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欧拉四面体求积公式问题内容：历史上欧拉提出了这样一个问题：如何用四面体的六条棱长去表示它的体积。试用矢量代数知识来解决这个问题。并计算棱长分别为10米，15米，12米，14米，13米，11米的四面体形状的花岗岩巨石的体积。问题应用背景几何涉及的知识点知识点一:矢量的数量积（知识点的标准说法 参见知识框架结构图） 解题方法知识点二:矢量的向量积用六条棱长表示的四面体体积公式内容：将四面体放入直角坐标系内，利用矢量混合积的几（解题思路、解题提 示、解题要点等）何意义及坐标运算公式，结合矢量数量积的坐标运算公式、定义及余弦定理得到用六条棱长表示的四面体体积公式。解题过程（详细过程）和，并设四面体L的第一步：建立直角坐标系，设A,B,C三点的坐标分别为六条棱长分 别为rm第二步：由空间解析几何知，该四面体的体积V等于以矢量返为棱的平行六面体的体积的LI,即IlIT将上式平方后得00由于行列式转置后其值不变，将第二个行列式进行转值后再相乘, 得欧拉四面体求积公式第五步：计算花冈岩巨石的体积。设 1=10 米,m =15 米,n=12 米,p=14 米,q=13 米,r=11 米，代入四面体体积计算公式得196110.546严二丄11041699538050.82693364695121故得花冈岩巨石体积近似为心傑（米3）。花冈岩巨石体积数学实验可执行的文件名及其原文件；其他
