习中，常表现出不适，主要是数形结合与抽象思维尚不能胜任。具体表现为将函数孤立起来，认识不到函数在高中数学中的核心地位。从方程根的角度理解函数零点，学生并不会觉得困难而用函数来确定方程根的个数和大致范围，则需要适应。换言之，零点存在性定理的获得与应用，必须让学生从一定量的具体案例中操作感知，通过更多的举例来验

3、证。 三、教学目标 知识与技能：1.结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义； 2.结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系； 3.结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法。 过程与方法：1.通过数形结合思想的渗透，培养学生主动应用数学思想的意识； 2.通过习题与探究知识的相关性设置，引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在区间的方法； 3.自主发现、探究实践，体会函数的零点与方程的根之间的联系。 情感态度价值观：1.让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值； 2.培养学生锲而不舍的探索精神和

4、严密思考的良好学习习惯； 3.让学生学会数学知识和认知规律，在函数与方程的联系中体验数学转化思想的意义和价值。 四、教学重难点 教学重点：体会函数的零点与方程的根之间的联系，掌握零点存在的判定条件。 教学难点：探究发现函数零点的存在性。 五、教学媒体运用：多媒体辅助教学课件 六、教学课时安排：1课时 七、教学过程设计： 教学内容 教学活动 教师活动 导入： 学生活动 设计意图 通过对实际问题的探讨，为一小组讨论，引般函数与方程的关系认识做铺垫。 由学生已掌握的知识入手，创学生上黑板板设熟悉环境，引导演，可能遇到问题，进入本课状态。 老师一一纠正。 x2x+1=0 x22x+3=0 问题2、 再

5、来看这几个函数：做出他们的2天气预报：巴里坤今天早晨五点 的温度是20，十二点的温度是引入新课 探究新知 6 。假设在这段时间内，温度是均发学生思考。 匀变化的，是否存在某时刻的温度为0？ 问题1、 从初中开始，我们就学习了二次方程的解法，那么我们先来复习一下这几个方程，求出方程的根。 x22x3=0 回答： 引导学生从学生上黑板熟悉的，具体的二图像并说出函数与x轴的交点坐标及板演，交流二次函次函数入手，对函数图像的画法：开个数。 数图像与方程的口方向、顶点、对根的关系有初步 称轴。 探究新知 y= x22x3 y= x22x+1 y= x2x+3 教师点评总结，指出学生的错误，犯错的原因。

6、问题3、 方程的根和函数与x轴的交点之间有何联系与区别？ 必需说明： 教师对学生的各种回答给予鼓励。回答正确的给予表扬，回答错误的也要表扬，鼓励他思考要更加深入。 方程的根的个数和函数与x轴交点个数相同。 方程的根是一个数值，而交点是一个坐标。 学生填写表格： 一元二次方程的函数与x函数的方程判别根 轴交点 零点 式 两个不 D0 等实根x1 ，x2 x1 ，x2 两个相D=0 等实根 x1 x1 D0 2的认识，调动学生的知识储备，为理解函数零点，了解函数零点与方程根的联系作准备。 由具体的一学生可能回元二次方程和二答： 次函数到一般的方程的根一元二次方程和就是函数与x轴的二次函数，设置学交

7、点。 生最近的思维发方程的根展区，利于学生由的个数和函数与x具体到抽象的转轴交点个数相同。化。的强调为 由学生填表 根据函数零点的意义，探索研究二次函数的图像和性质，独立完成对二次函数零点情况的分析，同学之间后面的易错点做准备。 横向对比，突出区别，加强比较，建立联系。 无实根 无交点 无零点 进行交流，总结概括形成结论。 探究新知 讲解例题 探究新知 交流互动，探讨新知 引出“零点”概念： 问题4、 零点是一个吗？ 突出重点，理老师引出问解零点概念，领会题，学生讨论解决其实质，培养学生函数的零点是对应方程的根问题，总结问题。 的观察和归纳能 吗？ 力，并体现等价转 函数的零点在函数的图像中换

