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1、突破练(二)1已知函数f(x)Asin (x)(0)相邻两个对称轴之间的距离是，且满足f().(1)求f(x)的单调递减区间；(2)在钝角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，sin Bsin C，a2，f(A)1，求ABC的面积解(1)由题意知周期T，2，因为f，所以A2，f(x)2sin (2x)，由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以f(x)的单调递减区间为k，k(kZ)(2)由题意bc，f(A)2sin (2A)1，sin (2A)， 2A，A或，因为ABC为钝角三角形，所以A舍去，故A，a2b2c22bccos A，43c2c22c2c2，所以c2，b2，SABC22
2、.2已知正项等比数列an满足a2，a4，nN*(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn满足bnlog3anlog3an1，求数列的前n项和Tn，解 (1)设公比为q.q2，q或q.又数列an为正项等比数列，q.又a2. a1，ann，nN*.(2)bnlog3anlog3an1，nN*，bnn(n1)，nN*.Tn11.3某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070若广告费支出x与销售额y回归直线方程为6.5xa(aR)(1)试预测当广告费支出为12万元时，销售额是多少？(2)在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与
3、实际值之差的绝对值不超过5的概率解(1)5，50，因为点(5,50)在回归直线上，代入回归直线方程求得a17.5，所求回归直线方程为：6.5x17.5，当广告支出为12时，销售额6.51217.595.5.(2)实际值和预测值对应表为x24568y304060507030.543.55056.569.5在已有的五组数据中任意抽取两组的基本事件：(30,40)，(30,60)，(30,50)，(30,70)，(40,60)，(40,50)，(40,70)，(60,50)，(60,70)，(50,70)共10个，两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5的有(60,50)，所以至少有一组数据其预
4、测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为P1.4如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱AA1平面ABC，ABC为等边三角形，侧面AA1CC1是正方形，E是A1B的中点，F是棱CC1上的点(1)若F是棱CC1的中点时，求证：AE平面A1FB；(2)当VEABF9时，求正方形AA1C1C的边长(1)证明取AB的中点为M，连接EF，EM，CM，因为E是A1B的中点，F是棱CC1中点，所以EMAA1，FCAA1，EMFCAA1，则四边形EMCF是平行四边形，所以EFCM，又因为ABC为正三角形，侧面AA1C1C是正方形，AA1AB，所以AEA1B，CMAB，因为侧棱AA1平面ABC，所以CMAA1，CM
5、平面A1AB，EF平面A1AB，所以EFAE，又因为AEA1B，A1BEFE，所以AE平面A1FB.(2)解设正方形AA1C1C的边长为x，由于E是A1B的中点，EAB的面积为定值，CC1平面AA1B，点F到平面EAB的距离为定值，即为点C到平面AA1B的距离，又VEABFVFABE，且VFABESABEh9.即xx9，x3216，x6.所以正方形的边长为6.5已知圆C1的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l1：x2y30相切，点A为圆上一动点，AMx轴于点M，且动点N满足(1)，设动点N的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)直线l与直线l1垂直且与曲线C交于B、D两点，求OBD面积的最大值
6、解(1)设动点N(x，y)，A(x0，y0)，因为AMx轴于M，所以M(x0,0)，设圆C1的方程为x2y2r2，由题意得r3，所以圆C1的方程为x2y29，由题意，(1)，得(x，y)(x0，y0)(1)(x0,0)，所以即将A(x，y)代入x2y29，得动点N的轨迹方程1.(2)由题意可设直线l：2xym0，设直线l与椭圆1交于B(x1，y1)，D(x2，y2)，联立方程得13x212mx3m290，144m2134(3m29)0，解得m239，x1,2，又因为点O到直线l的距离d，BD|x1x2|，所以SOBD(当且仅当m239m2即m2时取到最大值)所以OBD面积的最大值为.6设函数f
7、(x)ln xx2x.(1)求f(x)的单调区间和极值；(2)若g(x)x，当x1时，g(x)在区间(n，n1)内存在极值，求整数n的值解(1)f(x)x(x0)，令f(x)0，解得x1(2舍去)，根据x，f(x)，f(x)的变化情况列出表格：x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)递增极大值递减由上表可知函数f(x)的单调增区间为(0,1)，递减区间为(1，)，在x1处取得极大值，无极小值(2)g(x)xxln xx2x，g(x)ln x1x1ln xx2，令h(x)ln xx2，h(x)1，因为x1，h(x)0恒成立，所以h(x)在(1，)为单调递减函数，因为h(1)10，h(2)ln 20，h(3)ln 310，h(4)ln 420.所以h(x)在区间(3,4)上有零点x0，且函数g(x)在区间(3，x0)和(x0,4)上单调性相反，因此，当n3时，g(x)在区间(n，n1)内存在极值，所以n3.
