《(新课标)高考数学二轮专题复习第三部分讲重点解答题专练专题7选修4系列作业35理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(新课标)高考数学二轮专题复习第三部分讲重点解答题专练专题7选修4系列作业35理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、几何证明选讲专练作业( 三十五 )1(2015 南昌模拟 ) 如图所示， PA 为圆 O 的切线， A 为切点， PO交圆 O 于 B， C 两点， PA 20， PB 10， BAC的角平分线与 BC和圆 O分别交于点 D和 E.(1) 求证： AB PCPA AC；(2) 求 ADAE的值解析(1) PA为圆 O的切线，PAB ACP.又 P 为公共角， PAB PCA， AB PC PA AC.(2) PA为圆 O的切线， BC是过点 O的割线，2 PA PB PC. PC 40，BC 30.又 90 ，222 900.CABACABBC又由 (1) 知ABPAPB15， AB 65，连
2、接 EC，则 ， PC 40， BC20， AC12ACPCPA2，CAEEAB ACE ADB.ABAD5125 360. ， AD AE AB AC 6AEAC2.1 / 6(2015 陕西质量检测) 如图，设AB 为 O 的任一条不与直线l 垂直的直径， P 是 O与 l 的公共点， ACl ， BDl ，垂足分别为 C， D，且 PC PD.(1) 求证： l 是 O的切线；(2) 若 O的半径 OA 5， AC 4，求 CD的长解析(1) 连接 OP， AC l ，BD l ， AC BD.又 OA OB，PC PD， OP BD，从而 OP l .点 P 在 O上， l 是 O的切
3、线1(2) 由 (1) 可得 OP 2( AC BD) ，2 / 6 BD 2OP AC 10 4 6.过点 A 作 AEBD，垂足为 E，则BEBD AC6 4 2.在 Rt ABE中， AEAB2 BE2102 22 46.CD46.3(2015 郑州统考)如图，已知圆O是ABC的外接圆，是BC边上的高，AE是圆O的直ABBC AD径过点C作圆O的切线交的延长线于点 .BAF(1) 求证： AC BCAD AE；(2) 若 AF 2， CF 22，求 AE的长解析(1)连接 BE，由题意知 ABE为直角三角形3 / 6因为 ABE ADC90， AEB ACB，所以 ABE ADC.ABA
4、E所以，即 AB ACAD AE.ADAC又 ABBC，所以 AC BCAD AE.(2) 因为 FC是圆 O的切线，2所以 FCFA FB.又 AF 2， CF 2 2，所以 BF 4， AB BF AF 2.因为，又，所以.ACFFBCCFBAFCAFCCFB所以AFACAFBC2，得 AC 2， cos ACD .FCBCFC414所以 sin ACD 4 sin AEB.AB4 14所以 AE sin AEB7.4(2015 广东深圳月考) 如图， PA是 O的切线， PE过圆心 O，AC为 O的直径， PC与 O相交于 B，C两点，连接AB，CD.(1) 求证： PAD CDE；PA
5、2BD(2) 求证：.PCPEAD证明(1) 由于 PA 是圆 O 的切线，因此弦切角PAD的大小等于夹弧所对的圆周角ACD，在等腰 OCD中， OD OC，可得 ACD CDE，所以 PAD CDE.PB BD2(2) 连接BD， EC. 由 PBD与 PEC 相似可知， PE CE，由切割线定理可知，PAPB PC，则 PBPA2PA2BD，又 EC AD，可得 .PCPCPEAD4 / 65(2015 兰州双基过关)11如图，在正 ABC中，点 D， E 分别在 BC， AC上，且 BD 3BC， CE 3CA， AD， BE相交于点 P. 求证：(1) 四点 P， D，C， E 共圆；
6、(2) AP CP.11解析(1) 在正 ABC中，由 BD 3BC，CE 3CA，知 ABD BCE. ADB BEC，即 ADC BEC.四点 P， D， C，E 共圆(2) 连接 DE，在 CDE中， CD 2CE， ACD60，由正弦定理知CED90，由四点 P， D， C，E 共圆知， DPC DEC， AP CP.6(2015 南宁适应性检测)5 / 6已知 AB为半圆 O的直径， AB 4， C为半圆上异于A， B 的一点，过点C作半圆的切线CD，过点 A作 AD CD于 D，交半圆于点E，且 DE 1.(1) 证明： AC平分 BAD；(2) 求 BC的长解析(1) CD为半圆 O的切线， AD CD， OC AE， EAC ACO.OC OA， ACO OAC，即 AC平分 BAD.(2) A， B， C， E 共圆， ABC CED. CD为半圆 O的切线， BAC ECD. ABC CED.BCAB.DEEC BCEC， AB4， DE 1， BC 2.6 / 6
