《高考数学理全国通用大一轮复习高考试题汇编 第四章 三角函数 Word版含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学理全国通用大一轮复习高考试题汇编 第四章 三角函数 Word版含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章 三角函数第一节 三角函数概念、同角三角函数关系式和诱导公式题型42 终边相同的角的集合的表示与识别暂无题型43 倍角、等分角的象限问题暂无题型44 弧长与扇形面积公式的计算暂无题型45 三角函数定义题暂无题型46 三角函数线及其应用暂无题型47 象限符号与坐标轴角的三角函数值暂无题型48 诱导求值与变形暂无题型49 同角求值已知角与目标角相同暂无第二节 三角函数的图像与性质题型50 已知解析式确定函数性质1.(2017全国3理6)设函数,则下列结论错误的是( ).A的一个周期为B的图像关于直线对称C的一个零点为D在上单调递减解析 函数的图像可由向左平移个单位长度得到,由图可知,在上先递
2、减后递增,所以D选项错误.故选D.题型51 根据条件确定解析式1.(2017天津理7)设函数,其中,.若,且的最小正周期大于,则( ).A.,B.,C.,D.,解析 解法一:由题意,其中,所以.又,所以,从而.由,由,得.故选A解法二:由,易知为的一条对称轴,点为的一个零点,则,又因为 ,即.又,且的最小正周期大于,所以,从而,又,所以.故选A.2.(2017浙江理18)已知函数.(1)求的值;(2)求的最小正周期及单调递增区间.解析 (1)由,得.(2)由,得,所以的最小正周期是.由正弦函数的性质得,解得.所以的单调递增区间是.题型52 三角函数的值域(最值)暂无题型53 三角函数图像变换1
3、.(2017全国1理9)已知曲线,则下面结论正确的是( ).A.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线B.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线D.把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线解析 ,.首先曲线,统一为一三角函数名,可将用诱导公式处理横坐标变换需将变成,即注意的系数,左右平移需将提到括号外面,这时平移至,根据“左加右减”原则,“”到“”需加上,即再向
4、左平移故选D.2.(2017山东理1)设函数,其中.已知.(1)求;(2)将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图像向左平移个单位,得到函数的图像,求在上的最小值.解析 (1)因为,所以.由题设知,所以,.故,又,所以.(2)由(1)得,所以.因为,所以,当,即时,取得最小值.第三节 三角恒等变换题型54 化简求值1.(17江苏05)若,则 解析 解法一(角的关系):故填解法二(直接化简):,所以故填2.(2017北京理12)在平面直角坐标系中,角与角均以为始边,它们的终边关于轴对称.若,=_.解析 由题作出图形,如图所示,则,由于与关于轴对称,则,故.3.(20
5、17全国2理14)函数的最大值是 解析 ,令且,当,即时,取最大值为14.(2017浙江理18)已知函数.(1)求的值;(2)求的最小正周期及单调递增区间.解析 (1)由,得.(2)由,得,所以的最小正周期是.由正弦函数的性质得,解得.所以的单调递增区间是.第四节 解三角形题型55 正弦定理的应用1.(2017天津理15)在中,内角所对的边分别为.已知,.(1)求和的值;(2)求的值.解析 (1)在中,因为,故由,可得.由已知及余弦定理,得,所以.由正弦定理,得.(2)由()及,得,所以,故.2.(2017山东理9)在中,角,的对边分别为,若为锐角三角形,且满足,则下列等式成立的是( ).A.
6、 B. C. D.解析 因为,所以,又,得,即.故选A.题型56 余弦定理的应用题型57 判断三角形的形状暂无题型58 解三角形的综合应用1.(2017江苏18)如图所示,水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱台形玻璃容器的高均为,容器的底面对角线的长为,容器的两底面对角线,的长分别为和 分别在容器和容器中注入水,水深均为 现有一根玻璃棒,其长度为(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计).(1)将放在容器中,的一端置于点处,另一端置于侧棱上,求没入水中部分的长度;(2)将放在容器中,的一端置于点处,另一端置于侧棱上,求没入水中部分的长度 解析 (1)由正棱柱的定义,平面,所以平面平面,记玻璃棒的另一端
7、落在上点处,如图所示为截面的平面图形因为,所以,从而.记与水面的交点为, 过点作,为垂足,则平面,故,从而答:玻璃棒没入水中部分的长度为(2)如图所示为截面的平面图形,是正棱台两底面的中心由正棱台的定义,平面, 所以平面平面,同理,平面平面,记玻璃棒的另一端落在上点处过作,为垂足,则因为,所以,从而设,则因为,所以在中,由正弦定理可得,解得 因为,所以,于是记与水面的交点为,过作,为垂足,则平面,故,从而答:玻璃棒没入水中部分的长度为评注 此题本质上考查解三角形的知识,但在这样的大背景下构造的应用题让学生有畏惧之感,且该应用题的实际应用性也不强也有学生第(1)问采用相似法解决,解法如下:,所以
8、,所以由,即,解得答:玻璃棒没入水中部分的长度为2.(2017北京理15)在中,.(1)求的值;(2)若,求的面积.解析 (1)在中,因为,所以由正弦定理得.(2)因为,所以.由余弦定理,得,解得或(舍).所以的面积.3.(2017全国1理17)的内角,的对边分别为,已知的面积为.(1)求的值;(2)若,求的周长.分析 本题主要考查三角函数及其变换,正弦定理,余弦定理等基础知识的综合应用.解析 (1)因为的面积且,所以,即.由正弦定理得,由,得.(2)由(1)得,又,因为,所以.又因为,所以,.由余弦定理得 由正弦定理得,所以 由,得,所以,即周长为.4.(2017全国2理17)的内角的对边分别为,已知(1)求;(2)若,的面积为2,求 解析 (1)依题得因为,所以,所以,得(舍去)或.(2)由可知,因为,所以,即,得.因为,所以,即,从而,即,解得5.(2017全国3理17)的内角的对边分别为 ,已知,(1)求;(2)设为边上一点,且,求的面积解析 (1)由,得,即,又,所以,得.由余弦定理得.又因为代入并整理得,解得.(2)因为,由余弦定理得.因为,即为直角三角形,则,得.从而点为的中点,.6.(2017浙江理14)已知,.点为延长线上的一点,联结,则的面积是_,_.解析 如图所示,取的中点为,在等腰中,所以,所以的面积为因为,所以是等腰三角形,所以,解得