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1、 陕西省龙凤培训学校七年级数学下册 幂的运算教学案 （新版）新人教版 四、幂的运算:文字表述符号表示注意事项同底数幂的乘法法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 推广： 逆用：幂的乘方法则幂的乘方，底数不变，指数相乘。 防混：不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆逆用：积的乘方的法则积的乘方，等于各因数乘方的积 推广： 商的乘方（可逆用）逆用：同底数幂的除法法则底数不变，指数相减。逆用：零指数 （a0）理解帮助：负指数（a0）理解帮助：【注意】：以上性质可以逆用 说明：在幂的运算中，经常会用到以下的一些变形：（a）n（ba）n【典型例题】一.整式的运算：例1. 若是关于的三次二项式，试求的
2、值。变式练习：1. 要使关于x、y的多项式不含3次项，则 . 2. 观察下面的一列单项式：根据其中的规律，得到的第10个单项式为 ，第个单项式为 。 3. 单项式x的系数是 ，次数是 。 4. 下列代数式 （2） （3） （4） （5）（6） 中单项式有 ，多项式有 ，整式有 。 例2已知：，求下列各式的值。（） （2）变式练习：.已知，则 .若，都是次多项式，则多项式的次数为（） 、一定是 、不超过4 、不低于4 、一定是8 例3 已知代数式的值为，则的值为多少？变式练习：.若，则。.已知，当时,，那么当时， 。.若则=_。4.已知，则代数式的值为_。二.幂的运算：例4计算（1） (2) （
3、3） （m为正整数）三、幂运算公式逆用：例5 已知：，求m的值。变式练习：1. 若 ，则= 。 2. 已知：，则 。3.计算： ； 4、计算：= 。【名书名校竞赛中考在线】 1. 已知：，求a、b、c的关系。 (河北省竞赛题)2. 已知，求代数式的值。 （山东选拔赛试题）3. 已知：，求整数x的值。 （武汉市选拔赛试题）4、，则与的关系是 。5. 填空、选择题：（1）=_。 （福州市中考题）（2）已知 那么a、b、c、d从小到大的顺序是 。 （北京市竞赛题）（3）的值（ ）。 A. 与x,y,z的大小无关 B. 与x,y,z的大小有关C. 与z的大小无关 D. 与y,z的大小无关 （2010培
4、优）(4) 下列四个式子的结果为的有（ ）。 A. B. C. D. (5) 若那么m,n的值是（ ）。 A. m=9,n=-4 B. m=3,n=4 C. m=4,n=3 D. m=9,n=66.计算：3. 若，求的值。 （2010培优）第二讲 同底数幂的乘法与积的乘方一、学习目标1经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义2了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题二、学习重点：同底数幂的乘法运算法则的推导过程以及相关计算三、学习难点：对同底数幂的乘法公式的理解和正确应用四、学习设计（一）预习准备预习书p2-4（二）学习过程1.试试看：(1)下面请同学们根据乘方的意义做下面
5、一组题：=a3a4=a( )(2)根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果：= = = = 2.猜一猜：当，为正整数时候，aman= (m、n都是正整数)3.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘 运算形式：（同底、乘法） 运算方法：（底不变、指加法）当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 用公式表示为 amanap = am+n+p （m、n、p都是正整数）练习1. 下面的计算是否正确? 如果错，请在旁边订正（1）a3a4=a12 （2）mm4=m4 ( 3）a2b3=ab5 （4）x5+x5=2x10（5）3c42c2=5c6 （6）x2xn=x2n (7）2m2n=2mn
6、（8）b4b4b4=3b42填空：（1）x5 （ ）=x 8 （2）a （ ）=a6（3）x x3（ ）= x7 （4）xm （ ）x3m（5）x5x( )=x3x7=x( ) x6=xx( ) （6）an+1a( )=a2n+1=aa( )例1计算（1）(x+y)3 (x+y)4 （2）（3） （4）（m是正整数）变式训练计算（1）（2） （3）. （4） （5）（a-b）(b-a)4 （6） （是正整数）拓展1、填空（1） 8 = 2x，则 x = （2） 8 4 = 2x，则 x = （3） 3279 = 3x，则 x = .2、 已知am=2，an=3,求的值 3、 4、已知的值。 5
7、、已知的值。回顾小结1同底数幂相乘法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字2解题时要注意a的指数是13解题时，是什么运算就应用什么法则同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆4-a2的底数a，不是-a计算-a2a2的结果是-(a2a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a45若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算1.2 幂的乘方与积的乘方（1）一、学习目标：1能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则2能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算二、学习重点：会进行幂的乘方的运算。三、学习难点：幂的乘方法则的总结及运用。回顾：计算（1）（x+y）2（
8、x+y）3 （2）x2x2x+x4x （3）（0.75a）3（a）4 （4）x3xn-1xn-2x4（二）学习过程：一、 1、探索练习： (62)4表示_个_相乘.a3表示_个_相乘.(a2)3表示_个_相乘.在这个练习中，要引学习生观察，推测(62)4与(a2)3的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。 （62）4=_ =_(根据anam=anm) =_ （33）5=_ =_(根据anam=anm) =_ 64表示_个_相乘.（a2）3=_ =_(根据anam=anm) =_（am）2=_ =_(根据anam=anm) =_（am）n=_ =_(根据anam=anm)=_即 （am）n =_(
9、其中m、n都是正整数)通过上面的探索活动,发现了什么?幂的乘方,底数_,指数_2、例题精讲类型一 幂的乘方的计算例1 计算 (54)3 （a2）3 (ab)24 随堂练习（1）（a4）3m； （2）（）32； (ab)43类型二 幂的乘方公式的逆用例1 已知ax2，ay3，求a2xy； ax3y随堂练习（1）已知ax2，ay3，求ax3y（2）如果，求x的值随堂练习已知：84432x，求x类型三 幂的乘方与同底数幂的乘法的综合应用例1 计算下列各题 （1） （a）2a7 x3xx4（x2）4（x4）2 （4）（ab）2（ba）3、当堂测评 填空题：（1）(m2)5_；()32_；(ab)23_（2）-(-x)52(-x2)3_；(xm)3(-x3)2_（3）(-a)3(an)5(a1-n)5_； -(x-y)2(y-x)3_（4） x12（x3）（_）（x6）（_）（5）x2m(m1)()m1 若x2m3，则x6m_（6）已知2xm，2yn，求8xy的值（用m、n表示）判断题（1）a5+a5=2a