8、思想。 如何体现的？ 2针对学生易辨析练习：函数y=x-2x-3的零点 “将零点写点”是： 的情况，专门设 A， Bx=-1 计，并将求函数的Cx=3 D-1和3 零点拓展到二次函数以外的其他等价关系： 学生动手解决 基本函数中去不问题，提问学生， 仅巩固函数零点例1、 求下列函数的零点 让学生自己发现问2f(x)=x-5x+6； 题，解决问题。 的定义，而且可以使学生从错误中加深对零点定义的理解。同时，总结求零点的方法，形成系统。 利用前面的问题，来引出“零点存在性”定理。趁热打铁，进一步深化函数的概念，完善对零点的全面理解，为下一步引出“零点的存在f(x)=2-1 探究： 2f(x)=x-

9、2x-3观察二次函数x的图象： 1 在区间-2,1上有零点_；f(-2)=_， f(1)=_,f(-2)f(1)_0。 探究新知 2 在区间2,4上有零点_；。 f(2)f(4)_0学生自主回答 性”定理做铺垫。 问题5、 将河流抽象成x轴，将前后的两个位置视为A、B两点。请问当A、B与x轴怎样的位置关系时，AB间的一段连续不断的函数图象与x轴一定会有交点？ A、B两点在x轴的两侧。 由原来的图象语言转化为数学生分组讨学语言。培养学生论，教师补充。 的观察能力和提取有效信息的能力。体验语言转化的过程。 问题6、 让学生自主学生分组讨函数yf(x)在某个区间上是否一定给出“零点的存在有零点？怎样

10、的条件下，函数论，教师补充。 yf(x)一定有零点？ 性”定理。 总结：“零点的存在性”定理。 讲解例题 课堂练习 课堂小结 布置作业 例2、判断下列说法正误 已知函数y=f(x)在区间a，b上连续，且f(a)f(b)0，则f(x)在 区间(a，b)内有且仅有一个零点 提问形式，让已知函数y=f(x)在区间a，学生回答，一人回b上连续，若a，b有一个零点，则f答，多人补充，开f0。 已知函数y=f(x)在区间a，b上连续，且f(a)f(b)0，则f(x)在区间(a，b)内没有零点 点评：定理不能确零点的个数；定理中的“连续不断”是必不可少的条件；不满足定理条件时依然可能有零点。 已知：函数 y

11、=2(m+1)x2+4mx+2m-1m为何值时，函数有两个零点； 如果函数至少有一个零点在原点右侧，求m的值。 请学生归纳概括本节课在知识、能力、数学的思想、方法以及情感感受方面的收获，教师适当点评或补充。 书P92习题31第2题 3个有关于“零点存在性”定理的问题，作为例题，层层递进，抽丝剥茧，帮助学生更精确，更全面的从多角度理解函拓思路，集思广益，数“零点的存在有助于学生独立思考问题，对于学生的每个答案都要有合理的补充。 性”定理。同时，通过对定理中条件的改变，将几种容易产生的误解正面给出，在第一时间加以纠正，从而促进对定理本身的准确理解。 学生自主解决，点评 。 通过引导让学生回顾知识点

12、，通过总结，让学生对本节课知识鼓励学生积极回答，然后老师再从巩固知识点 有个系统的认识。 数学思想方面进行总结。 巩固知识点 课后独立完成 以上是我对方程的根和函数的零点这节教材的认识和对教学过程的设计。在整个课堂中，我采用“实际问题引导导猜想探究总结”的教学过程模式，以学生为主体，让学生主动学习，自己发现问题，解决问题。所以上课时我采用了“引导探究式教学法”，主要以问教学评价 题为中心，通过不断提出问题、探索问题、分析问题、解决问题，使学生掌握新知识，并形成一定的探究和创新等能力。对课堂的设计，我始终在努力贯彻以教师为主导，以学生为主体，以问题为基础，以能力、方法为主线，有计划培养学生的自学能力、观察和实践能力、思维能力、应用知识解决实际问题的能力和创造能力为指导思想。并且能从各种实际出发，充分利用各种教学手段来激发学生的学习兴趣，体现了对学生创新意识的培养。本堂课中把数学知识和数形结合的思想有机的结合起来，每个环节都充分体现数域形的关系。函数“零点的存在性”定理是一个难点，看似简单，但问题却很多。总而言之，一堂高效的课需要教师有扎实的教学基本功、丰厚的知识底蕴。 方程的根与函数的零点教学设计 哈密地区第三中学教师 李晓莹 联系方式：0902-6803559 13677590615