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1、4.1.2圆的一般方程 【学习目标】 1. 在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径掌握方程表示圆的条件；2能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程能用待定系数法求圆的方程；3培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力【学习重点】待定系数法求圆的一般方程【学习过程】 一、课前准备（预习教材P121 P123，找出疑惑之处）1已知圆的圆心为，半径为，则圆的标准方程 ，若圆心为坐标原点上，则圆的方程就是 2求过三点的圆的方程.二、新课导学 学习探究问题1方程表示什么图形？方程表示什么图形？问题2方程在什么条件下表示圆？新知：方程表示的轨迹.
2、时，表示以 为圆心, 为半径的圆； 时，方程只有实数解 ，即只表示 ; 当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形小结：方程表示的曲线不一定是圆 只有当时，它表示的曲线才是圆，形如的方程称为圆的一般方程思考：1圆的一般方程的特点？2圆的标准方程与一般方程的区别？ 典型例题例1 判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径.；.例2求过三点的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标 动手试试练1. 已知一个圆的直径端点是，试求此圆的方程. . 练2. 已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.三、总结提升 学习小结1方程中含有三个参变数，因此必须具备三个
3、独立的条件，才能确定一个圆，还要注意圆的一般式方程与它的标准方程的转化.2待定系数法是数学中常用的一种方法，在以前也已运用过.例如：由已知条件确定二次函数，利用根与系数的关系确定一元二次方程的系数等.这种方法在求圆的方程有着广泛的运用，要求熟练掌握.3 使用待定系数法的一般步骤：根据题意，选择标准方程或一般方程；根据条件列出关于或的方程组；解出或，代入标准方程或一般方程.当堂检测：1. 若方程表示一个圆，则有（ ）.A B. C D2. 圆的圆心和半径分别为（ ）. ABCD3. 动圆的圆心轨迹是（ ）. A BC D4. 过点，圆心在轴上的圆的方程是 .5. 圆的点到直线的距离的最大值为 .【课后作业】 1. 设直线和圆相交于，求弦的垂直平分线方程. 2. 求经过点且与直线相切于点的圆的方程. 3
