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1、相似三角形一、选择题1在和中,如果的周长是16,面积是12,则的周长、面积依次为 A8,3B8,6C4,3D,6ADCPB602如图,等边的边长为3,为上一点,且,为上一点,假设,则的长为 ABCD3.如图,中,于一定能确定为直角三角形的条件的个数是 BC:AC:AB=3:4:5,A1B2 C3 D4DBCANMO4.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,M、N分别是边AB、AD的中点,连接OM、ON、MN,则以下表达正确的选项是 AAOM和AON都是等边三角形B四边形MBON和四边形MODN都是菱形C四边形AMON与四边形ABCD是位似图形D四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰
2、梯形5.如图,在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形图中阴影局部与原矩形相似,则留下矩形的面积是 A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm26一等腰三角形纸片,底边长l5cm,底边上的高长225cm现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条,如下图剪得的纸条中有一是正方形,则这正方形纸条是( )A第4 B第5 C.第6D第77如图,在平行四边形ABCD中,的平分线交于点,交的延长线于点,垂足为,假设,则的周长为 A8B9.5C10D11.5ADGBCFE二、填空题OAMB8如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离灯的底部
3、点20米的处,则小明的影长为_米9. 在ABCD中,在上,假设,则10.如图,正方形OEFG和正方形ABCD是位似形,点F的坐标为1,1,点C的坐标为4,2,则这两个正方形位似中心的坐标是11如图,原点O是ABC和ABC的位似中心,点A(1,0)与点A(2,0)是对应点,ABC的面积是,则ABC的面积是_BCEADF12. 将三角形纸片ABC按如下图的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B,折痕为EFABAC3,BC4,假设以点B,F,C为顶点的三角形与ABC相似,则BF的长度是13如图,正方形ABCD的边长为1cm,E、F分别是BC、CD的中点,连接BF、DE,则图中阴影局部的面积是 cm2
4、三、解答题141把两个含450角的直角三角板如图1放置,点D在BC上,连接BE、AD,AD的延长线交BE于点F,求证:AFBE2把两个含300角的直角三角板如图2放置,点D在BC上,连接BE、AD,AD的延长线交BE于点F,问AF与BE是否垂直?并说明理由.ADEFCB图1图2DBEFAC15在中,是边上一点,以为直径的与边相切于点,连结并延长,与的延长线交于点1求证:;2假设,求的面积AEDOBCF16如图,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,DMEAB,且DM交AC于F,ME交BC于G1写出图中三对相似三角形,并证明其中的一对;2连结FG,如果45,AB,AF3,求FG的长17正方形A
5、BCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直,1证明:RtABM RtM;2设BM=*,梯形AB的面积为y,求y与*之间的函数关系式;当M点运动到什么位置时,四边形AB的面积最大,并求出最大面积;3当M点运动到什么位置时RtABM RtAMN,求此时*的值.18.ABC=90,AB=2,BC=3,ADBC,P为线段BD上的动点,点Q在射线AB上,且满足如图1所示1当AD=2,且点与点重合时如图2所示,求线段的长;2在图1中,联结当,且点在线段上时,设点之间的距离为,其中表示APQ的面积,表示的面积,求关于的函数解析式,并写出函数定义域; 3当,且
6、点在线段的延长线上时如图3所示,求的大小ADPCBQ图1DAPCBQ图2图3CADPBQ稳固训练答案一、选择题1、A 2、B 3、C 4、C 5、C 6、C 7、A 二、填空填8、5 9、3:5 10、,0 11、6 12、或2 13、三、解答题14、1证明:在ACD和BCE中,AC=-BC,DCA=ECB=900,DC=ECACDBCE,DAC=EBCADC=BDFEBC+BDF=DAC+ADC=900BFD=900,AFBE2AFBE,理由如下:ABC=DEC=300,ACB=DCB=900DCAECB,DAC=EBCADC=BDFEBC+BDF=DAC+ADC=900BFD=900,AF
7、BE15、1证明:连结切于,又即,AEDOBCF又,2设半径为,由得,即,解之得舍16、1证:AMFBGM,DMGDBM,EMFEAM以下证明AMFBGMAFMDMEEAEBMG,ABAMFBGM2解:当45时,可得ACBC且ACBCM为AB的中点,AMBM又AMFBGM,又,17、1证明:四边形ABCD是正方形,B=C=90,AMB+BAM=90ABM+CMN+AMN=180,AMN=90AMB+CMN=90BAM=CMNRtABMRtM2RtABMRtM,即解得:, 即:又当*=2时,y有最大值10.当M点运动到BC的中点时,四边形AB的面积最大,最大面积是10.3解法一:RtABMRtA
8、MN,即化简得:,解得:*=2当M点运动到BC的中点时RtABM RtAMN,此时*的值为2.解法二:,要使,必须有,由1知,当点运动到的中点时,此时18、1RtABD中,AB=2,AD=2,=1,D=45PQ=PC即PB=PC,而PBC=D=45PC=PB=2在图1中,过点P作PEBC,PFAB于点F。A=PEB=90,D=PBERtABDRtEPB设EB=3k,则EP=4k,PF=EB=3k,=函数定义域为FEFEADPCBQ图1DAPCBQ图2图3CADPBQ3答:90证明:在图3中,过点P作PEBC,PFAB于点F。A=PEB=90,D=PBERtABDRtEPB=RtPQFRtPCEFPQ=EPCEPC+QPE=FPQ+QPE=90