《2022-2023学年高二数学上学期期末考试试卷 文 (I)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022-2023学年高二数学上学期期末考试试卷 文 (I)(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年高二数学上学期期末考试试卷 文 (I) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、已知全集,集合,则( )A B C D2、某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的态度”是否有关,运用22列联表进行独立性检验,经计算,则认为“学生性别与支持活动有关系”的犯错误的概率不超过A0.1%B1%C99%D99.9%附:0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.8283、已知抛物线的焦点(),则抛物线的标准方程是( )A B C D4、命题,;命题,函数 的
2、图象过点,则( )A假真 B真假C假假 D真真5、执行右边的程序框图,则输出的是( )A B C D6、在直角梯形中,则( )A B C D7、已知,则( )A B C或 D或8、展开式中的常数项为( )A B C D9.已知函数的定义域为,且是偶函数又,存在,使得,则满足条件的的个数为( )A3B2C4D110、是双曲线(,)的右焦点,过点向的一条渐近线引垂线,垂足为,交另一条渐近线于点若,则的离心率是( )A B C D11、直线分别与曲线,交于,则的最小值为( )A B C D12、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A BC D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共
3、20分)13、已知,若,则 14、已知,则实数的取值范围是15、在半径为的球面上有不同的四点,若,则平面被球所截得图形的面积为 16、已知,满足,则的取值范围为 三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、(本小题满分12分)设数列的前项和为,满足,且求的通项公式;若,成等差数列,求证:,成等差数列18、(本小题满分12分)我国城市空气污染指数范围及相应的空气质量类别见下表:空气污染指数空气质量空气污染指数空气质量0-50优201-250中度污染51-100良251-300中度重污染101-150轻微污染300重污染151-200轻度污染我们把某天的空气污
4、染指数在0-100时称作A类天,101-200时称作B类天,大于200时称作C类天下图是某市xx全年监测数据中随机抽取的18天数据作为样本,其茎叶图如下:(百位为茎,十、个位为叶)()从这18天中任取3天,求至少含2个A类天的概率;()从这18天中任取3天,记X是达到A类或B类天的天数,求X的分布列及数学期望19、(本小题满分12分)如图,在斜三棱柱中,侧面与侧面都是菱形,求证:;若,求二面角20、(本小题满分12分)已知圆,点,以线段为直径的圆内切于圆,记点的轨迹为求曲线的方程;直线交圆于,两点,当为的中点时,求直线的方程21、(本小题满分12分)已知函数,时,证明:;,若,求的取值范围请考
5、生在第23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号22、(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知椭圆,直线(为参数)写出椭圆的参数方程及直线的普通方程;设,若椭圆上的点满足到点的距离与其到直线的距离相等,求点的坐标23、(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数当时,解不等式;若的最小值为,求的值高二数学(文)答案一、选择题:1、C 2、B 3、B 4、A 5、B 6、B 7、D 8、C 9、A 10、C 11、D 12、C二、填空题:13、14、1,315、1616、4,12三、解答题:17、解:()当n1时,由(1q)S1qa11,a11
6、当n2时,由(1q)Snqan1,得(1q)Sn1qan11,两式相减得anqan1,又q(q1)0,所以an是以1为首项,q为公比的等比数列,故anqn16分()由()可知Sn,又S3S62S9,得,化简得a3a62a9,两边同除以q得a2a52a8故a2,a8,a5成等差数列12分18、解:() 从这18天中任取3天,取法种数有 ,3天中至少有2个A类天的取法种数 , . .2分所以这3天至少有2个A类天的概率为;. .4分()X的一切可能的取值是3,2,1,0. 5分当X=3时, 6分当X=2时, 7分当X=1时, 8分 当X=0时, 9分X的分布列为X3210P7/10235/1021
7、5/345/34 11分数学期望为 12分ABCA1B1C1zyxO19、解:()证明:连AC1,CB1,则ACC1和B1CC1皆为正三角形取CC1中点O,连OA,OB1,则CC1OA,CC1OB1,则CC1平面OAB1,则CC1AB14分()由()知,OAOB1,又AB1,所以OAOB1如图所示,分别以OB1,OC1,OA为正方向建立空间直角坐标系,则C(0,1,0),B1(,0,0),A(0,0,),6分设平面CAB1的法向量为m(x1,y1,z1), 因为(,0,),(0,1,),所以取m(1,1)8分设平面A1AB1的法向量为n(x2,y2,z2), 因为(,0,), (0,2,0),
8、所以取n(1,0,1)10分AxyOBAMN则cosm,n,因为二面角C-AB1-A1为钝角,所以二面角C-AB1-A1的余弦值为12分20、解:()设AB的中点为M,切点为N,连OM,MN,则|OM|MN|ON|2,取A关于y轴的对称点A,连AB,故|AB|AB|2(|OM|MN|)4所以点B的轨迹是以A,A为焦点,长轴长为4的椭圆其中,a2,c,b1,则曲线的方程为y215分()因为B为CD的中点,所以OBCD,AxyOBDC则设B(x0,y0),则x0(x0)y07分又y1 解得x0,y0则kOB,kAB,10分则直线AB的方程为y(x),即xy0或xy012分21、解:()令p(x)f
9、(x)exx1,p(x)ex1,在(1,0)内,p(x)0,p(x)单减;在(0,)内,p(x) 0,p(x)单增所以p(x)的最小值为p(0)0,即f(x)0,所以f(x)在(1,)内单调递增,即f(x)f(1)04分()令h(x)g(x)(ax1),则h(x)exa,令q(x)exa,q(x)由()得q(x)0,则q(x)在(1,)上单调递减6分(1)当a1时,q(0)h(0)0且h(0)0在(1,0)上h(x)0,h(x)单调递增,在(0,)上h(x)0,h(x)单调递减,所以h(x)的最大值为h(0),即h(x)0恒成立7分(2)当a1时,h(0)0,x(1,0)时,h(x)exa1a
10、0,解得x(1,0)即x(,0)时h(x)0,h(x)单调递减,又h(0)0,所以此时h(x)0,与h(x)0恒成立矛盾9分(3)当0a1时,h(0)0,x(0,)时,h(x)exa1a0,解得x(0,)即x(0, )时h(x)0,h(x)单调递增,又h(0)0,所以此时h(x)0,与h(x)0恒成立矛盾11分综上,a的取值为112分22、解:()C:(为为参数),l:xy904分()设P(2cos,sin),则|AP|2cos,P到直线l的距离d由|AP|d得3sin4cos5,又sin2cos21,得sin, cos故P(,)10分23、解:()因为f(x)|2x1|x1|且f(1)f(1)3,所以,f(x)3的解集为x|1x1;4分()|2xa|x1|x|x1|x|1|0|1|当且仅当(x1)(x)0且x0时,取等号所以|1|1,解得a4或0-10分