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1、 1 1高考小题标准练(十二)时间:40分钟分值:75分姓名:_班级:_一、选择题(本大题共10小题,每小5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1不等式组表示的平面区域是()解析:取原点代入,第一个不等式满足,第二个不等式不满足,故所在区域是虚线上方,实线下方故选B.答案:B2复数的共轭复数是()AiB.iCiDi解析:因为i,所以它的共轭复数为i.故选C.答案:C3已知sincos,则tan()A1 B C. D1解析:由已知得(sincos)22,所以2sincos1,所以|sincos|0,所以sincos,所以tan1.故选D.答案:D4如图所示是一个几何体
2、的三视图,其侧视图是一个边长为a的等边三角形,俯视图是两个正三角形拼成的菱形,则该几何体的体积为()Aa3 B. C. D.解析:由三视图可知,该几何体由两个全等的三棱锥组合而成,故V2a2a.故选D.答案:D5ABC外接圆的圆心为O,半径为2,0且|,则向量在方向上的投影为()A. B3 C D3解析:因为0,所以,所以四边形OBAC为平行四边形又|,所以OAB与OAC均为等边三角形,所以ACB30,所以向量在方向上的投影为|cos302.故选A.答案:A6如图所示的程序框图,该算法的功能是()A计算(120)(221)(322)(n12n)的值B计算(121)(222)(323)(n2n)
3、的值C计算(123n)(2021222n1)的值D计算123(n1)(2021222n)的值解析:初始值k1,S0;第1次进入循环体,S120,k2;第2次进入循环体时,S120221,k3;给定正整数n,当kn时,最后一次进入循环体,则有S120221n2n1,kn1,此时退出循环体,输出S(123n)(2021222n1)故选C.答案:C7某几何体的三视图如图所示,则其体积为()A.(1) B.(1)C. D.解析:由几何体的三视图知,该几何体上面是一个半球,球的半径为1,下面是一个倒放的四棱锥,其底面是边长为的正方形,高为1.故该几何体的体积为12()21(1)故选B.答案:B8一个棱长
4、都为a的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上,则该球的表面积为()A.a2 B2a2 C.a2 D.a2解析:易知球心到直三棱柱的底面的距离为,又因为直三棱柱底面正三角形的外接圆(球的截面圆)的半径为a,所以球的半径r,所以球的表面积为S4r2a2.故选A.答案:A9已知实数x,y满足若z|2x2y1|,则z的取值范围是()A. B0,5C0,5) D.解析:画出约束条件表示的可行域如图阴影区域,令u2x2y1,则yx.平移直线yx,当经过点A(2,1),B时,代入计算u,得u的取值分别为5,可知u0且f(1)1.若对于任意a1,1,存在x1,1,使f(x)t22at1成立,则实数t的取值范围
5、是()A2t2 Bt1或t1Ct0或t2 Dt2或t2或t0解析:因为0对任意x1,x21,1均成立,则f(x)在1,1上为增函数,又因为f(x)t22at1,则t22at1f(x)min,而f(x)minf(1)1,则t22at11,即t22at0.记g(a)t22at,则解得t2或t2或t0.故选D.答案:D二、填空题(本大题共5小题,每小5分,共25分请把正确答案填在题中横线上)11一支游泳队有男运动员32人,女运动员24人,若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为14的样本,则抽取男运动员的人数为_解析:设抽取男运动员的人数为x,则由题意,得,解得x8.所以抽取男运动员8人
6、答案:812已知函数f(x)x(lnxax)有两个极值点,则实数a的取值范围是_解析:函数f(x)x(lnxax),则f (x)lnxaxxlnx2ax1,因为函数f(x)x(lnxax)有两个极值点,所以f (x)lnx2ax1有两个零点,等价于函数ylnx与y2ax1的图象有两个交点,在同一坐标系中作出它们的图象,过点(0,1)作ylnx的切线,设切点为(x0,y0),则切线的斜率k,切线方程为yx1.切点在切线上,则y010,又切点在曲线ylnx上,则lnx00,所以x01,即切点为(1,0)切线方程为yx1.由直线y2ax1与曲线ylnx有两个交点,知直线y2ax1位于两直线y0和yx
7、1之间,其斜率2a满足02a1,解得实数a的取值范围是.答案:13已知P为椭圆C上一点,F1,F2为焦点,|PF1|13,|PF2|15,tanPF1F2,则椭圆C的离心率e_.解析:过点P作PAx轴于点A.在RtPF1A中,因为tanPF1F2,所以设|AF1|5a,|PA|12a,由(5a)2(12a)2132,解得a1,所以|AF1|5,|PA|12.又因为|PF2|15,所以|AF2|9,所以|F1F2|2c14,|PF1|PF2|2a28,所以e.答案:14在ABC中,C60,AB,边AB上的高为,则(ACBC)2_.解析:过点C作CHAB于点H,则CH.由余弦定理,得AB2AC2BC22ACBCcosC3;由面积公式,得SABCACBCsinCACBCABCH,故ACBC,所以(ACBC)2AC2BC22ACBC(3ACBC)2ACBC33ACBC3311.答案:1115如图,在圆内画1条弦,把圆分成2部分;画2条相交的弦,把圆分成4部分;画3条两两相交的弦,最多把圆分成7部分;那么画n条两两相交的弦,最多把圆分成_部分解析:易知当n条弦的交点均不在圆周上,且没有公共交点时,把圆分得的部分最多当画1条弦时,最多分成11个部分;当画2条弦时,最多分成112个部分;当画3条弦时,最多分成1123个部分;所以画n条弦时,最多分成1123n(个)部分答案: