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1、精选数学优质资料精品数学文档第一章综合能力检测本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(2014全国大纲文,2)已知角的终边经过点(4,3),则cos()ABCD答案D解析由条件知:x4,y3,则r5,cos.要熟练掌握三角函数的定义2集合Mx|xsin,nZ,Nx|xcos,nZ,则MN等于()A1,0,1B0,1C0D答案C解析Mx|xsin,nZ,0,N1,0,1,MN0,应选C.3(2014辽宁理,9)若点A(x,y)是6
2、00角终边上异于原点的一点,则的值是()ABCD答案C解析由三角函数定义知,tan600,而tan600tan240tan60,.4下列说法中错误的是()Aycosx在(kZ)上是减函数Bycosx在,0上是增函数Cycosx在第一象限是减函数Dysinx和ycosx在上都是减函数答案C解析ycosx的单调减区间为2k,2k,kZ,在上ycosx是减函数,但在第一象限不是减函数5已知角的终边上一点的坐标为(sin,cos),则角的最小正值为()ABCD答案D解析sin0,cos0,0,则有解得Am2.又周期T,解得4,则y2sin(4x)2.排除选项A和B;又直线x是其图像的一条对称轴,则当x
3、时,函数取得最值,排除选项C.7已知函数f(x)Acos(x)的图像如图所示,f,则f(0)()ABCD答案B解析考查正弦型函数的振幅、周期、初相的求法由图知T,由T3.设yAcos(3x),当x时,y032k(kZ),2k,当k1时,.yAcos,当x时,y得Acos,AA.ycos,当x0时,f(0)cos,选B.8将函数y3sin(2x)的图像向右平移个单位长度,所得图像对应的函数()A在区间,上单调递减B在区间,上单调递增C在区间,上单调递减D在区间,上单调递增答案B解析本题考查三角函数的图像平移、三角函数的单调区间y3sin2(x)3sin(2x)3sin(2x)2k2x2k,2k2
4、x2k,kxk,k,k(kZ)是减区间,k,k(kZ)是增区间9对于函数yf(x)(0xf(),则f(x)的单调递增区间是()Ak,k(kZ)Bk,k(kZ)Ck,k(kZ)Dk,k(kZ)答案C解析由xR,有f(x)|f()|知,当x时,f(x)取最值f()sin()1,2k(kZ),2k或2k(kZ)又f()f(),sin()sin(2)sinsin,sin0即cosx.由图像观察2kx2k,kZ时,为增函数15关于函数f(x)4sin(xR),有下列命题:(1)yf为偶函数;(2)要得到函数g(x)4sin2x的图像,只需将f(x)的图像向右平移个单位长度;(3)yf(x)的图像关于直线
5、x对称;(4)yf(x)在0,2内的增区间为和.其中正确命题的序号为_答案(2)(3)解析(1)f4sin4sin,所以yf不是偶函数,所以(1)不正确;(2)把函数f(x)4sin的图像向右平移个单位长度,得到函数f1(x)4sin4sin(2x)4sin2xg(x)的图像,所以(2)正确;(3)当x时,f(x)取得最小值,所以(3)正确;(4)由2k2x2k,得kxk,kZ,代入k0,1,可知(4)错误故选(2)(3)三、解答题(本大题共6个小题,满分75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)设f(),求f的值解析f()cos1.所以fcos11.17(本小题
6、满分12分)设f(x)2cos(2x)3.(1)求f(x)的最大值及单调递减区间(2)若锐角满足f()32,求tan的值解析(1)f(x)的最大值为23.令2k2x2k,得kxk,函数f(x)的单调递减区间是k,k(kZ)(2)由f()32,得2cos(2)332,故cos(2)1.又由0,得20,0,xR)在一个周期内的图像如图所示,求直线y与函数f(x)图像的所有交点的坐标解析由图可知,函数f(x)的A2,T4,此时f(x)2sin,又f2,得sin1,2n,nZ,f(x)2sin,即f(x)2sin当f(x),即2sin,即sinx2k或x2k,kZx4k或x4k,kZ所求交点的坐标为或
7、,其中kZ.19(本小题满分12分)已知函数f(x)lgsin(2x)(1)求f(x)的定义域及值域;(2)求f(x)的单调增区间解析(1)由sin(2x)0得sin(2x)0,2k2x2k(kZ),2k2x2k(kZ),kxk(kZ),即f(x)的定义域为(k,k)(kZ)01,求f(x)的单调增区间即求sin(2x)的单调增区间,即求sin(2x)的单调减区间由得kx0,0,|0,0,|)上的一个最高点的坐标为(,),此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点(,0)(1)求出此函数的解析式并求出此函数的单调递增区间;(2)设g(x)f(x)是偶函数,证明:g(x)是偶函数解析(1)由已知:,T,2.又由最高点坐标为知:A,ysin(2x),代入点,得sin1,2k,kZ,即2k,kZ,|,ysin.由2k2x2k,kZ得kxk,kZ,函数y的单调递增区间为,kZ.(2)g(x)f(x)sin2(x)sin(2x)cos2x.g(x)cos(2x)cos2xg(x),定义域为R,g(x)是R