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1、禄劝一中高中 2018 -2019 学年高二（上）期末 数学模拟试卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.1（5 分）已知集合 M=1，2，3，N=2，3，4，则下列式子正确的是（ ） AMN BNM CMN=2，3 DMN=1，42.已知向量A（4，5）B（4，5），则 2C（0，1）等于（ ）D（0，1）3.在区间（1，7）上任取一个数，这个数在区间（5，8）上的概率为（ ）ABCD4.要得到函数 y=sin（4x）的图象，只需将函数 y=sin4x 的图象（ ）A向左平移C向左平移单位单位B向右平移D向右平移单位单位5.已知两条直线 m，n，两个平面 ，给出下
2、面四个命题： mn，mn ，m，nmn mn，mn ，mn，mn其中正确命题的序号是（ ）A B C D6.执行如图所以的程序框图，如果输入 a=5，那么输出 n=（ ）A2 B3 C4 D5 7. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A 产品过程中记录的产量 x( 吨) 与相应的生产能耗 y(吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，若求出 yx3456关于 x 的线性回归方程为 y=0.7 x +0.35，那么表中 t的值为y2.5t44.5A 3B 3.15C 3.5D 4.58.已知 f（x）=（xm ）（xn）+2，并且 、 是方程 f（x）=0 的两根，则实数 m，n， 的大小关
3、系可能是（ ）1 2 3 4 5k2Amn Bmn Cmn Dmn9.已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为（ ）A2cm3B4cm3C6cm3D8cm310.在等腰ABC 中，BAC=90，AB=AC=2，则的值为（ ）ABCD11.已知一个三角形的三边长分别是 5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小， 则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过 2 的概率是（ ）A1B1C1D112.已知函数 f（x）=，x ，x ，x ，x ，x 是方程 f（x）=m 的五个 1 2 3 4 5不等的实数根，则 x +x +x +x +x 的取值范围是（ ）A（0，
4、）B（，）C（lg ，1）D（，10）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分）13若直线 2x+（m+1）y+4=0 与直线 mx+3y+4=0 平行，则 m=14.已知=1，则 tan=15.若变量 x、y 满足约束条件 ，则 z=x2y 的最大值为 16.已知函数f (x)=kx +3, x 0 1, x 0，若方程f (f(x)-2=0恰有三个实数根，则实数 k 的取值范围是三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，2bsinB=（2a+c）sinA+（2c+a）sinC（
5、） 求 B 的大小；（） 若 b=，A=，求ABC 的面积nn18.已知：ra、 b、c是同一平面上的三个向量，其中 a=(1，2). 若| c |=2 若| b |=552，且 c a ，求 c 的坐标.，且 a +2 b 与 2 a - b 垂直，求 a 与 b 的夹角 .19设 S 是等差数列a 的前 n 项和，已知 S =6，a =4n n 3 4（1）求数列a 的通项公式；（2）若 b =33，求证：+ + 20 为了了解某省各景点在大众中的熟知度，随机对 1565 岁的人群抽样了 “某省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表n人，回答问题组号第 1 组第 2 组第 3 组第 4
6、 组分组15，25）25，35）35，45）45，55）回答正确的人数 a18b9回答正确的人数占本组的频率 05x09036第 5 组55，65 3y（1）分别求出a , b, x , y的值；1 11 1 11 111 12 2（2） 从第 2，3，4 组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 6 人，求第 2，3，4 组每组各 抽取多少人？（3） 在（2）抽取的 6 人中随机抽取 2 人，求所抽取的人中恰好没有第 3 组人的概率21.在三棱柱 ABCA B C 中，ABC 是边长为 2 的正三角形，侧面 BB C C 是矩形，D、E1 1 1 1 1分别是线段 BB 、AC 的中点（1） 求
7、证：DE平面 A B C ；（2） 若平面 ABC平面 BB C C，BB =4，求三棱锥 ADCE 的体积22.已知圆 C：x2+y2+2x3=0（1） 求圆的圆心 C 的坐标和半径长；（2） 直线 l 经过坐标原点且不与 y 轴重合，l 与圆 C 相交于 A（x ，y ）、B（x ，y ）两点，求证：为定值；（3）斜率为 1 的直线 m 与圆 C 相交于 D、E 两点，求直线 m 的方程，使CDE 的面积 最大禄劝一中高中 2018 -2019 学年高二（上）期末 数学模拟试卷参考答案一.选择题（每小题 5 分，共 12 分）1C2B3C4B5C6B7A8B9A10A11C12D二、填空题
8、（每小题 5 分，共 12 分）13. -3 14. 15. 3 16. 1 -1, - 3 17（）解：2bsinB=（2a+c）sinA+（2c+a）sinC， 由正弦定理得，2b2=（2a+c）a+（2c+a）c，化简得，a2+c2b2+ac=00B， B=（）解：A=，C=sinC=sin=由正弦定理得， ，B=，ABC 的面积18. 解：设 c =( x, y )= c a且| c |=25 2 x -y =0 x 2 +y 2 =20x =2 c =(2,4)或 c =(-2，-4) .nn（a+2b）（2a-b）（a+2b）（2a-b）=0,2a2+3ab-2b2=02| a |
9、2+3| a | b |cosq-2| b |2=025+3552cosq5-2 =0, cos q= -1 4= +2 k,0，,=.19解：（1）设公差为 d，则 ，解得 ，a =n（2）证明：b =33 =3n+13n=23n，= ， 是等比数列= ，q= ，+ + = = （1 ） 20 解：（1）由频率表中第 4 组数据可知，第 4 组总人数为90.36=25，（1 分）再结合频率分布直方图可知n =250.025 10=100,a =1000.0110 0.5 =51 21 2 311 21 11 21 31 12 12 22 32 11 21 31 12 32 13 11 111 1 11111 1 1ADCE DACE11 11 1ADCE DACEb =100 0.0310 0.9 =27，x =1820=0.9,y =315=0.2（4）（2）因为第 2，3，4 组回答正确的人数共有 54 人，所以利用分层抽样在 54 人中抽取 6 人， 每组分别抽取的人数为：第 2 组：第 3 组：第 4 组：185427549546 =26 =36 =1人；人；人（8 分）（3）设第 2 组 2 人为：A ，A ；第 3 组 3 人为：B ，B ，B ；第 4 组 1 人为：C
