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1、2012年福建初中学业质量检查（2）数学试题一.选择题（每小题4分，共40分）1.的倒数是( ）. . . .22011年11月30日，平潭“海峡号”客滚轮直航台湾旅游首发团正式起航。“海峡号”由福建海峡高速客滚航运有限公司斥资近3亿元购进，将3亿用科学记数法表示正确的是（ ）. . . .3下列计算中,正确的是（ ）. . . .4的算术平方根是（ ）.4 . . .5下列调查方式合适的是( ) .为了了解电视机的使用寿命,采用普查的方式 . 为了了解人们保护水资源的意识,采用抽样调查的方式 . 为了了解全国中学生的视力状况,采用普查的方式 对载人航天器“神舟六号”零部件的检查,采用抽样调查
2、的方式 6下列图案中是中心对称图形的是（ ）ABCD7已知:是整数,则满足条件的最小正整数是（ ）.2 3 .4 .58若三角形的两边分别是3和6,第三边的长是方程的一个根,则这个三角形的周长是（ ）. . . .9如图,把菱形沿对角线的方向移动到菱形的位置,它们的重叠部分(图中阴影部分)的面积是的面积的,若,则菱形移动的距离是( ）.1 . . . 11xyo（第10题）10如图，已知二次函数的图象经过（1，0）和（0，1）两点，则的取值范围是（ ）A、 0 B、 01 C、 1 D、无法确定二、填空题（每小题4分，共20分）11分解因式：=_ 12如图,已知直线,那么= 13如图，已知AB
3、是O的直径，BC为弦，A BC=30过圆心O作ODBC交弧BC于点D，连接DC，则DCB= 14已知函数yx3，令x、1、2、3，可得函数图象上的六个点在这六个点中随机取两个点P（x1，y1）、Q（x2，y2），则P、Q两点在同一反比例函数图象上的概率是 .15如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形的对角线和交于点；以为对角线作第二个正方形，对角线和交于点；以为对角线作第三个正方形，对角线和交于点；，依次类推，这样作的OBDCA13题图目题图第6个正方形对角线交点的坐标为 12题15题三、解答题（满分90分）16.（本小题7分，共14分） (1)计算：； (2)化简： 17.（本小题7分，
4、共14分）（1）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，1=2，3=4求证：ABCADC； 对角线AC与BD有什么关系？（2）如图，在中，且点的坐标为（4，2）画出向下平移3个单位后的；画出绕点逆时针旋转后的，并求点旋转到点所经过的路线长（结果保留）18（12分）三名学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表一和图一：100959085807570分数/分图一竞选人ABC笔试口试表一ABC笔试859590口试8085图二B40%C25%A35%请将表一和图一中的空缺部分补充完整竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人
5、的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选19.( 本题11分）如图等腰梯形ABCD是O的内接四边形，ADBC，AC平分BCD，ADC120，四边形ABCD的周长为15（1）求证：BC是直径；（2）求图中阴影部分的面积20.（本题12分）2008年5月12日，我国四川汶川发生了8.0级的特大地震，给汶川人民的生命财产带来巨大损失地震发生后，我市人民积极响应党中央号召支援灾区，迅速募捐了大量的药品、食品、帐篷等救灾物资，计划首批用某运输公司的20辆
6、汽车运送200吨上述三种物资到地震灾区，每辆车只能装运同一种物资且必须装满根据下表提供的信息，解答下列问题物资名称药品食品帐篷每辆车运载量/吨81012每吨货物运输所用费用/百元876（1）若装运药品的车辆数为，装运食品的车辆数为，求与之间的函数关系式；（2）如果装运每种物资的车辆数都多于4辆，那么车辆安排方案有几种？写出每种安排安案；（3）若要使此次运输费用/百元最小，应采用哪种方案，并求出最少运费21.（本题13分）已知抛物线，经过点A(0，5)和点B（3 ，2） (1)求抛物线的解析式： (2)现有一半径为l，圆心P在抛物线上运动的动圆，问P在运动过程中，是否存在P与坐标轴相切的情况？若
7、存在，请求出圆心P的坐标：若不存在，请说明理由； (3)若 Q的半径为r，点Q 在抛物线上,且Q与两坐轴都相切时,求半径r的值22.（本题14分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点，点在正半轴上，且动点在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动，设运动时间为秒在轴上取两点作等边（1）求直线的解析式；（2）求等边的边长（用的代数式表示），并求出当等边的顶点运动到与原点重合时的值；（图1）（图2）（3）如果取的中点，以为边在内部作如图2所示的矩形，点在线段上设等边和矩形重叠部分的面积为，请求出当秒时与的函数关系式，并求出的最大值2012年福建初中学业质量检查（2）参考答案一.选择题（每小题4分，共40
8、分）1. 2.A 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.二、填空题（每小题4分，共20分）11. 12. 13.30 14. 15. 三、解答题（满分90分）16.（本小题7分，共14分）（1）-1；（2）17.（本小题7分，共14分）（1）略；AC垂直平分BD.（2）图略；100959085807570分数/分竞选人ABC笔试口试18、解：90；补充后的图如下A：B： C：A：（分）B：（分）C：（分）B当选19. （1）证明BAC=90；（2）连接OD，则阴影部分的面积=扇形ODC的面积=20.（本题12分）解：（1）根据题意，装运药品的车辆数为，装运食品的车辆数为，那么装运帐篷
9、的车辆数为则有，整理，得（2）由（1）知，装运药品、食品、帐篷的车辆数分别为，由题意，得解不等式组，得因为为整数，所以的值为5，6，7所以安排方案有3种方案一：装运药品5车，食品10车，帐篷5车；方案二：装运药品6车，食品8车，帐篷6车；方案三：装运药品7车，食品6车，帐篷7车（3）因为，所以的值随的增大而减小要使费用最小，则，故选方案三（百元）答：当装运药品7车、食品6车、帐篷7车时费用最低，最低费用为1372百元21.（本题13分）解：(1)由题意，得； 抛物线的解析式为 (2)当P在运动过程中，存在P与坐标轴相切的情况 设点P坐标为()，则 则当P与y轴相切时，有=1，=1 由= -1，
10、得，由= 1，得 当P与x轴相切时有 抛物线开口向上，且顶点在x轴的上方=1 由=1，得，解得=2，B(2，1) 综上所述，符合要求的圆心P有三个，其坐标分别为： (3)设点Q坐标为(x，y)，则当Q与两条坐标轴都相切时，有y=x 由y=x得，即，解得 由y=-x，得即，此方程无解 O的半径为 22.（本题14分）解：（1）直线的解析式为：（2）方法一，是等边三角形，方法二，如图1，过分别作轴于，轴于，（图1）可求得，当点与点重合时，（图2）（3）当时，见图2设交于点，重叠部分为直角梯形，作于，（图3）随的增大而增大，当时，当时，见图3设交于点，交于点，交于点，重叠部分为五边形方法一，作于，方法二，由题意可得，再计算，（图4），当时，有最大值，当时，即与重合，设交于点，交于点，重叠部分为等腰梯形，见图4，综上所述：当时，；当时，；当时，的最大值是
