《第六讲：等差、等比数列的运用公式大全》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第六讲：等差、等比数列的运用公式大全（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六讲：等差、等比数列的运用 1. 等差数列的定义与性质定义:（为常数)，等差中项：成等差数列前项和性质:是等差数列（1）若,则(2)数列仍为等差数列，仍为等差数列，公差为；(3）若三个成等差数列,可设为（）若是等差数列，且前项和分别为，则()为等差数列（为常数，是关于的常数项为0的二次函数）的最值可求二次函数的最值；或者求出中的正、负分界项，即：当，解不等式组可得达到最大值时的值。 当，由可得达到最小值时的值。(6） 项数为偶数的等差数列，有,。（7)项数为奇数的等差数列,有, ，。2. 等比数列的定义与性质定义：（为常数,），.等比中项：成等比数列,或.前项和:（要注意！）性质：是等比数列
2、(1）若,则(2）仍为等比数列，公比为注意:由求时应注意什么?时,；时,.求数列通项公式的常用方法（1）求差（商）法如:数列，求解 时， 时, 得：,，练习数列满足,求注意到,代入得;又,是等比数列，时,（2）叠乘法 如：数列中,，求解,又,.(3）等差型递推公式由，求，用迭加法时，两边相加得（4)等比型递推公式（为常数，)可转化为等比数列，设令，是首项为为公比的等比数列，(5）倒数法如:，求由已知得:，为等差数列，公差为，(附:公式法、利用、累加法、累乘法.构造等差或等比或、待定系数法、对数变换法、迭代法、数学归纳法、换元法）4.求数列前n项和的常用方法() 裂项法把数列各项拆成两项或多项之
3、和,使之出现成对互为相反数的项. 如：是公差为的等差数列,求解：由练习求和：(2）错位相减法若为等差数列,为等比数列,求数列（差比数列）前项和，可由,求，其中为的公比. 如: 时,，时,(）倒序相加法把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。 相加练习已知，则 由原式求数列的前项和1. 倒序相加法:如果一个数列n，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和,这一求和方法称为倒序相加法。我们在学知识时，不但要知其果，更要索其因，知识的得出过程是知识的源头,也是研究同一类知识的工具,例如：等差数列前n项和公式的推导,用的就是“倒序相加法”
4、。2. 公式法：对等差数列、等比数列，求前项和n可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项：首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算.3. 裂项相消法:是将数列的一项拆成两项或多项,使得前后项相抵消，留下有限项，从而求出数列的前项和.4. 错位相减法:是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式.即若在数列nbn中，an成等差数列,n成等比数列,在和式的两边同乘以公比，再与原式错位相减整理后即可以求出前项和。5. 迭加法：主要应用于数列an满足an+1=an+f(）,其中f(n）是等差数列或等比数列的条件下，可把这个式子变成an1-n=f（n)，代入各项,得到一系列式子，把所有的式子加到一起，经过整理，可求出an ，从而求出。6. 分组求和法：是对一类既不是等差数列，也不是等比数列的数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并。7. 构造法：是先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项的特征，构造出我们熟知的基本数列的通项的特征形式,从而求出数列的前n项和。）8. 文中如有不足，请您指教！9.10. /
